登录
1.绝对值小于4的最大整数与最小整数的商是。
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
绝对值小于4的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3
其中最大整数是3，最小整数是-3
两数的商为 $ 3÷(-3) = -1 $
绝对值小于4的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3
其中最大整数是3，最小整数是-3
两数的商为 $ 3÷(-3) = -1 $
2.乐乐在计算$(-15)÷ m$时，误将“$÷$”看成“$+$”，所得的结果是$-12$，那么$(-15)÷ m$的正确结果应是。
答案
$\boldsymbol{-5}$
解析
解：
由题意可得看错符号后的运算为：
$(-15) + m = -12$
解得：
$m = -12 - (-15) = 3$
则$(-15)÷ m$的正确结果为：
$(-15) ÷ 3 = -5$
最终
由题意可得看错符号后的运算为：
$(-15) + m = -12$
解得：
$m = -12 - (-15) = 3$
则$(-15)÷ m$的正确结果为：
$(-15) ÷ 3 = -5$
最终
3.计算。
(1)$(-\dfrac{1}{2})÷ 2$；
(2)$(-36)÷ 12$；
(3)$(-\dfrac{5}{8})÷ (-\dfrac{3}{4})$；
(4)$(-125\dfrac{5}{7})÷ (-5)$；
(5)$(-1)÷ (-10\dfrac{3}{4})÷ (-1\dfrac{1}{3})$。
(1)$(-\dfrac{1}{2})÷ 2$；
(2)$(-36)÷ 12$；
(3)$(-\dfrac{5}{8})÷ (-\dfrac{3}{4})$；
(4)$(-125\dfrac{5}{7})÷ (-5)$；
(5)$(-1)÷ (-10\dfrac{3}{4})÷ (-1\dfrac{1}{3})$。
答案
解：
(1) 原式$=(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$
(2) 原式$=-(36÷12)=-3$
(3) 原式$=(-\frac{5}{8})×(-\frac{4}{3})=\frac{5}{6}$
(4) 原式$=(-125-\frac{5}{7})×(-\frac{1}{5})$
$=125×\frac{1}{5}+\frac{5}{7}×\frac{1}{5}$
$=25+\frac{1}{7}$
$=25\frac{1}{7}$
(5) 原式$=(-1)÷(-\frac{43}{4})÷(-\frac{4}{3})$
$=(-1)×(-\frac{4}{43})×(-\frac{3}{4})$
$=-\frac{3}{43}$
(1) 原式$=(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$
(2) 原式$=-(36÷12)=-3$
(3) 原式$=(-\frac{5}{8})×(-\frac{4}{3})=\frac{5}{6}$
(4) 原式$=(-125-\frac{5}{7})×(-\frac{1}{5})$
$=125×\frac{1}{5}+\frac{5}{7}×\frac{1}{5}$
$=25+\frac{1}{7}$
$=25\frac{1}{7}$
(5) 原式$=(-1)÷(-\frac{43}{4})÷(-\frac{4}{3})$
$=(-1)×(-\frac{4}{43})×(-\frac{3}{4})$
$=-\frac{3}{43}$
4. 提升题 阅读下面的材料，解决问题。
计算：$\frac{1}{30} ÷ ( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} )$。
分析：利用通分计算$\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$的结果很烦琐，可以采用以下方法进行计算。
解：原式的倒数是$( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} ) ÷ \frac{1}{30} = ( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} ) × 30 = 20 - 3 + 5 - 12 = 10$。故原式$= \frac{1}{10}$。
请你选择合适的方法计算：
$( -\frac{1}{52} ) ÷ ( \frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13} )$。
计算：$\frac{1}{30} ÷ ( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} )$。
分析：利用通分计算$\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$的结果很烦琐，可以采用以下方法进行计算。
解：原式的倒数是$( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} ) ÷ \frac{1}{30} = ( \frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5} ) × 30 = 20 - 3 + 5 - 12 = 10$。故原式$= \frac{1}{10}$。
请你选择合适的方法计算：
$( -\frac{1}{52} ) ÷ ( \frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13} )$。
答案
解：
原式的倒数是$( \frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13} ) ÷ ( -\frac{1}{52} )$
$= ( \frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13} ) × (-52)$
$= \frac{3}{4} × (-52) - \frac{5}{26} × (-52) + \frac{1}{2} × (-52) - \frac{2}{13} × (-52)$
$= -39 + 10 - 26 + 8$
$= -47$
故原式$= -\frac{1}{47}$
原式的倒数是$( \frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13} ) ÷ ( -\frac{1}{52} )$
$= ( \frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13} ) × (-52)$
$= \frac{3}{4} × (-52) - \frac{5}{26} × (-52) + \frac{1}{2} × (-52) - \frac{2}{13} × (-52)$
$= -39 + 10 - 26 + 8$
$= -47$
故原式$= -\frac{1}{47}$
5. 提升题 回答下列问题。
（1）若 $ab＜0$，求 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|ab|}{ab}$ 的值。
（2）若 $a,b,c$ 是非零有理数，且 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$，求 $\frac{|abc|}{abc}$ 的值。
（1）若 $ab＜0$，求 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|ab|}{ab}$ 的值。
（2）若 $a,b,c$ 是非零有理数，且 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$，求 $\frac{|abc|}{abc}$ 的值。
答案
解：
(1) 由$ab＜0$可知，$a$、$b$异号，分两种情况讨论：
当$a＞0$，$b＜0$时：
$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，由$ab＜0$得$\frac{|ab|}{ab}=-1$，
原式$=1+(-1)+(-1)=-1$；
当$a＜0$，$b＞0$时：
$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{|b|}{b}=1$，由$ab＜0$得$\frac{|ab|}{ab}=-1$，
原式$=-1+1+(-1)=-1$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|ab|}{ab}$的值为$-1$。
(2) 因为$a,b,c$是非零有理数，若$x＞0$则$\frac{|x|}{x}=1$，若$x＜0$则$\frac{|x|}{x}=-1$。
由$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$，可知$a,b,c$中有2个正数、1个负数，
因此$abc＜0$，
所以$\frac{|abc|}{abc}=-1$。
(1) 由$ab＜0$可知，$a$、$b$异号，分两种情况讨论：
当$a＞0$，$b＜0$时：
$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，由$ab＜0$得$\frac{|ab|}{ab}=-1$，
原式$=1+(-1)+(-1)=-1$；
当$a＜0$，$b＞0$时：
$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{|b|}{b}=1$，由$ab＜0$得$\frac{|ab|}{ab}=-1$，
原式$=-1+1+(-1)=-1$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|ab|}{ab}$的值为$-1$。
(2) 因为$a,b,c$是非零有理数，若$x＞0$则$\frac{|x|}{x}=1$，若$x＜0$则$\frac{|x|}{x}=-1$。
由$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$，可知$a,b,c$中有2个正数、1个负数，
因此$abc＜0$，
所以$\frac{|abc|}{abc}=-1$。
