1. 下列各式中，去括号错误的是 （）

A.$+(a+b-c)=a+b-c$
B.$-(a-b-3c)=-a+b+3c$
C.$+(-a-b-c)=-a-b-c$
D.$-(a-b-c)=-a+b-c$

D

【分析】
要解决这道题，需先掌握去括号的核心法则：括号外是正号时，去掉括号和正号，括号内各项符号不变；括号外是负号时，去掉括号和负号，括号内所有项的符号都要变为相反符号。我们只需按照这个法则逐一核对每个选项的运算结果，就能找到去括号错误的选项。
【解析】
我们根据去括号法则逐个验证选项：
A. 括号前为正号，去括号后各项符号不变，$+(a+b-c)=a+b-c$，运算正确，不符合题意；
B. 括号前为负号，去括号后各项均变号，$-(a-b-3c)=-a+b+3c$，运算正确，不符合题意；
C. 括号前为正号，去括号后各项符号不变，$+(-a-b-c)=-a-b-c$，运算正确，不符合题意；
D. 括号前为负号，去括号后各项均要变号，正确结果应为$-(a-b-c)=-a+b+c$，选项中最后一项$-c$未变号，运算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.去括号法则 2.符号运算规则
【点评】
本题属于去括号的基础考察题型，核心易错点是当括号前为负号时，容易出现括号内部分项漏变号的问题，解题时需逐项核对符号变化。
【难度系数】
0.8

2. 下列各式中，去括号正确的是 （）

A.$-2(x+3y)=-2x+3y$
B.$-2(x+3y)=-2x-3y$
C.$-2(x+3y)-2x+6y$
D.$-2(x+3y)=-2x-6y$

D

【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：第一步，回忆去括号的运算规则：当括号前带有负系数时，需要根据乘法分配律，将系数分别乘以括号内的每一项，同时括号内每一项的符号都要改变，不能出现漏乘或者只变第一项符号的错误；第二步，将原式$-2(x+3y)$按照规则去括号，再逐一比对四个选项，选出正确结果。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算$-2(x+3y)$：
将-2分别乘括号内的x和3y，得：
$-2(x+3y) = -2× x + (-2)×3y = -2x -6y$
逐一判断选项：
A选项：去括号后3y漏乘系数-2，且符号未变，错误；
B选项：去括号后3y漏乘系数2，错误；
C选项：等式不成立，且去括号后3y的符号错误，错误；
D选项：去括号结果符合运算规则，正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础运算题，易错点为去括号时漏乘括号内的项，或者忘记改变括号内部分项的符号，熟练掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

3. $x-2(y-1)$去括号的正确结果是 （）

A.$x+2y-2$
B.$x+2y+2$
C.$x-2y+2$
D.$x-2y-2$

C

【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先观察括号前的符号和系数，本题括号前是负系数-2，去括号时需要将该系数与括号内的每一项分别相乘，同时括号内的每一项都要改变符号，完成运算后匹配对应选项即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前为负系数时，需将负系数与括号内每一项相乘，再去掉括号。
对$x-2(y-1)$去括号运算：
1. 用$-2$分别乘括号内的两项：$-2× y=-2y$，$-2×(-1)=+2$
2. 合并得到去括号后的式子：$x-2y+2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点为只给括号内第一项乘系数、漏乘常数项，或者忘记括号前是负号时括号内所有项都要变号，计算时可逐项核对乘积和符号，避免失误。
【难度系数】
0.8

4. 计算$-3(x-2y)+4(x-2y)$的结果是 （）

A.$x-2y$
B.$x+2y$
C.$-x-2y$
D.$-x+2y$

A

【分析】
本题考查整式的加减运算，有两种清晰的解题思路：思路1：先依据去括号法则去掉两个括号，再识别同类项，将同类项的系数相加完成合并，就能得到结果；思路2：观察发现两个项都含有相同的因式$(x-2y)$，可将$(x-2y)$看作整体，直接合并两个项的系数，再化简得到结果，两种方法都能快速算出答案。
【解析】
方法一（去括号法，符合本节课知识点要求）：
根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项都变号；括号前是正号，去括号后括号内各项不变号。
$\begin{aligned}原式&=-3x + 6y + 4x - 8y\\&=(-3x + 4x) + (6y - 8y)\\&=x - 2y\end{aligned}$
方法二（整体思想简便运算）：
将$(x-2y)$看作整体，合并同类项的系数：
$\begin{aligned}原式&=(-3 + 4)(x - 2y)\\&=1×(x - 2y)\\&=x - 2y\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题，解题时既可以按常规的去括号、合并同类项的步骤求解，也可以运用整体思想简化计算，熟练掌握去括号时的符号变化规律是避免出错的核心。
【难度系数】
0.9

5. 去括号：
(1)$(a-b)-(c-d)=$.
(2)$-(a-b)-(c-d)=$.
(3)$(a+b)-3(c-d)=$.
(4)$(a-b)-2(c+d)=$.
(5)$(a-b-1)-3(c-d+2)=$.

(1)$a-b-c+d$
(2)$-a+b-c+d$
(3)$a+b-3c+3d$
(4)$a-b-2c-2d$
(5)$a-b-3c+3d-7$

【分析】
解决去括号类题目，首先要牢记去括号法则：1. 若括号前是正号，去掉括号及正号后，括号内所有项的符号都不变；2. 若括号前是负号，去掉括号及负号后，括号内所有项的符号都要变号。如果括号前带有非±1的系数，需要先根据乘法分配律，将系数乘到括号内的每一项，再去括号，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 第一个括号前为正号，去括号得$a-b$；第二个括号前为负号，去括号后$c$变$-c$，$d$变$+d$，合并得$a-b-c+d$。
(2) 第一个括号前为负号，去括号得$-a+b$；第二个括号前为负号，去括号得$-c+d$，合并得$-a+b-c+d$。
(3) 第一个括号前为正号，去括号得$a+b$；第二个括号前系数为$-3$，用分配律乘每一项：$-3×c + (-3)×(-d) = -3c+3d$，合并得$a+b-3c+3d$。
(4) 第一个括号前为正号，去括号得$a-b$；第二个括号前系数为$-2$，用分配律乘每一项：$-2×c + (-2)×d = -2c-2d$，合并得$a-b-2c-2d$。
(5) 第一个括号前为正号，去括号得$a-b-1$；第二个括号前系数为$-3$，用分配律乘每一项：$-3×c + (-3)×(-d) + (-3)×2 = -3c+3d-6$，合并常数项$-1-6=-7$，最终得$a-b-3c+3d-7$。
【答案】
(1)$a-b-c+d$
(2)$-a+b-c+d$
(3)$a+b-3c+3d$
(4)$a-b-2c-2d$
(5)$a-b-3c+3d-7$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，整式加减
【点评】
本题是去括号法则的基础应用类题目，解题的易错点是括号前为负号时忘记变号，以及括号前带系数时漏乘括号内的常数项，熟练掌握法则和运算顺序就能避免出错。
【难度系数】
0.8

6.[教材 P117 作业题 T2 改编]化简：
(1)$-4x - (-\dfrac{1}{3}x) + (-\dfrac{1}{4}x)$.
(2)$6(\dfrac{x}{3} + \dfrac{x - 1}{2})$.
(3)$(7 - 3a) + (5a - 6)$.
(4)$(x - 3) - (5x + 7)$.
(5)$(2x - y) - 2(3x - \dfrac{1}{2}y)$.

(1)原式$=-4x+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{4}x=-\dfrac{47}{12}x$.
(2)原式$=2x+3(x-1)=2x+3x-3=5x-3$.
(3)原式$=7-3a+5a-6=2a+1$.
(4)原式$=x-3-5x-7=-4x-10$.
(5)原式$=2x-y-6x+y=-4x$.

【分析】
这组题目均为整式的化简运算，解题思路分为两步：第一步处理括号：①括号前无系数时，若括号前是“+”，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是“-”，去括号后括号内各项都变号；②括号前有数字系数时，先根据乘法分配律将系数乘到括号内每一项，再按上述去括号法则处理符号。第二步合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1)先去括号，负负得正，正加负等价于减，可得：
原式$=-4x+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{4}x$，再将系数通分合并：$-4=-\dfrac{48}{12}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{12}$，$-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{3}{12}$，相加得$-\dfrac{47}{12}x$。
(2)先利用乘法分配律将6乘进括号内每一项：
原式$=6×\dfrac{x}{3} + 6×\dfrac{x-1}{2}=2x+3(x-1)$，再去括号得$2x+3x-3$，合并同类项得$5x-3$。
(3)两个括号前均为正号，直接去括号：
原式$=7-3a+5a-6$，合并同类项得$2a+1$。
(4)第二个括号前为负号，去括号时括号内各项变号：
原式$=x-3-5x-7$，合并同类项得$-4x-10$。
(5)先将$-2$乘进括号内每一项，再去括号：
原式$=2x-y-6x+y$，合并同类项得$-4x$。
【答案】
(1)$-\dfrac{47}{12}x$
(2)$5x-3$
(3)$2a+1$
(4)$-4x-10$
(5)$-4x$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的运算能力，做题时需注意不要漏乘括号内的项，也不要搞错变号规则，多练习即可熟练掌握。
【难度系数】
0.8

7. 在括号内写出每一步化简的根据：
$2(x-1)-3(2-3x)=(2x-2)-(6-9x)(\_\_\_\_\_\_)$
$=2x-2-6+9x(\_\_\_\_\_\_)=11x-8(\_\_\_\_\_\_).$

分配律 去括号法则 合并同类项法则

【分析】
本题要求判断整式化简每一步的运算依据，我们可逐行分析变形特点匹配对应法则：首先观察第一步，是把括号外的系数分别乘到括号内的每一项，符合乘法分配律的特征；第二步是去掉带负号的括号，调整括号内各项符号，符合去括号法则的要求；第三步是将同类项进行合并计算，对应合并同类项法则。
【解析】
第一步：$2(x-1)-3(2-3x)=(2x-2)-(6-9x)$，是把括号外的因数分别乘括号内的各项，即运用$a(b+c)=ab+ac$，依据是分配律；
第二步：$(2x-2)-(6-9x)=2x-2-6+9x$，是去掉括号，当括号前是负号时，括号内各项都变号，依据是去括号法则；
第三步：$2x-2-6+9x=11x-8$，是将所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项合并，系数相加，字母和字母指数不变，依据是合并同类项法则。
【答案】
分配律；去括号法则；合并同类项法则
【知识点】
乘法分配律；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题侧重考查整式运算的算理，属于对基础概念和法则的考查，掌握整式加减的基本运算规则即可快速解答，也能帮助大家养成明算理、重依据的运算习惯。
【难度系数】
0.9