登录
9.若单项式$6a^{m}b^{4}$的次数是6，则$m=$
2
答案
9.2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数为6，我们只需要把该单项式中所有字母的指数相加，令其等于6，再解出m的值即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式的次数是所有字母的指数和。
在单项式$6a^{m}b^{4}$中，字母$a$的指数是$m$，字母$b$的指数是$4$，因此该单项式的次数为$m+4$。
已知该单项式的次数是6，可得等式：
$m + 4 = 6$
解得：$m = 6 - 4 = 2$
【答案】
2
【知识点】
单项式的次数、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对单项式次数定义的理解，解题时注意不要将单项式的系数计入次数的计算，牢记是所有字母的指数和即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数为6，我们只需要把该单项式中所有字母的指数相加，令其等于6，再解出m的值即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式的次数是所有字母的指数和。
在单项式$6a^{m}b^{4}$中，字母$a$的指数是$m$，字母$b$的指数是$4$，因此该单项式的次数为$m+4$。
已知该单项式的次数是6，可得等式：
$m + 4 = 6$
解得：$m = 6 - 4 = 2$
【答案】
2
【知识点】
单项式的次数、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对单项式次数定义的理解，解题时注意不要将单项式的系数计入次数的计算，牢记是所有字母的指数和即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
10. 如图，用方框圈出月历表中的9个数，设这个方框最中间的数是a，则它正下方的数和它左边的数的和为
$2a+6$
（用含a的代数式表示）。答案
10.$2a+6$ 【解析】易知正下方的数为$a+7$,左边的数为$a-1$，则和为$a+7+a-1=2a+6$.
解析
【分析】
首先明确月历表的数字规律：月历中同一行相邻的两个数相差1，左边的数比相邻的右边数小1；同一列上下相邻的两个数相差7，上方的数比相邻的下方数小7。已知方框最中间的数是a，我们可以先根据规律分别表示出它正下方的数和左边的数，再将两个数相加化简即可得到结果。
【解析】
根据月历的数字规律：
1. 中间数为a，它左边的数与它同行，比它小1，因此左边的数为$a-1$；
2. 它正下方的数与它同列，比它大7，因此正下方的数为$a+7$；
3. 两个数的和为：$(a-1)+(a+7)=a-1+a+7=2a+6$。
【答案】
$2a+6$
【知识点】
月历数字规律、整式的加减
【点评】
本题属于规律类基础题，解题关键是掌握月历中相邻数字的差值特点，结合简单的整式加法运算即可求解，容易得分。
【难度系数】
0.8
首先明确月历表的数字规律：月历中同一行相邻的两个数相差1，左边的数比相邻的右边数小1；同一列上下相邻的两个数相差7，上方的数比相邻的下方数小7。已知方框最中间的数是a，我们可以先根据规律分别表示出它正下方的数和左边的数，再将两个数相加化简即可得到结果。
【解析】
根据月历的数字规律：
1. 中间数为a，它左边的数与它同行，比它小1，因此左边的数为$a-1$；
2. 它正下方的数与它同列，比它大7，因此正下方的数为$a+7$；
3. 两个数的和为：$(a-1)+(a+7)=a-1+a+7=2a+6$。
【答案】
$2a+6$
【知识点】
月历数字规律、整式的加减
【点评】
本题属于规律类基础题，解题关键是掌握月历中相邻数字的差值特点，结合简单的整式加法运算即可求解，容易得分。
【难度系数】
0.8
11.成人男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是$23\frac{1}{2}$cm，相邻的两个尺码都相差$\frac{1}{2}$cm，现从尺码最小的鞋开始标号，如下表所示：
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码为多少$(1≤m≤14)$？
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码为多少$(1≤m≤14)$？
答案
11. 解:(1)标号为7的鞋的尺码为$23\frac{1}{2}+6×\frac{1}{2}=26\frac{1}{2}(\mathrm{cm})$.
(2)标号为$m$的鞋的尺码$(1≤ m≤14)$为$23\frac{1}{2}+(m-1)×\frac{1}{2}=(23+\frac{m}{2})\mathrm{cm}$.
(2)标号为$m$的鞋的尺码$(1≤ m≤14)$为$23\frac{1}{2}+(m-1)×\frac{1}{2}=(23+\frac{m}{2})\mathrm{cm}$.
解析
【分析】
首先观察表格中尺码和标号的对应规律：标号1对应最小尺码$23\frac{1}{2}$cm，标号每增加1，尺码增加$\frac{1}{2}$cm，即标号为k时，尺码比最小尺码多$(k-1)$个$\frac{1}{2}$cm的间隔。
(1) 求标号为7的鞋的尺码，只需代入k=7，计算最小尺码加上$(7-1)$个$\frac{1}{2}$cm的和即可。
(2) 求标号为m的鞋的尺码，将k替换为m，用含m的代数式表示尺码，再化简即可，注意m的取值范围为$1≤m≤14$。
【解析】
(1) 根据规律，标号为7的鞋比最小尺码多$(7-1)$个$\frac{1}{2}$cm，因此尺码为：
$23\frac{1}{2}+(7-1)×\frac{1}{2}=23\frac{1}{2}+3=26\frac{1}{2}(\mathrm{cm})$
(2) 当标号为$m$（$1≤m≤14$）时，比最小尺码多$(m-1)$个$\frac{1}{2}$cm，因此尺码为：
$23\frac{1}{2}+(m-1)×\frac{1}{2}=23+\frac{1}{2}+\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=23+\frac{m}{2}(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $26\frac{1}{2}\mathrm{cm}$
(2) $(23+\frac{m}{2})\mathrm{cm}$
【知识点】
规律探究，列代数式，代数式化简
【点评】
本题结合生活实际考查规律探究与代数式的应用，解题核心是找准标号与尺码增加量的关系，注意间隔数比标号小1，避免直接用标号乘间隔长度的常见错误。
【难度系数】
0.7
首先观察表格中尺码和标号的对应规律：标号1对应最小尺码$23\frac{1}{2}$cm，标号每增加1，尺码增加$\frac{1}{2}$cm，即标号为k时，尺码比最小尺码多$(k-1)$个$\frac{1}{2}$cm的间隔。
(1) 求标号为7的鞋的尺码，只需代入k=7，计算最小尺码加上$(7-1)$个$\frac{1}{2}$cm的和即可。
(2) 求标号为m的鞋的尺码，将k替换为m，用含m的代数式表示尺码，再化简即可，注意m的取值范围为$1≤m≤14$。
【解析】
(1) 根据规律，标号为7的鞋比最小尺码多$(7-1)$个$\frac{1}{2}$cm，因此尺码为：
$23\frac{1}{2}+(7-1)×\frac{1}{2}=23\frac{1}{2}+3=26\frac{1}{2}(\mathrm{cm})$
(2) 当标号为$m$（$1≤m≤14$）时，比最小尺码多$(m-1)$个$\frac{1}{2}$cm，因此尺码为：
$23\frac{1}{2}+(m-1)×\frac{1}{2}=23+\frac{1}{2}+\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=23+\frac{m}{2}(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $26\frac{1}{2}\mathrm{cm}$
(2) $(23+\frac{m}{2})\mathrm{cm}$
【知识点】
规律探究，列代数式，代数式化简
【点评】
本题结合生活实际考查规律探究与代数式的应用，解题核心是找准标号与尺码增加量的关系，注意间隔数比标号小1，避免直接用标号乘间隔长度的常见错误。
【难度系数】
0.7
12. 如图,在长和宽分别是a,b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形,折叠后,做成一无盖的盒子.
(1)用含a,b,x的代数式表示无盖的盒子的表面积.
(2)当a=10 cm,b=8 cm,x=2 cm时,求无盖的盒子的表面积.
(1)用含a,b,x的代数式表示无盖的盒子的表面积.
(2)当a=10 cm,b=8 cm,x=2 cm时,求无盖的盒子的表面积.
答案
12. 解:(1)$ab-4x^2$.
(2)当$a=10\ \mathrm{cm},b=8\ \mathrm{cm}$，$x=2\ \mathrm{cm}$时，
$ab-4x^2=10×8-4×2^2$
$=64(\mathrm{cm}^2)$.
答:无盖的盒子的表面积为$64\ \mathrm{cm}^2$.
(2)当$a=10\ \mathrm{cm},b=8\ \mathrm{cm}$，$x=2\ \mathrm{cm}$时，
$ab-4x^2=10×8-4×2^2$
$=64(\mathrm{cm}^2)$.
答:无盖的盒子的表面积为$64\ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先明确无盖盒子的表面积对应原长方形纸片剪去四个角小正方形后剩余部分的面积，无需计算折叠后各面面积，因此只需用原长方形面积减去4个小正方形的面积即可得到对应的代数式。第(2)问属于代数式求值问题，将给定的a、b、x的数值代入第(1)问得到的代数式，按照有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 原长方形的面积为$ab$，每个剪去的小正方形面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$。
无盖盒子的表面积 = 原长方形面积 - 4个小正方形的面积，即表面积为$ab-4x^2$。
(2) 把$a=10\ \mathrm{cm}$，$b=8\ \mathrm{cm}$，$x=2\ \mathrm{cm}$代入$ab-4x^2$得：
$\begin{aligned}ab-4x^2&=10×8 - 4×2^2\\&=80 - 4×4\\&=80-16\\&=64(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $ab-4x^2$
(2) $64\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式；代数式求值；面积计算
【点评】
本题结合几何场景考查整式的实际应用，解题关键是准确理解无盖盒子表面积的构成，避免多余计算，代入求值时注意先算乘方再算乘除最后算加减的运算顺序，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，首先明确无盖盒子的表面积对应原长方形纸片剪去四个角小正方形后剩余部分的面积，无需计算折叠后各面面积，因此只需用原长方形面积减去4个小正方形的面积即可得到对应的代数式。第(2)问属于代数式求值问题，将给定的a、b、x的数值代入第(1)问得到的代数式，按照有理数运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 原长方形的面积为$ab$，每个剪去的小正方形面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$。
无盖盒子的表面积 = 原长方形面积 - 4个小正方形的面积，即表面积为$ab-4x^2$。
(2) 把$a=10\ \mathrm{cm}$，$b=8\ \mathrm{cm}$，$x=2\ \mathrm{cm}$代入$ab-4x^2$得：
$\begin{aligned}ab-4x^2&=10×8 - 4×2^2\\&=80 - 4×4\\&=80-16\\&=64(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $ab-4x^2$
(2) $64\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式；代数式求值；面积计算
【点评】
本题结合几何场景考查整式的实际应用，解题关键是准确理解无盖盒子表面积的构成，避免多余计算，代入求值时注意先算乘方再算乘除最后算加减的运算顺序，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
13.某地居民用电量$x(\mathrm{kW·h})$与电费$C$(元)之间的关系如下表所示. 
用含$x$的代数式表示$C$,并计算用电$80\ \mathrm{kW·h}$时,应缴电费多少元？
用含$x$的代数式表示$C$,并计算用电$80\ \mathrm{kW·h}$时,应缴电费多少元？答案
13. 解:由表可知，$C = 0.164x + 0.082$.
当$x=80$时，$C=0.164×80+0.082=13.202$.
答:$C=0.164x+0.082$,用电$80\ \mathrm{kW·h}$时,应缴电费13.202元.
当$x=80$时，$C=0.164×80+0.082=13.202$.
答:$C=0.164x+0.082$,用电$80\ \mathrm{kW·h}$时,应缴电费13.202元.
解析
【分析】
解题时先观察表格中用电量x和电费C的对应关系：可以看到每一行的电费都由两部分组成，一部分是固定不变的0.082元，另一部分随用电量x变化，当x取1时这部分是0.164×1，x取2时是0.164×2，x取3时是0.164×3，可知这部分为0.164x，由此可写出C关于x的代数式；再将x=80代入所得代数式计算，就能得到对应电费。
【解析】
解：观察表格数据可得：
当x=1时，$ C=0.164×1 + 0.082 $；
当x=2时，$ C=0.164×2 + 0.082 $；
当x=3时，$ C=0.164×3 + 0.082 $；
……
由此归纳得出电费C和用电量x的关系式为：$ C = 0.164x + 0.082 $。
当用电$ 80\ \mathrm{kW·h} $即x=80时，代入关系式计算：
$ C = 0.164×80 + 0.082 = 13.12 + 0.082 = 13.202 $（元）。
【答案】
$ C=0.164x+0.082 $，用电$ 80\ \mathrm{kW·h} $时应缴电费13.202元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，规律探究
【点评】
本题需要先通过观察表格数据找到数量变化的规律，列出对应的代数式，再代入具体数值计算，核心是区分式子中的常量和变量，细心观察即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时先观察表格中用电量x和电费C的对应关系：可以看到每一行的电费都由两部分组成，一部分是固定不变的0.082元，另一部分随用电量x变化，当x取1时这部分是0.164×1，x取2时是0.164×2，x取3时是0.164×3，可知这部分为0.164x，由此可写出C关于x的代数式；再将x=80代入所得代数式计算，就能得到对应电费。
【解析】
解：观察表格数据可得：
当x=1时，$ C=0.164×1 + 0.082 $；
当x=2时，$ C=0.164×2 + 0.082 $；
当x=3时，$ C=0.164×3 + 0.082 $；
……
由此归纳得出电费C和用电量x的关系式为：$ C = 0.164x + 0.082 $。
当用电$ 80\ \mathrm{kW·h} $即x=80时，代入关系式计算：
$ C = 0.164×80 + 0.082 = 13.12 + 0.082 = 13.202 $（元）。
【答案】
$ C=0.164x+0.082 $，用电$ 80\ \mathrm{kW·h} $时应缴电费13.202元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，规律探究
【点评】
本题需要先通过观察表格数据找到数量变化的规律，列出对应的代数式，再代入具体数值计算，核心是区分式子中的常量和变量，细心观察即可正确解答。
【难度系数】
0.8
14. 按一定规律排列的单项式：$a^2,4a^3,9a^4,16a^5,25a^6,···$中，第$n$个单项式为（
A.$n^2a^{n+1}$
B.$n^2a^{n-1}$
C.$n^na^{n+1}$
D.$(n+1)^2a^n$
A
）A.$n^2a^{n+1}$
B.$n^2a^{n-1}$
C.$n^na^{n+1}$
D.$(n+1)^2a^n$
答案
14.A
解析
【分析】
要推导第n个单项式的表达式，我们可以将单项式拆分为系数和含字母的部分分别找规律：首先观察系数的变化规律，再观察a的指数的变化规律，最后整合两部分规律即可得到结果。
观察已知单项式的系数：第1个系数是$1=1^2$，第2个系数是$4=2^2$，第3个系数是$9=3^2$，第4个系数是$16=4^2$，可推出第n个的系数为$n^2$；
再观察a的指数：第1个a的指数是$2=1+1$，第2个是$3=2+1$，第3个是$4=3+1$，可推出第n个a的指数为$n+1$，组合后就能得到第n个单项式。
【解析】
我们将每个单项式对应序号n（n为正整数）拆分验证：
当n=1时，单项式为$1^2a^{1+1}=1a^2$，和题目给出的第1个单项式一致；
当n=2时，单项式为$2^2a^{2+1}=4a^3$，和题目给出的第2个单项式一致；
当n=3时，单项式为$3^2a^{3+1}=9a^4$，和题目给出的第3个单项式一致；
……
由此归纳可得，第n个单项式为$n^2a^{n+1}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的结构，数字规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心解题思路是将单项式拆分为系数和字母指数两部分，分别对应序号找规律，拆分分析能大幅降低解题难度，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.85
要推导第n个单项式的表达式，我们可以将单项式拆分为系数和含字母的部分分别找规律：首先观察系数的变化规律，再观察a的指数的变化规律，最后整合两部分规律即可得到结果。
观察已知单项式的系数：第1个系数是$1=1^2$，第2个系数是$4=2^2$，第3个系数是$9=3^2$，第4个系数是$16=4^2$，可推出第n个的系数为$n^2$；
再观察a的指数：第1个a的指数是$2=1+1$，第2个是$3=2+1$，第3个是$4=3+1$，可推出第n个a的指数为$n+1$，组合后就能得到第n个单项式。
【解析】
我们将每个单项式对应序号n（n为正整数）拆分验证：
当n=1时，单项式为$1^2a^{1+1}=1a^2$，和题目给出的第1个单项式一致；
当n=2时，单项式为$2^2a^{2+1}=4a^3$，和题目给出的第2个单项式一致；
当n=3时，单项式为$3^2a^{3+1}=9a^4$，和题目给出的第3个单项式一致；
……
由此归纳可得，第n个单项式为$n^2a^{n+1}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的结构，数字规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心解题思路是将单项式拆分为系数和字母指数两部分，分别对应序号找规律，拆分分析能大幅降低解题难度，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.85
15. 一组按规律排列的代数式：$a + 2b, a^2 - 2b^3, a^3 + 2b^5, a^4 - 2b^7, \dots$中，第$n$个为
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
。答案
15.$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
解析
【分析】
解决这类代数式规律探究题，我们可以把每个代数式拆分成几个独立的部分分别找规律，再合并得到最终结果：第一步先找a的项的规律，第二步找b的项的符号、系数、指数的规律，最后把各部分按原式的结构组合即可。
【解析】
我们逐个分析式子各部分的规律：
1. 含$a$的部分：第1个式子是$a^1$，第2个是$a^2$，第3个是$a^3$……以此类推，第$n$个式子中含$a$的部分为$a^n$；
2. 含$b$的部分的符号：第1个式子是正号，第2个是负号，第3个是正号，第4个是负号，即奇数项为正、偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示该符号规律（$n$为正整数，$n$为奇数时$(-1)^{n+1}=1$，$n$为偶数时$(-1)^{n+1}=-1$，完全符合符号规律）；
3. 含$b$的部分的系数：去掉符号后，所有式子中$b$的系数都是2；
4. 含$b$的部分的指数：第1个式子是$1=2×1-1$，第2个是$3=2×2-1$，第3个是$5=2×3-1$……以此类推，第$n$个式子中$b$的指数为$2n-1$；
将以上各部分组合，得到第$n$个代数式为$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$。
【答案】
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
【知识点】
整式规律探究；乘方的应用；单项式的相关概念
【点评】
本题是代数式规律探究类的基础常考题，解题核心是将复杂的代数式拆解为多个独立部分分别推导规律，尤其要注意正负交替类符号的正确表示，避免符号书写错误。
【难度系数】
0.7
解决这类代数式规律探究题，我们可以把每个代数式拆分成几个独立的部分分别找规律，再合并得到最终结果：第一步先找a的项的规律，第二步找b的项的符号、系数、指数的规律，最后把各部分按原式的结构组合即可。
【解析】
我们逐个分析式子各部分的规律：
1. 含$a$的部分：第1个式子是$a^1$，第2个是$a^2$，第3个是$a^3$……以此类推，第$n$个式子中含$a$的部分为$a^n$；
2. 含$b$的部分的符号：第1个式子是正号，第2个是负号，第3个是正号，第4个是负号，即奇数项为正、偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示该符号规律（$n$为正整数，$n$为奇数时$(-1)^{n+1}=1$，$n$为偶数时$(-1)^{n+1}=-1$，完全符合符号规律）；
3. 含$b$的部分的系数：去掉符号后，所有式子中$b$的系数都是2；
4. 含$b$的部分的指数：第1个式子是$1=2×1-1$，第2个是$3=2×2-1$，第3个是$5=2×3-1$……以此类推，第$n$个式子中$b$的指数为$2n-1$；
将以上各部分组合，得到第$n$个代数式为$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$。
【答案】
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
【知识点】
整式规律探究；乘方的应用；单项式的相关概念
【点评】
本题是代数式规律探究类的基础常考题，解题核心是将复杂的代数式拆解为多个独立部分分别推导规律，尤其要注意正负交替类符号的正确表示，避免符号书写错误。
【难度系数】
0.7
