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4. 已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=65°。
(1) 求边AC上的高(结果保留三位小数)；
(2) 求BC的长(结果保留三位小数)。
拓展与思考
(1) 求边AC上的高(结果保留三位小数)；
(2) 求BC的长(结果保留三位小数)。
拓展与思考
答案
4.（1）过点 B 作$BH ⊥ AC$，垂足为 H. 在$\mathrm{Rt}△ ABH$中，$\sin A=\dfrac{BH}{AB}=\sin 65°\approx0.906\,3$，
所以$BH\approx5.438$，即边 AC 上的高约为 5.438.
（2）在$\mathrm{Rt}△ ABH$中，$\cos A=\dfrac{AH}{AB}=\cos 65°\approx0.422\,6$，所以$AH\approx2.535\,6$，$CH=AC-AH\approx5.464\,4$.
又因为$BC^2=BH^2+CH^2$，所以$BC\approx7.709$.
所以$BH\approx5.438$，即边 AC 上的高约为 5.438.
（2）在$\mathrm{Rt}△ ABH$中，$\cos A=\dfrac{AH}{AB}=\cos 65°\approx0.422\,6$，所以$AH\approx2.535\,6$，$CH=AC-AH\approx5.464\,4$.
又因为$BC^2=BH^2+CH^2$，所以$BC\approx7.709$.
1. 为了测量学校教学大楼的高，在操场的点C处架起测角仪. 如图，测角仪CD的高为1.4 m，从点D处测得教学大楼顶端A的仰角α为42°15′，测角仪底部C到大楼底部B的距离CB为22.5 m. 求教学大楼AB的高(结果精确到0.1 m).
答案
过点D作DH⊥AB，垂足为H，则DH=BC=22.5 m，BH=CD=1.4 m，α=42°15′.
在Rt△ADH中，$\tanα=\frac{AH}{DH}$，所以$AH=DH·\tanα=22.5×\tan42°15'\approx20.44(\mathrm{m}).$
所以，$AB=AH+BH\approx21.8(\mathrm{m}).$
因此，教学大楼AB的高约为21.8 m.
在Rt△ADH中，$\tanα=\frac{AH}{DH}$，所以$AH=DH·\tanα=22.5×\tan42°15'\approx20.44(\mathrm{m}).$
所以，$AB=AH+BH\approx21.8(\mathrm{m}).$
因此，教学大楼AB的高约为21.8 m.
