2. 如图，某登山缆车从山脚A到达山顶C，中间需经过B处.从A处看B处的仰角α为28°，A、B间的缆绳长250 m；从B处看C处的仰角β为42°，B、C间的缆绳长342 m.求山顶C和山脚A的高度差(结果精确到1 m).

分别过点A、B作水平线AM、BN；过点B作BH⊥AM，垂足为H；过点C作CG⊥AM，垂足为G，交BN于点K. 则AB=250 m，BC=342 m，BH=KG，α=28°，β=42°.
在Rt△ABH中，由$\sinα=\frac{BH}{AB}$，得$BH=AB·\sinα=250·\sin28°\approx117.4(\mathrm{m}).$
在Rt△BCK中，$\sinβ=\frac{CK}{BC}$，所以$CK=BC·\sinβ=342·\sin42°\approx228.8(\mathrm{m}).$
所以，$CG=CK+KG=CK+BH\approx346(\mathrm{m}).$
因此，山顶C和山脚A的高度差约为346 m.

3. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内左右摆动. 已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50 cm，有一块水平放置的挡板，挡板左端点A的位置在点O的正下方，小球在点B、C两个位置时分别达到左、右两侧的最高点，且最高点高度相同，在点D位置时达到最低点. 小球达到最低点与左侧最高点时，细绳所成的角度为$37°$；小球在右侧达到最高点时，细绳与挡板所成的角度为$30°$. ($\sin 37°\approx0.6$，$\cos 37°\approx0.8$，$\tan 37°\approx0.75$)
(1) 求小球达到最高点与最低点的高度差；
(2) 求点O、A的距离.

(1) 连接BC交OD于点H. 已知OB=OD=50 cm，∠BOD=37°.
在Rt△BOH中，$\cos∠ BOH=\frac{OH}{OB}$，所以$OH=OB·\cos∠ BOH=50·\cos37°\approx40(\mathrm{cm}).$ 所以，$DH=OD-OH\approx10(\mathrm{cm}).$
因此，小球达到最高点与最低点的高度差约为10 cm.
(2) 根据题意，知AC=AD，∠EAC=∠ACH=30°.
在Rt△ACH中，$\sin∠ ACH=\frac{AH}{AC}=\sin30°=\frac{1}{2}$，所以$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AD.$
又因为$AD=AH+HD$，即$AD=\frac{1}{2}AD+HD$，解得$AD\approx20(\mathrm{cm}).$
于是，$OA=OD-AD\approx30(\mathrm{cm}).$
因此，点O、A的距离约为30 cm.