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12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF//CD，求∠BDC的度数.
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF//CD，求∠BDC的度数.
答案
12. (1)证明：
∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得 CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90° - ∠ACD=∠FCE.
在△BCD 和△FCE 中 CB=CF，∠BCD=∠FCE，CD=CE，
∴△BCD≌△FCE.
(2)解：由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E.
∵EF//CD，
∴∠E=180° - ∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°.
∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得 CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90° - ∠ACD=∠FCE.
在△BCD 和△FCE 中 CB=CF，∠BCD=∠FCE，CD=CE，
∴△BCD≌△FCE.
(2)解：由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E.
∵EF//CD，
∴∠E=180° - ∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°.
1. 在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为(
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
D
)A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案
1. D
2. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
)A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
2. C
3. 给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(
C
)A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
3. C
4. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是(
A.∠1+∠6＞180°
B.∠2+∠5＜180°
C.∠3+∠4＜180°
D.∠3+∠7＞180°
D
)A.∠1+∠6＞180°
B.∠2+∠5＜180°
C.∠3+∠4＜180°
D.∠3+∠7＞180°
答案
4. D
5. 如图，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=7，BC=10，则EF=
C
.答案
5. C
6. 如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=
110°
.答案
6. 110°
7. 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为
130°
.答案
7. 130°
8. 如图，已知AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF≌△CBE，还需增加一个条件是
AD=CB 答案不唯一
.（只需写一个）答案
8. AD=CB 答案不唯一
9. 如图，在△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处.如果∠A'EC=70°，那么∠A'DE的度数为
65°
.答案
9. 65°
10. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE.求证：△ABD≌△AEC.
答案
10. 证明：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠CAE.
∵AB=AE，AC=AD，
∴△ABD≌△AEC.
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠CAE.
∵AB=AE，AC=AD，
∴△ABD≌△AEC.
