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11. 已知：线段a，∠α.
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
答案
解：
作图步骤如下：
1. 作∠DBE = ∠α；
2. 在射线BE上截取线段$BA = a$；
3. 以点A为圆心，$a$的长为半径画弧，交射线BD于点C；
4. 连接AC，则△ABC即为所求作的三角形。
作图步骤如下：
1. 作∠DBE = ∠α；
2. 在射线BE上截取线段$BA = a$；
3. 以点A为圆心，$a$的长为半径画弧，交射线BD于点C；
4. 连接AC，则△ABC即为所求作的三角形。
12. 如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD//BC.求证：AD=BC.
答案
12. 证明：
∵AD//BC，
∴∠A=∠C.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.
∵在△ADF 和△CBE 中 ∠B=∠D，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AD=BC.
∵AD//BC，
∴∠A=∠C.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.
∵在△ADF 和△CBE 中 ∠B=∠D，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AD=BC.
13. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE//BF，CE//DF.求证：AE=BF.
答案
13. 证明：
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD.
∵CE//DF，
∴∠D=∠ACE.
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，在△ACE 和△BDF 中，∠A=∠FBD，AC=BD，∠ACE=∠D，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AE=BF.
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD.
∵CE//DF，
∴∠D=∠ACE.
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，在△ACE 和△BDF 中，∠A=∠FBD，AC=BD，∠ACE=∠D，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AE=BF.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：△BED≌△CFD.
求证：△BED≌△CFD.
答案
14. 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵在△BED 和△CFD 中，∠BED=∠CFD，∠B=∠D，BD=CD，
∴△BED≌△CFD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵在△BED 和△CFD 中，∠BED=∠CFD，∠B=∠D，BD=CD，
∴△BED≌△CFD.
15. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图.
（1）利用尺规作图，在AC边上找一点D，使点D到AB，BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等.
（1）利用尺规作图，在AC边上找一点D，使点D到AB，BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等.
答案
15. 解：(1)如图，点 D 即为所求.
(2)如图，△BCE₁和△BCE₂即为所求.
