3. 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ B=∠ DEF$，$AB = DE$，添加下列一个条件后，仍然不能证明$△ ABC≌△ DEF$，这个条件是()。


A.$∠ A=∠ D$
B.$BC = EF$
C.$∠ ACB=∠ F$
D.$AC = DF$

3.D

4. 已知实数$x$，$y$满足$\vert x - 4\vert+\sqrt{y - 8}=0$，则以$x$，$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是()。

A.$20$或$16$
B.$20$
C.$16$
D.以上答案均不对

4.B

5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ B = 30^{\circ}$，$AB$的垂直平分线$ED$交$AB$于点$E$，交$BC$于点$D$，若$CD = 3$，则$BD$的长为。

5.6

6. 如图，在$3×3$的方格中，点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$分别位于格点上，从$C$，$D$，$E$，$F$四点中任取一点，以所取的这一点及点$A$，$B$为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是。

6.$\frac {3}{4}$

7. 问题情境：将一副三角尺($\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$)按图①所示的方式摆放，其中$∠ ACB = 90^{\circ}$，$CA = CB$，$∠ FDE = 90^{\circ}$，$O$是$AB$的中点，点$D$与点$O$重合，$DF⊥ AC$于点$M$，$DE⊥ BC$于点$N$，试判断线段$OM$与$ON$的数量关系，并说明理由。
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法。
解：$OM = ON$。
理由：
连接$CO$，则$CO$是$AB$边上的中线。
$\because CA = CB$，$\therefore CO$是$∠ ACB$的平分线。(依据1)
$\because OM⊥ AC$，$ON⊥ BC$，$\therefore OM = ON$。(依据2)
反思交流：
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：。
依据2：。
(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程。
拓展延伸：
(3)将图①中的$\mathrm{Rt}△ DEF$沿着射线$BA$的方向平移至如图②所示的位置，使点$D$落在$BA$的延长线上，$FD$的延长线与$CA$的延长线垂直相交于点$M$，$BC$的延长线与$DE$垂直相交于点$N$，连接$OM$，$ON$，试判断线段$OM$，$ON$的数量关系与位置关系，并说明理由。

7.(1)等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合) 角平分线上的点到角的两边的距离相等
(2)证明:$\because CA=CB,\therefore ∠A=∠B$.
∵O是AB的中点,$\therefore OA=OB.\because DF⊥AC,DE⊥BC,\therefore ∠AMO=∠BNO=90^{\circ }$.在$△ OMA$和$△ ONB$中$\{\begin{array}{l} ∠A=∠B,\\ ∠AMO=∠BNO,\\ OA=OB,\end{array} $$\therefore △ OMA≌ △ ONB(AAS),\therefore OM=ON.$
(3)解:$OM=ON,OM⊥ON$.理由如下:如图,连接CO,则CO是AB边上的中线.$\because ∠ACB=90^{\circ },\therefore OC=\frac {1}{2}AB=OB$.又$\because CA=CB,$$\therefore ∠CAB=∠B=45^{\circ },∠1=∠2=45^{\circ },∠AOC=∠BOC=90^{\circ },\therefore ∠1=∠2=∠B$.$\because BN⊥DE,\therefore ∠BND=90^{\circ }$.又$\because ∠B=45^{\circ },\therefore ∠3=45^{\circ },\therefore ∠3=∠B,$$\therefore DN=NB.\because ∠ACB=90^{\circ },\therefore ∠NCM=90^{\circ }$.又$\because CM⊥FM,\therefore ∠DMC=90^{\circ }$,
∴四边形DMCN是矩形,$\therefore DN=MC,\therefore MC=NB,$$\therefore △ MOC≌ △ NOB(SAS),\therefore OM=ON,$$∠MOC=∠NOB,\therefore ∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON$,即$∠MON=∠BOC=90^{\circ },$$\therefore OM⊥ON.$