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8. 如图，“丰收$1$号”小麦试验田是边长为$a$（$m$）的正方形中减去一个边长为$1m$的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收$2$号”小麦试验田是边长为$(a - 1)m$的正方形，两块试验田的小麦都收获了$500kg$。求“丰收$2$号”小麦的单位面积产量是“丰收$1$号”小麦单位面积产量的多少倍。
答案
解：“丰收1号”试验田面积为$a^2 - 1^2 = (a^2 - 1)m^2$，单位面积产量为$\frac{500}{a^2 - 1}kg/m^2$。
“丰收2号”试验田面积为$(a - 1)^2 m^2$，单位面积产量为$\frac{500}{(a - 1)^2}kg/m^2$。
则“丰收2号”单位面积产量是“丰收1号”的倍数为：
$\frac{500}{(a - 1)^2} ÷ \frac{500}{a^2 - 1} = \frac{500}{(a - 1)^2} × \frac{(a - 1)(a + 1)}{500} = \frac{a + 1}{a - 1}$
答：“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的$\frac{a + 1}{a - 1}$倍。
9. 某食品厂生产一种肉松卷。食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷$20$支，数据如图所示（肉松卷的长和盒子的高度均为$h$，结果用含$a$，$b$，$R$，$r$，$h$的代数式表示）。
（1）求两种盒子的空间利用率$(\mathrm{空间利用率}=\frac{\mathrm{实物体积}}{\mathrm{包装盒体积}})$。
（2）长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比为多少（用含$a$，$b$，$R$，$r$的代数式表示）？
（1）求两种盒子的空间利用率$(\mathrm{空间利用率}=\frac{\mathrm{实物体积}}{\mathrm{包装盒体积}})$。
（2）长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比为多少（用含$a$，$b$，$R$，$r$的代数式表示）？
答案
解：$(1)$一个肉松卷的体积为$\pi r^2h，$$20$个肉松卷体积为$20\pi r^2h。$
长方体盒子体积为$abh，$则长方体盒子空间利用率为$\frac {20\pi r^2h}{abh}=\frac {20\pi r^2}{ab}；$
圆柱体盒子体积为$\pi R^2h，$则圆柱体盒子空间利用率为$\frac {20\pi r^2h}{\pi R^2h}=\frac {20r^2}{R^2}。$
$(2)$长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比为$\frac {\frac {20\pi r^2}{ab}}{\frac {20r^2}{R^2}}=\frac {20\pi r^2}{ab}×\frac {R^2}{20r^2}=\frac {\pi R^2}{ab}。$
