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一、填空。(每空1分,共16分)
1. 2025年9月3日,我国在北京天安门广场隆重举行中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利纪念活动。胜利周年数是一个两位数,十位上是2的立方,个位上是最小的偶数。2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利()周年。
1. 2025年9月3日,我国在北京天安门广场隆重举行中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利纪念活动。胜利周年数是一个两位数,十位上是2的立方,个位上是最小的偶数。2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利()周年。
答案
80
解析
首先计算十位上的数字，$2的立方为2×2×2 = 8$；最小的偶数是0（这里在数位上考虑，个位数字是0）（若考虑实际意义周年数不为0，从题目表述个位是最小偶数，在数位概念里最小偶数是0），所以这个两位数是80。
2. 3 L 5 mL=()L 36分=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$时 425 g=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$kg
答案
$3.005$，$\frac{3}{5}$，$\frac{17}{40}$
解析
2.对于$3L5mL=( )L$，因为$1mL=0.001L$，所以$5mL = 5×0.001L=0.005L$，则$3L5mL = 3 + 0.005=3.005L$。
对于$36$分$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$时，因为$1$时$= 60$分，所以$36$分$=\frac{36}{60}=\frac{36÷12}{60÷12}=\frac{3}{5}$时。
对于$425g=\frac{(\quad)}{(\quad)}kg$，因为$1kg = 1000g$，所以$425g=\frac{425}{1000}=\frac{425÷25}{1000÷25}=\frac{17}{40}kg$。
对于$36$分$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$时，因为$1$时$= 60$分，所以$36$分$=\frac{36}{60}=\frac{36÷12}{60÷12}=\frac{3}{5}$时。
对于$425g=\frac{(\quad)}{(\quad)}kg$，因为$1kg = 1000g$，所以$425g=\frac{425}{1000}=\frac{425÷25}{1000÷25}=\frac{17}{40}kg$。
3. 棱长之和是36 dm的正方体,它的体积是()$\mathrm{dm}^3$,它的表面积是()$\mathrm{dm}^2$。
答案
体积填（第一个空）答案为27；表面积填（第二个空）答案为54 。
解析
正方体有12条棱，且每条棱长度相等，已知正方体棱长之和是36dm，则正方体的棱长为$36÷12 = 3$dm。
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），可得体积$V = 3^3=27$ $dm^3$。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$，可得表面积$S=6×3^2 = 6×9 = 54$ $dm^2$。
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），可得体积$V = 3^3=27$ $dm^3$。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$，可得表面积$S=6×3^2 = 6×9 = 54$ $dm^2$。
4. 在85,86,87,88,89,90这几个数中,既是2的倍数,同时又是3和5的倍数的数是()。
答案
90
解析
既是2的倍数又是5的倍数的数，个位必须是0，符合条件的数是90。90各个数位上数字之和为9+0=9，9是3的倍数，所以90也是3的倍数。综上，符合条件的数是90。
5. $\frac{2}{3}=\frac{(\quad)}{48}=\frac{16}{(\quad)}=(\quad)÷6=\frac{20}{(\quad)}$
答案
$32$，$24$，$4$，$30$（按照题目顺序直接填写答案内容）
解析
本题可根据分数的基本性质以及分数与除法的关系来求解。
求$\frac{2}{3}=\frac{(\quad)}{48}$中的分子：
根据分数的基本性质，分母从$3$变为$48$，$48÷3 = 16$，即分母乘$16$，要使分数大小不变，分子也应乘$16$，$2×16 = 32$，所以括号里应填$32$。
求$\frac{2}{3}=\frac{16}{(\quad)}$中的分母：
分子从$2$变为$16$，$16÷2 = 8$，即分子乘$8$，要使分数大小不变，分母也应乘$8$，$3×8 = 24$，所以括号里应填$24$。
求$\frac{2}{3}=(\quad)÷6$中的被除数：
根据分数与除法的关系，$\frac{2}{3}=2÷3$，除数从$3$变为$6$，$6÷3 = 2$，即除数乘$2$，要使商不变，被除数也应乘$2$，$2×2 = 4$，所以括号里应填$4$。
求$\frac{2}{3}=\frac{20}{(\quad)}$中的分母：
分子从$2$变为$20$，$20÷2 = 10$，即分子乘$10$，要使分数大小不变，分母也应乘$10$，$3×10 = 30$，所以括号里应填$30$。
求$\frac{2}{3}=\frac{(\quad)}{48}$中的分子：
根据分数的基本性质，分母从$3$变为$48$，$48÷3 = 16$，即分母乘$16$，要使分数大小不变，分子也应乘$16$，$2×16 = 32$，所以括号里应填$32$。
求$\frac{2}{3}=\frac{16}{(\quad)}$中的分母：
分子从$2$变为$16$，$16÷2 = 8$，即分子乘$8$，要使分数大小不变，分母也应乘$8$，$3×8 = 24$，所以括号里应填$24$。
求$\frac{2}{3}=(\quad)÷6$中的被除数：
根据分数与除法的关系，$\frac{2}{3}=2÷3$，除数从$3$变为$6$，$6÷3 = 2$，即除数乘$2$，要使商不变，被除数也应乘$2$，$2×2 = 4$，所以括号里应填$4$。
求$\frac{2}{3}=\frac{20}{(\quad)}$中的分母：
分子从$2$变为$20$，$20÷2 = 10$，即分子乘$10$，要使分数大小不变，分母也应乘$10$，$3×10 = 30$，所以括号里应填$30$。
6. 每小瓶眼光明滴剂的容量为10 mL,现有眼光明滴液0.5 L,最多可以分装()小瓶。
答案
50
解析
首先将单位统一，0.5 L = 500 mL，每小瓶容量为10 mL，可用总容量除以每小瓶容量得到分装小瓶数，即500 ÷ 10 = 50（瓶）。
7. 把$\frac{4}{5}\mathrm{t}$煤平均分成3份,每份是这些煤的()。
答案
$\frac{1}{3}$
解析
把$\frac{4}{5}\mathrm{t}$煤看作单位“1”，平均分成3份，每份是这些煤的$1÷3=\frac{1}{3}$。
8. 图中阴影部分的面积表示$\frac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{m}^2$。
答案
$\frac{3}{4}$
9. 有11箱苹果,其中10箱质量相同,另有1箱质量重一些,至少称()次能保证找出这箱重的苹果来。
答案
3
解析
本题可通过分组称量，利用天平称重的特点来确定找出重箱苹果所需的最少称量次数。
1. 将$11$箱苹果分成$3$组，分别为$4$箱、$4$箱、$3$箱。
2. 第一次称量：把两组$4$箱的苹果分别放在天平秤两端。
如果天平平衡，则重的那箱苹果在$3$箱那组。
如果天平不平衡，则重的那箱苹果在较重的那$4$箱中。
3. 第二次称量：
若重箱在$3$箱那组，任选两箱放在天平秤两端，如果天平平衡，则未称的那箱就是重的；如果天平不平衡，较重的一端那箱就是重的。
若重箱在$4$箱中，将这$4$箱平均分成两份，每份$2$箱，放在天平秤两端，较重的那$2$箱中有重箱。
4. 第三次称量：将较重的$2$箱分别放在天平秤两端，较重的一端那箱就是重的苹果箱。
所以至少称$3$次能保证找出这箱重的苹果来。
1. 将$11$箱苹果分成$3$组，分别为$4$箱、$4$箱、$3$箱。
2. 第一次称量：把两组$4$箱的苹果分别放在天平秤两端。
如果天平平衡，则重的那箱苹果在$3$箱那组。
如果天平不平衡，则重的那箱苹果在较重的那$4$箱中。
3. 第二次称量：
若重箱在$3$箱那组，任选两箱放在天平秤两端，如果天平平衡，则未称的那箱就是重的；如果天平不平衡，较重的一端那箱就是重的。
若重箱在$4$箱中，将这$4$箱平均分成两份，每份$2$箱，放在天平秤两端，较重的那$2$箱中有重箱。
4. 第三次称量：将较重的$2$箱分别放在天平秤两端，较重的一端那箱就是重的苹果箱。
所以至少称$3$次能保证找出这箱重的苹果来。
10. 把80 L水倒入一个棱长5 dm的正方体容器中,水高()dm。
答案
$3.2$
解析
本题可先将单位统一，再根据正方体底面积公式求出容器底面积，最后根据长方体体积公式求出水的高度。
步骤一：单位换算
因为$1L = 1dm^{3}$，所以$80L = 80dm^{3}$。
步骤二：计算正方体容器的底面积
根据正方体底面积公式$S = a× a$（其中$S$为底面积，$a$为正方体棱长），已知正方体容器棱长为$5dm$，则容器底面积为：$5×5 = 25$（$dm^{2}$）
步骤三：计算水的高度
把水倒入正方体容器中，水的形状可看作长方体，其体积为$80dm^{3}$，底面积就是正方体容器的底面积$25dm^{2}$。
根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得水的高度$h = V÷ S$，即：$80÷25 = 3.2$（$dm$）
步骤一：单位换算
因为$1L = 1dm^{3}$，所以$80L = 80dm^{3}$。
步骤二：计算正方体容器的底面积
根据正方体底面积公式$S = a× a$（其中$S$为底面积，$a$为正方体棱长），已知正方体容器棱长为$5dm$，则容器底面积为：$5×5 = 25$（$dm^{2}$）
步骤三：计算水的高度
把水倒入正方体容器中，水的形状可看作长方体，其体积为$80dm^{3}$，底面积就是正方体容器的底面积$25dm^{2}$。
根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得水的高度$h = V÷ S$，即：$80÷25 = 3.2$（$dm$）
二、判断。(对的画“√”,错的画“×”。共5分)
1. 大小相等的两个分数,分数单位也一定相等。()
2. 一个长方体长是4 cm,宽和高都是2 cm,在它的6个面中,面积为8 $\mathrm{m}^2$的有4个。()
3. $\frac{5}{6}$的分子加上5,要使分数的大小不变,它的分母要加上6。()
4. 棱长为4 cm的正方体,它的体积比它的表面积小。()
5. a(非0自然数)是6的倍数,那么a与6的最小公倍数是6a。()
1. 大小相等的两个分数,分数单位也一定相等。()
2. 一个长方体长是4 cm,宽和高都是2 cm,在它的6个面中,面积为8 $\mathrm{m}^2$的有4个。()
3. $\frac{5}{6}$的分子加上5,要使分数的大小不变,它的分母要加上6。()
4. 棱长为4 cm的正方体,它的体积比它的表面积小。()
5. a(非0自然数)是6的倍数,那么a与6的最小公倍数是6a。()
答案
××√××
解析
1. 分数单位是指把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，两个分数大小相等，但分数单位不一定相等，如$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{2}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，二者不相等，所以该说法错误。
2. 长方体长是$4cm$，宽和高都是$2cm$，则前后两个面的面积为长×高 = $4×2 = 8cm^{2}$，左右两个面的面积为宽×高 = $2×2 = 4cm^{2}$，上下两个面的面积为长×宽 = $4×2 = 8cm^{2}$，面积为$8cm^{2}$的面有$4$个，但题目中面积单位是$m^{2}$，单位错误，所以该说法错误。
3. $\frac{5}{6}$的分子加上$5$，则分子变为$5 + 5 = 10$，相当于分子乘$2$，要使分数大小不变，分母也应乘$2$，$6×2 = 12$，相当于分母加上$12 - 6 = 6$，所以该说法正确。
4. 体积和表面积是不同的概念，所表示的意义不同，计算方法不同，计量单位也不同，不能进行比较，所以该说法错误。
5. 如果$a$（非$0$自然数）是$6$的倍数，那么$a$与$6$的最小公倍数就是$a$，而不是$6a$，所以该说法错误。
2. 长方体长是$4cm$，宽和高都是$2cm$，则前后两个面的面积为长×高 = $4×2 = 8cm^{2}$，左右两个面的面积为宽×高 = $2×2 = 4cm^{2}$，上下两个面的面积为长×宽 = $4×2 = 8cm^{2}$，面积为$8cm^{2}$的面有$4$个，但题目中面积单位是$m^{2}$，单位错误，所以该说法错误。
3. $\frac{5}{6}$的分子加上$5$，则分子变为$5 + 5 = 10$，相当于分子乘$2$，要使分数大小不变，分母也应乘$2$，$6×2 = 12$，相当于分母加上$12 - 6 = 6$，所以该说法正确。
4. 体积和表面积是不同的概念，所表示的意义不同，计算方法不同，计量单位也不同，不能进行比较，所以该说法错误。
5. 如果$a$（非$0$自然数）是$6$的倍数，那么$a$与$6$的最小公倍数就是$a$，而不是$6a$，所以该说法错误。
