登录
1. (2025·新疆)计算$\frac{x}{x - 2y}-\frac{2y}{x - 2y}$的结果是(
A.1
B.$x - 2y$
C.$\frac{1}{x - 2y}$
D.$\frac{x - 2y}{-4y}$
A
)A.1
B.$x - 2y$
C.$\frac{1}{x - 2y}$
D.$\frac{x - 2y}{-4y}$
答案
1. A
解析
$\frac{x}{x - 2y}-\frac{2y}{x - 2y}=\frac{x - 2y}{x - 2y}=1$，结果是1。
A
A
2. 下列计算正确的是(
A.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a + b}$
B.$\frac{1}{x + 2}-\frac{1}{x - 2}=\frac{4}{(x + 2)(x - 2)}$
C.$\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}=a + b$
D.$\frac{a - 3}{a^{2}-6a + 9}=\frac{1}{a - 3}$
D
)A.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a + b}$
B.$\frac{1}{x + 2}-\frac{1}{x - 2}=\frac{4}{(x + 2)(x - 2)}$
C.$\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}=a + b$
D.$\frac{a - 3}{a^{2}-6a + 9}=\frac{1}{a - 3}$
答案
2. D
解析
A.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b+a}{ab}$，故A错误；
B.$\frac{1}{x + 2}-\frac{1}{x - 2}=\frac{(x - 2)-(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{-4}{(x + 2)(x - 2)}$，故B错误；
C.$\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}$不能化简为$a + b$，故C错误；
D.$\frac{a - 3}{a^{2}-6a + 9}=\frac{a - 3}{(a - 3)^2}=\frac{1}{a - 3}$，故D正确。
答案：D
B.$\frac{1}{x + 2}-\frac{1}{x - 2}=\frac{(x - 2)-(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{-4}{(x + 2)(x - 2)}$，故B错误；
C.$\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}$不能化简为$a + b$，故C错误；
D.$\frac{a - 3}{a^{2}-6a + 9}=\frac{a - 3}{(a - 3)^2}=\frac{1}{a - 3}$，故D正确。
答案：D
3. 计算：
(1) $\frac{a + 1}{a}-\frac{1}{a}=$
(2) (2025·深圳)$\frac{a^{2}}{a + 1}-\frac{1}{a + 1}=$
(1) $\frac{a + 1}{a}-\frac{1}{a}=$
1
；(2) (2025·深圳)$\frac{a^{2}}{a + 1}-\frac{1}{a + 1}=$
$ a - 1 $
.答案
3. (1) 1 (2) $ a - 1 $
解析
(1) $\frac{a + 1}{a}-\frac{1}{a}=\frac{a + 1 - 1}{a}=\frac{a}{a}=1$；
(2) $\frac{a^{2}}{a + 1}-\frac{1}{a + 1}=\frac{a^{2}-1}{a + 1}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a + 1}=a - 1$
(2) $\frac{a^{2}}{a + 1}-\frac{1}{a + 1}=\frac{a^{2}-1}{a + 1}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a + 1}=a - 1$
4. 计算：
(1) (2024·江西)$\frac{x}{x - 8}-\frac{8}{x - 8}$；
(2) $\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}+\frac{5x + 3y}{y^{2}-x^{2}}$；
(3) (2025·宿迁期中)$\frac{2x}{x^{2}-4}-\frac{1}{x - 2}$；
(4) $\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}-\frac{ab - b^{2}}{ab - a^{2}}$.
(1) (2024·江西)$\frac{x}{x - 8}-\frac{8}{x - 8}$；
(2) $\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}+\frac{5x + 3y}{y^{2}-x^{2}}$；
(3) (2025·宿迁期中)$\frac{2x}{x^{2}-4}-\frac{1}{x - 2}$；
(4) $\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}-\frac{ab - b^{2}}{ab - a^{2}}$.
答案
4. (1) 1 (2) $ -\frac{3}{x - y} $ (3) $ \frac{1}{x + 2} $ (4) $ \frac{a}{b} $
解析
解：$\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}+\frac{5x + 3y}{y^{2}-x^{2}}$
$=\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}-\frac{5x + 3y}{x^{2}-y^{2}}$
$=\frac{2x-(5x + 3y)}{x^{2}-y^{2}}$
$=\frac{2x - 5x - 3y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-3x - 3y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-3(x + y)}{(x + y)(x - y)}$
$=-\frac{3}{x - y}$
$=\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}-\frac{5x + 3y}{x^{2}-y^{2}}$
$=\frac{2x-(5x + 3y)}{x^{2}-y^{2}}$
$=\frac{2x - 5x - 3y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-3x - 3y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{-3(x + y)}{(x + y)(x - y)}$
$=-\frac{3}{x - y}$
5. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中$M$是单项式，请写出单项式$M$，并将该例题的解答过程补充完整.
例：先化简，再求值：$\frac{M}{a + 1}-\frac{1}{a^{2}+a}$，其中$a = 100$.
解：原式$=\frac{a^{2}}{a(a + 1)}-\frac{1}{a(a + 1)}=······$
例：先化简，再求值：$\frac{M}{a + 1}-\frac{1}{a^{2}+a}$，其中$a = 100$.
解：原式$=\frac{a^{2}}{a(a + 1)}-\frac{1}{a(a + 1)}=······$
答案
5. 由题意，得 $ \frac{M}{a + 1} = \frac{a^2}{a(a + 1)} = \frac{a}{a + 1} $，$ \therefore M = a $。补充剩余过程如下：$ \frac{a^2 - 1}{a(a + 1)} = \frac{(a + 1)(a - 1)}{a(a + 1)} = \frac{a - 1}{a} $。当 $ a = 100 $ 时，原式 $ = \frac{100 - 1}{100} = \frac{99}{100} $
解析
$M=a$
原式$=\frac{a^{2}}{a(a + 1)}-\frac{1}{a(a + 1)}=\frac{a^{2}-1}{a(a + 1)}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a(a + 1)}=\frac{a - 1}{a}$
当$a = 100$时，原式$=\frac{100 - 1}{100}=\frac{99}{100}$
原式$=\frac{a^{2}}{a(a + 1)}-\frac{1}{a(a + 1)}=\frac{a^{2}-1}{a(a + 1)}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a(a + 1)}=\frac{a - 1}{a}$
当$a = 100$时，原式$=\frac{100 - 1}{100}=\frac{99}{100}$
