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一、选择题
1. 正十二边形的外角和为(
A.$30^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
D.$1800^{\circ}$
1. 正十二边形的外角和为(
C
).A.$30^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
D.$1800^{\circ}$
答案
1. C
解析
【分析】
首先回忆多边形外角和的相关知识，需要明确：任意多边形的外角和都是固定不变的，与边数无关。这道题中虽然提到是正十二边形，但不管是几边形，外角和都为360°，所以直接根据这个定理就能确定答案。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为360°，正十二边形属于多边形，因此它的外角和为360°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形外角和的基本性质，关键在于牢记“任意多边形的外角和恒为360°”，不要被题目中的“正十二边形”的边数误导，避免错误计算内角和来混淆。
【难度系数】
0.9
首先回忆多边形外角和的相关知识，需要明确：任意多边形的外角和都是固定不变的，与边数无关。这道题中虽然提到是正十二边形，但不管是几边形，外角和都为360°，所以直接根据这个定理就能确定答案。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为360°，正十二边形属于多边形，因此它的外角和为360°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题考查多边形外角和的基本性质，关键在于牢记“任意多边形的外角和恒为360°”，不要被题目中的“正十二边形”的边数误导，避免错误计算内角和来混淆。
【难度系数】
0.9
2. 下列多边形中,内角和与外角和相等的是(
A.
B.
C.
D.
B
).A.
B.
C.
D.
答案
2. B
解析
设多边形的边数为$n$。多边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，任意多边形外角和为$360^{\circ}$。令内角和等于外角和，可得方程：$(n - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$，解得$n = 4$，即四边形。观察图形，选项B为四边形。
B
B
3. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为(
A.3
B.4
C.5
D.6
D
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3. D
解析
设这个多边形的边数为$n$。
多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$，任意多边形外角和为$360°$。
由题意得：$(n - 2)×180° = 2×360°$
解得：$n - 2 = 4$，$n = 6$
D
多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$，任意多边形外角和为$360°$。
由题意得：$(n - 2)×180° = 2×360°$
解得：$n - 2 = 4$，$n = 6$
D
二、填空题
4. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和,那么这个多边形是
4. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和,那么这个多边形是
四边形
.答案
4. 四边形
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先回忆两个核心知识点，一是三角形的外角和为固定值360°，二是多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为多边形边数，$n≥3$且为整数）。题目表明该多边形内角和等于三角形外角和，即内角和为360°，因此可通过列方程求解边数$n$，进而确定多边形的类型。
【解析】
1. 确定已知量：三角形的外角和为$360°$，设该多边形的边数为$n$。
2. 根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=360°$
3. 解方程：
$n-2=360°÷180°$
$n-2=2$
$n=4$
4. 边数为4的多边形是四边形，因此这个多边形是四边形。
【答案】
四边形
【知识点】
多边形内角和定理、三角形外角和性质
【点评】
本题属于多边形基础题型，主要考查多边形内角和公式与三角形外角和的固定值。解题关键是牢记相关公式与数值，通过简单方程求解边数即可得出结果，难度较低，能帮助学生巩固多边形的核心概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先回忆两个核心知识点，一是三角形的外角和为固定值360°，二是多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为多边形边数，$n≥3$且为整数）。题目表明该多边形内角和等于三角形外角和，即内角和为360°，因此可通过列方程求解边数$n$，进而确定多边形的类型。
【解析】
1. 确定已知量：三角形的外角和为$360°$，设该多边形的边数为$n$。
2. 根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=360°$
3. 解方程：
$n-2=360°÷180°$
$n-2=2$
$n=4$
4. 边数为4的多边形是四边形，因此这个多边形是四边形。
【答案】
四边形
【知识点】
多边形内角和定理、三角形外角和性质
【点评】
本题属于多边形基础题型，主要考查多边形内角和公式与三角形外角和的固定值。解题关键是牢记相关公式与数值，通过简单方程求解边数即可得出结果，难度较低，能帮助学生巩固多边形的核心概念。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示,小亮从点 A 出发,沿直线前进 10 m 后向左转 $30^{\circ}$……照这样下去,他第一次回到出发地 A 时,一共走了
120
m.答案
5. 120
解析
解：小亮每次左转$30^{\circ}$，要回到出发点，所转角度之和需为$360^{\circ}$。
转的次数为：$360^{\circ} ÷ 30^{\circ} = 12$（次）
每次前进10m，共走的路程为：$12 × 10 = 120$（m）
120
转的次数为：$360^{\circ} ÷ 30^{\circ} = 12$（次）
每次前进10m，共走的路程为：$12 × 10 = 120$（m）
120
6. 正五边形的一个外角的度数为
72°
.答案
6. 72°
解析
【分析】
要解决正五边形一个外角的度数问题，首先回忆多边形外角和的核心性质：任意多边形的外角和都是360°，与边数无关。而正五边形的5个外角大小完全相等，因此只需要用多边形的外角和除以正五边形的边数，就能计算出一个外角的度数。
【解析】
因为任意多边形的外角和为360°，且正五边形的每个外角都相等，
所以正五边形一个外角的度数为：$ 360° ÷ 5 = 72° $。
【答案】
$ 72° $
【知识点】
1. 多边形外角和定理；2. 正多边形的性质
【点评】
本题考查多边形外角和定理及正多边形的性质，属于基础题型，只要牢记多边形外角和为360°，且正多边形的各外角相等，即可轻松求解，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
要解决正五边形一个外角的度数问题，首先回忆多边形外角和的核心性质：任意多边形的外角和都是360°，与边数无关。而正五边形的5个外角大小完全相等，因此只需要用多边形的外角和除以正五边形的边数，就能计算出一个外角的度数。
【解析】
因为任意多边形的外角和为360°，且正五边形的每个外角都相等，
所以正五边形一个外角的度数为：$ 360° ÷ 5 = 72° $。
【答案】
$ 72° $
【知识点】
1. 多边形外角和定理；2. 正多边形的性质
【点评】
本题考查多边形外角和定理及正多边形的性质，属于基础题型，只要牢记多边形外角和为360°，且正多边形的各外角相等，即可轻松求解，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 $180^{\circ}$,求这个多边形的形状.
7. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 $180^{\circ}$,求这个多边形的形状.
答案
7. 七边形
解析
设这个多边形的边数为$n$。
多边形的内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，任意多边形的外角和为$360^{\circ}$。
由题意可得方程：$(n - 2)×180^{\circ}=3×360^{\circ}-180^{\circ}$
化简得：$(n - 2)×180^{\circ}=900^{\circ}$
解得：$n - 2 = 5$，$n = 7$
所以这个多边形是七边形。
多边形的内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，任意多边形的外角和为$360^{\circ}$。
由题意可得方程：$(n - 2)×180^{\circ}=3×360^{\circ}-180^{\circ}$
化简得：$(n - 2)×180^{\circ}=900^{\circ}$
解得：$n - 2 = 5$，$n = 7$
所以这个多边形是七边形。
