8. 一个 n 边形的各个内角都相等,且它的每一个内角比其外角大 $108^{\circ}$,求 n.

8. 10

设这个$n$边形的一个外角为$x$，则与其相邻的内角为$x + 108°$。
因为多边形的一个内角与它相邻的外角互补，所以$x + (x + 108°) = 180°$，
解得$2x = 72°$，$x = 36°$。
由于多边形的外角和为$360°$，且该$n$边形各个内角相等，所以各个外角也相等，
则$n = \frac{360°}{36°} = 10$。
10

9. 一个多边形所有内角与它的一个外角的和是 $1100^{\circ}$,求这个多边形的边数.

9. 8 提示：1100° - 180° ＜ (n - 2)·180° ＜ 1100°，可得 7.$\dot{1}$ ＜ n ＜ 8.$\dot{1}$，故 n = 8

设这个多边形的边数为$n$，其一个外角为$x$，$0^{\circ} ＜ x ＜ 180^{\circ}$。
由题意得$(n - 2) · 180^{\circ} + x = 1100^{\circ}$，则$x = 1100^{\circ} - (n - 2) · 180^{\circ}$。
因为$0^{\circ} ＜ x ＜ 180^{\circ}$，所以$0^{\circ} ＜ 1100^{\circ} - (n - 2) · 180^{\circ} ＜ 180^{\circ}$。
解不等式：
$1100^{\circ} - 180^{\circ} ＜ (n - 2) · 180^{\circ} ＜ 1100^{\circ}$
$920^{\circ} ＜ (n - 2) · 180^{\circ} ＜ 1100^{\circ}$
$\frac{920}{180} ＜ n - 2 ＜ \frac{1100}{180}$
$\frac{46}{9} ＜ n - 2 ＜ \frac{55}{9}$
$\frac{46}{9} + 2 ＜ n ＜ \frac{55}{9} + 2$
$\frac{46 + 18}{9} ＜ n ＜ \frac{55 + 18}{9}$
$\frac{64}{9} ＜ n ＜ \frac{73}{9}$
$7.\dot{1} ＜ n ＜ 8.\dot{1}$
因为$n$为正整数，所以$n = 8$。
8