8. 一个多边形的每个内角都等于 156°,求这个多边形的内角和.

8. 2340°

设这个多边形的边数为$n$。
因为多边形的每个内角都等于$156^{\circ}$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得：
$(n - 2)×180^{\circ} = n×156^{\circ}$
$180^{\circ}n - 360^{\circ} = 156^{\circ}n$
$180^{\circ}n - 156^{\circ}n = 360^{\circ}$
$24^{\circ}n = 360^{\circ}$
$n = 15$
则这个多边形的内角和为$(15 - 2)×180^{\circ} = 13×180^{\circ} = 2340^{\circ}$
2340°

9. 一个 n 边形的内角和减去一个内角后其余内角之和是 2023°,求 n 的值.

9. 14 提示：2023°＜(n - 2)·180°＜2023° + 180°，可得 13.23$\dot{8}$ ＜ n ＜ 14.23$\dot{8}$，故 n = 14

设这个内角的度数为$x$，$0° ＜ x ＜ 180°$。
$(n - 2) · 180° - x = 2023°$
$x = (n - 2) · 180° - 2023°$
因为$0° ＜ x ＜ 180°$，所以$0° ＜ (n - 2) · 180° - 2023° ＜ 180°$
$2023° ＜ (n - 2) · 180° ＜ 2023° + 180°$
$\frac{2023}{180} ＜ n - 2 ＜ \frac{2203}{180}$
$\frac{2023}{180} + 2 ＜ n ＜ \frac{2203}{180} + 2$
$11.23\dot{8} + 2 ＜ n ＜ 12.23\dot{8} + 2$
$13.23\dot{8} ＜ n ＜ 14.23\dot{8}$
因为$n$为正整数，所以$n = 14$
14