1. 将$AD$与$BC$两边平行的长方形纸条$ABCD$按如图所示折叠,则$∠ 1$的度数为()。

A.$72°$
B.$45°$
C.$56°$
D.$60°$

1.C

【分析】
要解决这个问题，我们可以结合长方形纸条的平行线性质和折叠的性质来逐步推导：
1. 首先，长方形ABCD中$AD// BC$，根据平行线的性质，同位角相等，所以$∠ 1$和$∠ BFC'$是同位角，二者相等，只需要求出$∠ BFC'$的度数即可得到$∠ 1$的度数；
2. 观察图形，$∠ EFC$与$62°$角组成平角，利用平角的定义可算出$∠ EFC$的度数；
3. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，所以$∠ EFC'=∠ EFC$，进而可以算出$∠ BFC'$的度数，最终得到$∠ 1$的度数。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是长方形，所以$AD// BC$，根据平行线的同位角相等，可得$∠ 1=∠ BFC'$；
2. 由平角的定义可知，$∠ EFC + 62°=180°$，所以$∠ EFC=180° - 62°=118°$；
3. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此$∠ EFC'=∠ EFC=118°$；
4. 计算$∠ BFC'$：$∠ BFC'=∠ EFC' - ∠ EFB=118° - 62°=56°$；
5. 结合$AD// BC$的性质，$∠ 1=∠ BFC'=56°$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题综合考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的核心是利用折叠前后对应角相等的特点，结合平角定义和平行线的角度关系进行推导计算，难度适中，需要学生熟练掌握基础几何性质并灵活运用。
【难度系数】
0.6

2. 如图,将长方形$ABCD$沿$BE$折叠,若$∠ CBA'=40°$,则$∠ BEA'$的度数为()。

A.$45°$
B.$65°$
C.$50°$
D.$25°$

2.B

【分析】
首先，根据长方形的性质可知∠ABC=90°，∠A=90°；再结合折叠的性质，折叠前后对应角相等，即∠ABE=∠A'BE，∠A'=∠A=90°。已知∠CBA'=40°，可先通过∠ABC的度数求出∠A'BE的度数，最后在直角三角形A'BE中，利用直角三角形两锐角互余的性质，计算出∠BEA'的度数。
【解析】
∵ 四边形$ABCD$是长方形，
∴ $∠A=∠ABC=90°$。
由折叠的性质可得：$∠A'=∠A=90°$，$∠ABE=∠A'BE$。
∵ $∠ABC=∠ABE+∠A'BE+∠CBA'=90°$，且$∠CBA'=40°$，
∴ $2∠A'BE=90°-40°=50°$，
解得$∠A'BE=25°$。
在$Rt△A'BE$中，$∠BEA'+∠A'BE=90°$，
∴ $∠BEA'=90°-25°=65°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形的性质；折叠的性质；直角三角形性质
【点评】
本题考查长方形与折叠的综合应用，核心是利用折叠前后对应角相等的性质，结合长方形的直角特征，通过角度和差关系求解，需要学生熟练掌握图形变换中的角度等量关系，以及直角三角形的边角关系。
【难度系数】
0.6

3. 如图,直线$l_{1}// l_{2}$,点$A$,$B$在直线$l_{1}$上,点$C$在直线$l_{2}$上,连接$AC$,$BC$,若$∠ ABC=∠ ACB=54°$,则$∠ 1$的度数为()。

A.$36°$
B.$54°$
C.$72°$
D.$73°$

3.C

【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先，已知△ABC中两个内角的度数，利用三角形内角和定理求出∠CAB的度数；其次，根据直线$l_{1}// l_{2}$的条件，结合平行线的内错角相等的性质，得出∠1与∠CAB的关系，进而求出∠1的度数。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为$180°$，已知$∠ABC=∠ACB=54°$，则：
$∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 54° - 54° = 72°$
2. 因为直线$l_{1}// l_{2}$，∠1与∠CAB是内错角，根据平行线的内错角相等的性质，可得：
$∠1 = ∠CAB = 72°$
因此，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，平行线的性质
【点评】
本题是三角形内角和定理与平行线性质的综合应用，难度不大，解题的关键是准确找到相关角的关系，先利用三角形内角和求出中间角的度数，再结合平行线性质求解。
【难度系数】
0.8

4. 一副直角三角板如图放置,点$C$在$FD$的延长线上,$AB// CF$,$∠ F=∠ ACB=90°$,则$∠ DBC$的度数为()。

A.$15°$
B.$18°$
C.$25°$
D.$30°$

4.A

【分析】
要解决本题，可按以下思路逐步推导：
1. 明确直角三角板的角度特征：常见直角三角板分为两种，一种内角为30°、60°、90°，另一种为45°、45°、90°，结合图形可知△ACB是含30°角的直角三角板（∠ABC=30°），△EFD是含45°角的直角三角板（∠EDF=45°）。
2. 利用平行线性质转化角度：因为AB//CF，根据“两直线平行，内错角相等”，可得出∠BCD=∠ABC=30°。
3. 结合平角定义求△BCD的内角：点C在FD的延长线上，∠EDF与∠BDC互为邻补角，因此∠BDC=180°-∠EDF=135°。
4. 根据三角形内角和定理计算目标角度：在△BCD中，内角和为180°，代入已知角度即可求出∠DBC的度数。
【解析】
解：根据直角三角板的性质，可得：
∠ABC=30°，∠EDF=45°。
∵AB//CF，
∴∠BCD=∠ABC=30°（两直线平行，内错角相等）。
∵点C在FD的延长线上，
∴∠BDC=180°-∠EDF=180°-45°=135°。
在△BCD中，由三角形内角和为180°，得：
∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC=180°-30°-135°=15°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理，直角三角板角度特征
【点评】
本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和定理及直角三角板的角度特点，解题关键是准确识别图形中的角度关系，利用平行线性质实现角度的转化，再结合三角形内角和计算未知角度。
【难度系数】
0.6

5. 一辆汽车在公路上行驶,两次转弯后仍在与原来方向平行的方向上行驶,那么这两次转弯的角度可能是()。

A.先右转$30°$,后左转$30°$
B.先右转$30°$,后右转$60°$
C.先右转$30°$,后左转$60°$
D.先右转$30°$,后左转$150°$

5.A

【分析】
要解决这个问题，我们可以结合平行线的判定原理来思考：汽车两次转弯后仍与原方向平行，意味着两次转弯的路径形成的角需满足平行线的判定条件（内错角相等或同旁内角互补）。我们把汽车原来的行驶方向和最终的行驶方向看作两条平行线，两次转弯的路段作为截线，逐个分析选项：
1. 选项A：先右转30°，后左转30°，两次转弯的角度是内错角且度数相等，根据“内错角相等，两直线平行”，最终方向与原方向平行。
2. 选项B：两次同向右转，总转弯角度为90°，最终方向与原方向垂直，不平行。
3. 选项C：右转30°后左转60°，相当于整体左转30°，最终方向与原方向成30°夹角，不平行。
4. 选项D：右转30°后左转150°，相当于整体左转120°，最终方向与原方向成120°夹角，不平行。
【解析】
根据平行线的判定条件，对各选项逐一分析：
选项A：汽车先右转30°，再左转30°，两次转弯形成的角为内错角且度数相等，由“内错角相等，两直线平行”可知，最终行驶方向与原方向平行，符合题意。
选项B：两次共右转30°+60°=90°，最终行驶方向与原方向垂直，不平行，不符合题意。
选项C：实际相当于左转60°-30°=30°，最终行驶方向与原方向成30°角，不平行，不符合题意。
选项D：实际相当于左转150°-30°=120°，最终行驶方向与原方向成120°角，不平行，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定的实际应用，解题关键是将汽车行驶路径转化为几何角的关系，把生活场景抽象成几何模型，理解两次转弯角度与方向平行的内在联系。
【难度系数】
0.7

6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ 3=∠ 4$;③$∠ 2+∠ 4=90°$;④$∠ 4+∠ 5=180°$。其中正确的有()。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6.D

【分析】
我们可以结合平行线的性质和直角三角板的角度特征，逐一分析每个结论：
1. 分析∠1和∠2：纸条两边平行，∠1与∠2是同位角，根据平行线的同位角相等性质可判断①；
2. 分析∠3和∠4：纸条两边平行，∠3与∠4是内错角，根据平行线的内错角相等性质可判断②；
3. 分析∠2+∠4：直角三角板的直角为90°，∠2、∠4与直角组成平角，由此可推出∠2+∠4的度数，判断③；
4. 分析∠4+∠5：纸条两边平行，∠4与∠5是同旁内角，根据平行线的同旁内角互补性质可判断④。
【解析】
1. 对于结论①：
因为纸条的两边互相平行，∠1与∠2是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\boldsymbol{∠1=∠2}$，故①正确；
2. 对于结论②：
因为纸条的两边互相平行，∠3与∠4是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$\boldsymbol{∠3=∠4}$，故②正确；
3. 对于结论③：
由直角三角板的性质可知，三角板的直角为$90°$，∠2、∠4与该直角构成平角（$180°$），即$∠2+∠4+90°=180°$，所以$∠2+∠4=180°-90°=90°$，故③正确；
4. 对于结论④：
因为纸条的两边互相平行，∠4与∠5是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$\boldsymbol{∠4+∠5=180°}$，故④正确。
综上，①②③④均正确，共4个。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，直角三角板的性质
【点评】
本题考查平行线性质的实际应用，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合直角三角板的角度特征，灵活运用平行线的性质判断角的数量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

7. 如图,下列说法正确的是()。

A.若$∠ A=∠ 2$,则$AB// CD$
B.若$AD// BC$,则$∠ 3+∠ A=180°$
C.若$∠ C+∠ CDA=180°$,则$AD// BC$
D.若$AB// CD$,则$∠ 3=∠ 4$

7.C

【分析】
要判断每个选项的正误，需结合平行线的判定定理和性质定理，逐一分析条件与结论是否匹配：
1. 对于选项A，∠A和∠2是AD、BC被AB所截形成的内错角，若∠A=∠2，应推出$AD//BC$，而非$AB//CD$；
2. 对于选项B，若$AD//BC$，同旁内角互补的是∠A与∠ABC（即∠2+∠3），并非∠3与∠A；
3. 对于选项C，∠C和∠CDA是AD、BC被CD所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$AD//BC$；
4. 对于选项D，若$AB//CD$，内错角相等的是∠1与∠2，∠3与∠4是$AD//BC$时的内错角，该选项条件与结论不匹配。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：若$∠ A=∠ 2$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AD// BC$，而非$AB// CD$，故A错误；
选项B：若$AD// BC$，则$∠ A+∠ ABC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），而$∠ ABC=∠2+∠3$，并非$∠ 3+∠ A=180°$，故B错误；
选项C：若$∠ C+∠ CDA=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可推出$AD// BC$，故C正确；
选项D：若$AB// CD$，则$∠1=∠2$（两直线平行，内错角相等），$∠3=∠4$是$AD// BC$时的结论，故D错误。
综上，正确答案是C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定与性质
【点评】
本题主要考查平行线的判定和性质的应用，解题关键是准确区分平行线的判定（由角的关系推线的平行）和性质（由线的平行推角的关系），避免混淆条件与结论。
【难度系数】
0.8

8. 如图,已知$AB// CF$,$CF// DE$,$∠ BCD=90°$,则$∠ D-∠ B=$。

8.$90^{\circ }$

【分析】
首先，根据平行线的性质，由$AB// CF$可得到$∠ B$与$∠ BCF$的关系，由$CF// DE$可得到$∠ D$与$∠ DCF$的关系；再结合$∠ BCD=∠ BCF+∠ DCF=90°$，将前面得到的角的关系代入该等式，通过整理计算即可求出$∠ D-∠ B$的值。具体思考步骤：
1. 利用$AB// CF$的平行关系，得出内错角相等，即$∠ B=∠ BCF$；
2. 利用$CF// DE$的平行关系，得出同旁内角互补，即$∠ D+∠ DCF=180°$，进而表示出$∠ DCF=180°-∠ D$；
3. 结合$∠ BCD=∠ BCF+∠ DCF=90°$，代入角的表达式，通过移项整理得到$∠ D-∠ B$的结果。
【解析】
1. 因为$AB// CF$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ B = ∠ BCF$；
2. 因为$CF// DE$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ D + ∠ DCF = 180°$，即$∠ DCF = 180° - ∠ D$；
3. 已知$∠ BCD = ∠ BCF + ∠ DCF = 90°$，将$∠ BCF = ∠ B$和$∠ DCF = 180° - ∠ D$代入得：
$∠ B + (180° - ∠ D) = 90°$；
4. 整理等式：
$180° + ∠ B - ∠ D = 90°$，
移项得$∠ D - ∠ B = 180° - 90° = 90°$。
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查平行线性质的综合应用，解题关键是利用平行线的性质将所求角与已知角建立联系，通过角的和差关系进行推导，需要熟练掌握平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，并能灵活运用到角度计算中。
【难度系数】
0.7

9. 如图,已知$AB// DE$,$∠ ABC=80°$,$∠ CDE=140°$,则$∠ BCD=$。

9.$40^{\circ }$

【分析】
题目已知$AB// DE$，给出$∠ ABC$和$∠ CDE$的度数，要求$∠ BCD$。我们可以通过构造辅助线，利用平行线的性质来求解。首先过点$C$作$CF// AB$，根据平行公理的推论，$CF$也平行于$DE$；再结合平行线“内错角相等”“同旁内角互补”的性质，分别求出相关角的度数，最后通过角的差计算出$∠ BCD$。
【解析】
过点$ C $作$ CF // AB $，如图所示：
1. 因为$ AB // DE $，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得$ CF // DE $。
2. 由$ AB // CF $，根据“两直线平行，内错角相等”，得$ ∠ BCF = ∠ ABC = 80° $。
3. 由$ CF // DE $，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$ ∠ CDE + ∠ DCF = 180° $。
4. 已知$ ∠ CDE = 140° $，则$ ∠ DCF = 180° - 140° = 40° $。
5. 因此$ ∠ BCD = ∠ BCF - ∠ DCF = 80° - 40° = 40° $。
【答案】
$ 40° $
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论
【点评】
本题考查平行线性质的实际应用，解题关键是通过构造辅助线，将分散的角度条件联系起来，把复杂角度问题转化为平行线性质的常规应用，需要熟练掌握平行线的相关性质与推论。
【难度系数】
0.6