课前预习

困惑疑问：

(1)两直线平行,同位角相等
(2)两直线平行,内错角相等
(3)两直线平行,同旁内角互补

【分析】
本题考查平行线的性质定理的文字表述，解题思路是根据题目中给出的“两条平行线被第三条直线所截”的前提，结合对应的角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），回忆并写出对应的性质简述语，核心是明确平行线性质的标准表述形式，即“两直线平行，+角的关系”。
【解析】
(1) 已知两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（∠1=∠2），根据平行线的性质，该结论简述为“两直线平行，同位角相等”；
(2) 已知两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（∠2=∠3），对应的性质简述为“两直线平行，内错角相等”；
(3) 已知两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（∠3+∠4=180°），对应的性质简述为“两直线平行，同旁内角互补”。
【答案】
(1)两直线平行,同位角相等
(2)两直线平行,内错角相等
(3)两直线平行,同旁内角互补
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题是平行线性质定理的基础识记题，平行线的性质是几何中角度计算、证明的重要依据，需要准确牢记并区分其与平行线判定定理的区别。
【难度系数】
0.9

1. 如图,$AD// BC$,$∠ B=30°$,$DB$平分$∠ ADE$,则$∠ DEC$的度数为()。

A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$

1.B

【分析】
首先，根据平行线的性质，由$AD// BC$可得内错角$∠ ADB=∠ B=30°$；接着，利用角平分线的定义，$DB$平分$∠ ADE$，可推出$∠ ADE=2∠ ADB=60°$；最后，再根据平行线的同位角相等，$AD// BC$时$∠ DEC$与$∠ ADE$是同位角，从而得到$∠ DEC=∠ ADE=60°$，据此选出答案。
【解析】
1. 已知$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ADB = ∠ B = 30°$；
2. 因为$DB$平分$∠ ADE$，根据角平分线的定义，所以$∠ ADE = 2∠ ADB = 2×30° = 60°$；
3. 又因为$AD// BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ DEC = ∠ ADE = 60°$。
因此，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题考查平行线的性质与角平分线定义的综合应用，解题的关键是熟练掌握平行线的内错角、同位角相等的性质，通过角的等量关系逐步推导所求角的度数。
【难度系数】
0.8

2. 如图,已知$AB// CD$,直线$l$分别交$AB$,$CD$于点$E$,$F$,$EG$平分$∠ BEF$,若$∠ EFG=40°$,则$∠ EGF$的度数为()。

A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$

2.B

【分析】
首先，根据$AB// CD$的条件，利用平行线同旁内角互补的性质，先求出$∠ BEF$的度数；接着，由$EG$平分$∠ BEF$，可算出$∠ BEG$的度数；最后再利用平行线内错角相等的性质，得出$∠ EGF$的度数，从而确定答案。
【解析】
1. 已知$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ EFG + ∠ BEF = 180°$。
因为$∠ EFG=40°$，所以$∠ BEF = 180° - 40° = 140°$。
2. 因为$EG$平分$∠ BEF$，根据角平分线的定义，可得$∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2}×140° = 70°$。
3. 又因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ EGF = ∠ BEG = 70°$。
因此，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题主要考查平行线的性质与角平分线定义的综合运用，解题的关键是熟练掌握平行线的相关性质，逐步推导角度，属于基础几何题，有助于巩固平行线与角平分线的核心知识点。
【难度系数】
0.8

3. 如图,已知$AB// FE// DC$,$AF// ED// BC$,$∠ B=65°$,则$∠ F+∠ D$等于()。


A.$130°$
B.$120°$
C.$115°$
D.$90°$

3.A

【分析】
题目给出多组平行线，要求$∠ F+∠ D$的度数，可通过平行线性质和平行四边形的性质推导：
1. 先观察$AB// FE$，$AF// BC$，这两组平行线可构成平行四边形$ABEF$，利用平行四边形对角相等的性质，能得到$∠ F$与$∠ B$的关系；
2. 再结合$AB// DC$，根据平行线同旁内角互补的性质，求出$∠ C$的度数；
3. 最后通过$ED// BC$，$FE// DC$，再次利用平行线同旁内角互补的性质，求出$∠ D$的度数，进而计算$∠ F+∠ D$的和。
【解析】
1. 因为$AB// FE$，$AF// BC$，所以四边形$ABEF$是平行四边形，根据平行四边形对角相等，可得$\boldsymbol{∠ F=∠ B=65°}$；
2. 由于$AB// DC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ B+∠ C=180°$，将$∠ B=65°$代入，计算得$∠ C=180°-65°=115°$；
3. 又因为$ED// BC$，$FE// DC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ D+∠ C=180°$，将$∠ C=115°$代入，计算得$\boldsymbol{∠ D=180°-115°=65°}$；
4. 因此$∠ F+∠ D=65°+65°=130°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，平行四边形的判定与性质
【点评】
本题重点考查平行线性质与平行四边形知识的综合应用，解题关键是准确识别图形中的平行线组，通过平行四边形性质或平行线的角度关系，逐步推导目标角度，需要理清图形中各角的关联逻辑。
【难度系数】
0.6