4. 数学兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。
甲说：“如果高减少$2$厘米，它恰好是一个正方体。”
乙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是$96$平方厘米。”
丙说：“它的底面周长是$16$厘米。”
这三名同学得到的数据都是正确的，求这个长方体的体积。

96立方厘米。

1. 由丙的信息，底面周长16厘米，且底面为正方形（甲：高减2为正方体，故长=宽），则长=宽=16÷4=4厘米。
2. 由甲的信息，高=长+2=4+2=6厘米。
3. 验证乙的信息：前、后、左、右四个面面积之和（侧面积）=底面周长×高=16×6=96平方厘米，符合条件。
4. 体积=长×宽×高=4×4×6=96立方厘米。

5. 一个棱长$10$厘米的正方体容器中装有一些水，将一个高$8$厘米的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如图）。这个铁块的体积是多少立方厘米？

400立方厘米

1. 正方体容器底面积：$10×10 = 100$（平方厘米）
2. 原来水的体积：$100×7 = 700$（立方厘米）
3. 容器容积：$10×10×10 = 1000$（立方厘米）
4. 铁块浸入水中的体积：$1000 - 700 = 300$（立方厘米）
5. 铁块底面积：$300÷6 = 50$（平方厘米）
6. 铁块体积：$50×8 = 400$（立方厘米）

6. 如图，一块长$120$厘米、宽$80$厘米的长方形铁板，在它的四个角各剪去一个边长为$10$厘米的小正方形，弯折后焊接成一个无盖的长方体水箱。（铁板的厚度忽略不计）
（1）在这个水箱外面刷漆，刷漆的面积是多少平方厘米？
（2）如果水箱里有水$2.1$千克，水箱里的水深多少厘米？（每立方分米水重$1$千克）
（3）如果这个水箱的$\frac{3}{4}$装有水，那么水箱中有多少升的水？

（1）120×80 - 10×10×4 = 9600 - 400 = 9200（平方厘米）
（2）2.1千克水的体积：2.1×1 = 2.1（立方分米）= 2100（立方厘米）
水箱底面长：120 - 10×2 = 100（厘米）
水箱底面宽：80 - 10×2 = 60（厘米）
底面积：100×60 = 6000（平方厘米）
水深：2100÷6000 = 0.35（厘米）
（3）水箱容积：100×60×10 = 60000（立方厘米）= 60（立方分米）= 60（升）
水的体积：60×3/4 = 45（升）
（1）9200平方厘米
（2）0.35厘米
（3）45升