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12. [2026佛山高明区期中]小航在计算$-8÷ a$时，误将“÷”看成“+”，得到的结果是$-6$，则$-8÷ a$的正确结果是（
A.$-4$
B.$4$
C.$2$
D.$-2$
A
）A.$-4$
B.$4$
C.$2$
D.$-2$
答案
A 由题意可知$-8 + a = -6$,所以$a=2$,所以$-8 ÷ 2 = -4$。
13. [2026汕头潮南区期中]如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张，使卡片上的数字相除，所得的商最小，则最小的商是（
2 3
$\dfrac{1}{2}$ $-\dfrac{1}{3}$
A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$-9$
D.$-4$
C
）2 3
$\dfrac{1}{2}$ $-\dfrac{1}{3}$A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$-9$
D.$-4$
答案
C 要使卡片上的数字相除,所得的商最小,应选择一正一负,当抽出数字分别为3,$-\frac{1}{3}$的卡片时,所得的商最小,最小的商是$3 ÷ (-\frac{1}{3}) = -9$。
14. [2026南通模拟]若$|m|=2$，$|n|=3$，且$|m+n|=m+n$，则$\frac{n}{m}$的值为（
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$
答案
C 因为$|m|=2$,$|n|=3$,所以$m=±2$,$n=±3$。因为$|m+n|=m+n$,所以$m=2$,$n=3$或$m=-2$,$n=3$。当$m=2$,$n=3$时,$\frac{n}{m}=\frac{3}{2}$;当$m=-2$,$n=3$时,$\frac{n}{m}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$。综上,$\frac{n}{m}$的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$。
15. [2026 鹤壁淇滨区月考] 数轴上表示a,b两数的点如图所示，则$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{ab}{|ab|}$的值为（
A.0
B.1
C.-1
D.2
C
）A.0
B.1
C.-1
D.2
答案
C 由题中数轴可知,$b＜0＜a$,所以$|a|=a$,$|b|=-b$,$ab＜0$,所以$|ab|=-ab$,所以$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{ab}{|ab|}=1-1-1=-1$。
16. 教材P56T8变式 [2026银川期中]某冷冻厂的某个冷库的室温是$-1°\mathrm{C}$，现有一批食品需在$-19°\mathrm{C}$的温度下冷藏，如果每小时降温$3°\mathrm{C}$，那么
6
h后才能降到所需的温度。答案
6 根据题意,得$[-19 - (-1)] ÷ (-3) =6(\mathrm{h})$,所以6 h后才能降到所需的温度。
17. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的结果为
1
。答案
1 根据题中运算程序,将5代入,得$[5 - (-1)] ÷ (-2) =6 ÷ (-2) =-3＜0$,将-3代入,得$[-3 - (-1)] ÷ (-2) = (-2) ÷ (-2) =1＞0$,所以输出的结果为1。
18. 计算：
(1) $(-2\dfrac{1}{7})÷(-1.2)×(-1\dfrac{2}{5});$
(2) 一题多解 $(\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4})×(-12)÷(-6)。$
(1) $(-2\dfrac{1}{7})÷(-1.2)×(-1\dfrac{2}{5});$
(2) 一题多解 $(\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4})×(-12)÷(-6)。$
答案
解:(1)$(-2\frac{1}{7})÷(-1.2)×(-1\frac{2}{5})$
$=-\frac{15}{7}×\frac{5}{6}×\frac{7}{5}$
$=-\frac{5}{2}$。
(2) 优解$(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-12)÷(-6)$
$=(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×12×\frac{1}{6}$
$=(\frac{7}{12}×12-\frac{5}{6}×12+\frac{3}{4}×12)×\frac{1}{6}$
$=(7-10+9)×\frac{1}{6}$
$=6×\frac{1}{6}$
$=1$。
另解$(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-12)÷(-6)$
$=(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-12)×(-\frac{1}{6})$
$=(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×2$
$=\frac{7}{12}×2-\frac{5}{6}×2+\frac{3}{4}×2$
$=\frac{7}{6}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{6}-\frac{10}{6}+\frac{9}{6}$
$=1$。
$=-\frac{15}{7}×\frac{5}{6}×\frac{7}{5}$
$=-\frac{5}{2}$。
(2) 优解$(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-12)÷(-6)$
$=(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×12×\frac{1}{6}$
$=(\frac{7}{12}×12-\frac{5}{6}×12+\frac{3}{4}×12)×\frac{1}{6}$
$=(7-10+9)×\frac{1}{6}$
$=6×\frac{1}{6}$
$=1$。
另解$(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-12)÷(-6)$
$=(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-12)×(-\frac{1}{6})$
$=(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×2$
$=\frac{7}{12}×2-\frac{5}{6}×2+\frac{3}{4}×2$
$=\frac{7}{6}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{6}-\frac{10}{6}+\frac{9}{6}$
$=1$。
19. [2026 漯河三中月考] 阅读下面材料，然后回答问题。
计算：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$。
解法一：原式$= (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{2}{3} - (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{1}{10} + (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{1}{6} - (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{2}{5} = -\frac{1}{20} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$。
解法二：原式$= (-\frac{1}{30}) ÷ [(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{10} - \frac{2}{5})] = (-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{1}{2} - \frac{3}{10}) = -\frac{1}{30} ×5 = -\frac{1}{6}$。
解法三：原式的倒数为$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) ÷ (-\frac{1}{30}) = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) × (-30) = -20 + 3 -5 +12 = -10$，故原式$= -\frac{1}{10}$。
(1) 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪些解法是错误的？
(2) 请选择适当的方法计算：$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$。
计算：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$。
解法一：原式$= (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{2}{3} - (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{1}{10} + (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{1}{6} - (-\frac{1}{30}) ÷ \frac{2}{5} = -\frac{1}{20} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$。
解法二：原式$= (-\frac{1}{30}) ÷ [(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{10} - \frac{2}{5})] = (-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{1}{2} - \frac{3}{10}) = -\frac{1}{30} ×5 = -\frac{1}{6}$。
解法三：原式的倒数为$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) ÷ (-\frac{1}{30}) = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) × (-30) = -20 + 3 -5 +12 = -10$，故原式$= -\frac{1}{10}$。
(1) 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪些解法是错误的？
(2) 请选择适当的方法计算：$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$。
答案
解:(1)解法一和解法二是错误的。
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}) ÷ (-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}) × (-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$,
故原式$=-\frac{1}{14}$。
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}) ÷ (-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}) × (-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$,
故原式$=-\frac{1}{14}$。
