1. 下列方程能直接开平方的是 （ ）
A. $5x^2 + 2 = 0$
B. $4x^2 - 2x + 1 = 0$
C. $(x - 2)^2 = 4$
D. $3x^2 + 4 = 2$

C

2. 用直接开平方法解方程$(2x-1)^2=x^2$，正确的是 （ ）
A. $2x-1=x$
B. $2x-1=-x$
C. $2x-1=\pm x$
D. $2x-1=\pm x^2$

C

3.(2024·惠山区月考)一元二次方程$(x-1)^2=4$的解是 （ ）
A. $x=3$或$x=-1$
B. $x=3$
C. $x=-1$
D. $x=3$或$x=0$

A

4. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^2=5$；
(2)$x^2 - 5=\dfrac{4}{9}$；
(3)$(x - 1)^2 - 9=0$；
(4)$(x - 1)(x + 1)=1$；
(5)$x^2 - 2x=49 - 2x$；
(6)$(3x - 1)^2=1.96$。

解：$x^{2}=5，$
直接开平方得$x_{1}=\sqrt{5},x_{2}=-\sqrt{5}$ ; 解：$x^{2}-5 = \frac{4}{9}，$
移项得$x^{2}=\frac{4}{9}+5=\frac{4 + 45}{9}=\frac{49}{9}，$
直接开平方得$x_{1}=\frac{7}{3},x_{2}=-\frac{7}{3}$ ; 解：$(x - 1)^{2}-9 = 0，$
移项得$(x - 1)^{2}=9，$
直接开平方得$x - 1=\pm3，$
即$x_{1}=4,x_{2}=-2$ ; 解：$(x - 1)(x + 1)=1，$
根据平方差公式得$x^{2}-1 = 1，$
移项得$x^{2}=2，$
直接开平方得$x_{1}=\sqrt{2},x_{2}=-\sqrt{2}$ ; 解：$x^{2}-2x = 49 - 2x，$
移项得$x^{2}=49，$
直接开平方得$x_{1}=7,x_{2}=-7$ ; 解：$(3x - 1)^{2}=1.96，$
直接开平方得$3x - 1=\pm1.4，$
当$3x - 1 = 1.4$时，$3x=2.4，$
解得$x_{1}=\frac{4}{5}；$
当$3x - 1=-1.4$时，$3x=-0.4，$
解得$x_{2}=-\frac{2}{15}$

5. 如果关于x的方程$(x-9)^2 - m = 4$有实数根，那么m的取值范围是 （ ）
A. $m＞3$
B. $m≥3$
C. $m＞-4$
D. $m≥-4$

D

6.(2023·惠山区期末)对于方程$37(x-2)^2=42$的两根,下列判断正确的是 ( )
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于-2,另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2

A

7.(2024·江阴期中)现定义一种运算,其规则为$a*b=a^2-b^2$.根据此规则,如果$x$满足$2(x+2)*5=-1$,那么$x$的值为
( )
A. $-2+\sqrt{6}$
B. $-2+2\sqrt{6}$
C. $-2\pm\sqrt{6}$
D. $-2\pm2\sqrt{6}$

C

8. 如图,将边长为 $ x $ 的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分),剩下的部分是一个边长为 3 的正方形,剪去的部分面积为 7,则 $ x $ 的值为 ______.

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