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1.(2024·宜兴月考)下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A.$x^{2}+\dfrac{1}{x}=1$
B.$ax^{2}+bx+c=0$
C.$x^{2}=0$
D.$3x^{2}-2xy-5y=0$
A.$x^{2}+\dfrac{1}{x}=1$
B.$ax^{2}+bx+c=0$
C.$x^{2}=0$
D.$3x^{2}-2xy-5y=0$
答案
C
2.(2024·苏州期中)将一元二次方程$2x^2=5x-3$化成一般形式后,若二次项系数是2,则一次项系数是______.
答案
-5
3.(2024·南充)已知$m$是方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根,则$(m + 5)(m - 1)$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
-4
4.已知关于 $ x $ 的方程 $(2k+1)x^2 - 4kx + k - 1 = 0$。
(1)当 $ k $ ______ 时,此方程是一元一次方程;
(2)当 $ k $ ______ 时,此方程是一元二次方程。
(1)当 $ k $ ______ 时,此方程是一元一次方程;
(2)当 $ k $ ______ 时,此方程是一元二次方程。
答案
$=-\frac{1}{2}$ ; $\neq-\frac{1}{2}$
5.若关于$ x $的一元二次方程$(a + 2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$的一个根是$ x = 0 $，则$ a $的值为________．
答案
2
6. 根据题意,选择适当的未知数列方程,并将其化为一元二次方程的一般形式.
(1)已知两个数的和为 7,积为 6,求这两个数;
(2)如图,在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为 2 厘米的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖的长方体盒子,使它的容积为 32 立方厘米,所用的正方形纸板的边长应是多少厘米?
第6题图
(1)已知两个数的和为 7,积为 6,求这两个数;
(2)如图,在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为 2 厘米的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖的长方体盒子,使它的容积为 32 立方厘米,所用的正方形纸板的边长应是多少厘米?
第6题图
答案
解：$(1)$设其中一个数为$x，$则另一个数为$(7 - x)，$根据题意，得$x(7 - x)=6，$ 整理：$ \begin {aligned}x(7 - x)&=6\\7x - x^2&=6\\x ^2-7x + 6&=0\end {aligned}$$ (2)$设所用的正方形纸板的边长为$x$厘米，根据题意，得$(x - 2×2)^2×2 = 32，$ 整理：$ \begin {aligned}(x - 4)^2×2&=32\\(x^2-8x + 16)×2&=32\\2x^2-16x + 32&=32\\x ^2-8x&=0\end {aligned}$
7.若$x_0$是方程$ax^2 + 2x + c = 0(a≠0)$的一个根，设$M=2-ac$，$N=(ax_0 + 1)^2$，则下列关于$M$与$N$的关系正确的为 （ ）
A.$M=N$
B.$M=N+1$
C.$M+N=3$
D.$M=2N$
A.$M=N$
B.$M=N+1$
C.$M+N=3$
D.$M=2N$
答案
B
