1.(2024·东台月考)一款畅销商品的销售价格为$m$元,一个月可以获利$(m-8)(900-15m)$元.
下列表达式中可以直接看出最大利润和此时销售价格的是 （ ）
A. $-15(m-34)^2+10140$
B. $(m-8)(900-15m)$
C. $-15m^2+1020m-7200$
D. $-15(m-60)(m-8)$

A

2.(2024·泰安)如图,小明的父亲想用长60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形菜园.已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是________平方米.

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3.某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当$10≤x≤20$时,其图像是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元.(利润=总销售额-总成本)

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4.每年5月的第三个星期日为全国助残日，2024年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价$ x $元，每天的销售利润为$ y $元.
(1)求$ y $与$ x $的函数表达式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

解：​$(1)y=(200 - x)(60 + 4×\frac {x}{10})$​​$ =-0.4x^2+20x + 12000$​​$ =-0.4(x^2-50x + 625)+12250$​​$ =-0.4(x - 25)^2+12250.$​ ∵​$200 - x\geqslant 180，$​∴​$x\leqslant 20，$​ ∴当​$x = 20$​时，每天的销售利润最大，最大利润为​$-0.4×(20 - 25)^2+12250 = 12240($​元​$).$​​$ (2)$​根据题意，得​$-0.4(x - 25)^2+12250 = 12160，$​​$ $​解得​$x_{1}=40($​不合题意，舍去)，​$x_{2}=10.$​ ∴​$60 + 4×\frac {10}{10}=64($​辆​$).$​ 答：这天售出了​$64$​辆轮椅​$.$​

5.经过调研,某塑料玩具公司一年中每月获得的利润$y$(万元)和月份$n$之间满足函数表达式$y=-n^2+14n-24$,则没有盈利的月份为（ ）
A.2月和12月
B.2月至12月
C.1月
D.1月,2月和12月

D

6.(2024·自贡)九年级(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地,地上两段围墙$AB⊥CD$于点O(如图),其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得$AE=6.6\ \mathrm{m},OE=1.4\ \mathrm{m},$$OB=6\ \mathrm{m},OC=5\ \mathrm{m},OD=3\ \mathrm{m}$,班长买来可切断的围栏$16\ \mathrm{m}$,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}^2$.

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