一、填空。
$\boldsymbol{\frac{1}{5}=\frac{(\quad\quad)}{10}=\frac{4}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{15}}$
$\boldsymbol{\frac{1}{3}=\frac{(\quad\quad)}{9}=\frac{6}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{21}}$

一、2 20 3 3 18 7

【分析】
这道题考查分数基本性质的应用，解题核心是牢记“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”。我们可以通过观察已知分子或分母的变化倍数，来计算未知的分子或分母：
1. 对于$\frac{1}{5}$的系列变形：
从$\frac{1}{5}$到$\frac{( )}{10}$，分母5乘2得到10，因此分子1也要乘2得到对应分子；
从$\frac{1}{5}$到$\frac{4}{( )}$，分子1乘4得到4，因此分母5也要乘4得到对应分母；
从$\frac{1}{5}$到$\frac{( )}{15}$，分母5乘3得到15，因此分子1也要乘3得到对应分子；
2. 对于$\frac{1}{3}$的系列变形：
从$\frac{1}{3}$到$\frac{( )}{9}$，分母3乘3得到9，分子1也要乘3；
从$\frac{1}{3}$到$\frac{6}{( )}$，分子1乘6得到6，分母3也要乘6；
从$\frac{1}{3}$到$\frac{( )}{21}$，分母3乘7得到21，分子1也要乘7。
【解析】
根据分数的基本性质（分子分母同时乘同一个非0数，分数大小不变）计算：
1. 计算$\frac{1}{5}$的对应空：
分母$5×2=10$，分子$1×2=2$，故$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$；
分子$1×4=4$，分母$5×4=20$，故$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$；
分母$5×3=15$，分子$1×3=3$，故$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$；
2. 计算$\frac{1}{3}$的对应空：
分母$3×3=9$，分子$1×3=3$，故$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$；
分子$1×6=6$，分母$3×6=18$，故$\frac{1}{3}=\frac{6}{18}$；
分母$3×7=21$，分子$1×7=7$，故$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$。
【答案】
2 20 3 3 18 7
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，通过观察分子或分母的变化倍数推导未知项，重点考查对分数基本性质的理解与简单计算能力，计算时需注意分子分母的变化要保持同步的倍数关系。
【难度系数】
0.9

二、在$\boldsymbol{◯}$里填“＞”或“＜”，并写出依据。
1. $\boldsymbol{\frac{1}{2}◯\frac{1}{3}}$ 依据：
2. $\boldsymbol{\frac{1}{4}◯\frac{1}{3}}$ 依据：
巩固提升

二、1. ＞(依据略) 2. ＜(依据略)

【分析】
要比较这两组分数的大小，首先观察发现每组分数的分子都相同（均为1）。回忆分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是几分之一。当分子相同时，分母代表平均分的份数，分母越大，每份占单位“1”的比例越小，分数值就越小；分母越小，每份占单位“1”的比例越大，分数值就越大。据此可分别判断两组分数的大小。
【解析】
1. 对于$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$：
两个分数分子均为1，分母$2＜3$，根据分子相同的分数比较大小的规则，分母越小，分数值越大，因此$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，依据：分子相同的分数，分母越小，分数值越大。
2. 对于$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$：
两个分数分子均为1，分母$4＞3$，根据分子相同的分数比较大小的规则，分母越大，分数值越小，因此$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$，依据：分子相同的分数，分母越大，分数值越小。
【答案】
1. ＞，依据：分子相同的分数，分母越小，分数值越大
2. ＜，依据：分子相同的分数，分母越大，分数值越小
【知识点】
同分子分数比较大小
【点评】
本题考查同分子分数比较大小的基础规则，结合分数的意义帮助学生理解比较逻辑，属于分数认识的入门题型，能夯实学生对分数概念的理解，为后续复杂分数运算和大小比较打基础。
【难度系数】
0.9

三、把下面各组分数转化为相同分数单位的分数，再比较大小。
1. $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$和$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
因为$\boldsymbol{\frac{1}{4}=\frac{(\quad\quad)}{12},\frac{1}{6}=\frac{(\quad\quad)}{12}}$，所以$\boldsymbol{\frac{1}{4}◯\frac{1}{6}}$。
2. $\boldsymbol{\frac{1}{5}}$和$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
因为$\boldsymbol{\frac{1}{5}=\frac{(\quad\quad)}{15},\frac{1}{3}=\frac{(\quad\quad)}{15}}$，所以$\boldsymbol{\frac{1}{5}◯\frac{1}{3}}$。
综合运用

三、1. 3 2 ＞ 2. 3 5 ＜

【分析】
要解决这道题，我们需要先将异分母分数转化为同分母分数（即相同分数单位的分数），也就是通分，具体思路如下：
1. 先找出每组分数分母的最小公倍数，作为通分后的公分母（相同分数单位的分母）；
2. 根据分数的基本性质，给每个分数的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），把分数化成以公分母为分母的分数；
3. 比较转化后两个分数的分子大小，分子大的分数值就大。
对于第一组$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$：
分母4和6的最小公倍数是12，所以公分母是12；
$\frac{1}{4}$的分子分母同时乘3，得到$\frac{3}{12}$；$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘2，得到$\frac{2}{12}$；
因为3＞2，所以$\frac{1}{4}$＞$\frac{1}{6}$。
对于第二组$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{3}$：
分母5和3的最小公倍数是15，所以公分母是15；
$\frac{1}{5}$的分子分母同时乘3，得到$\frac{3}{15}$；$\frac{1}{3}$的分子分母同时乘5，得到$\frac{5}{15}$；
因为3＜5，所以$\frac{1}{5}$＜$\frac{1}{3}$。
【解析】
1. 对于$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$：
因为4和6的最小公倍数是12，根据分数的基本性质：
$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$；
因为3＞2，所以$\frac{1}{4}$＞$\frac{1}{6}$。
2. 对于$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{3}$：
因为5和3的最小公倍数是15，根据分数的基本性质：
$\frac{1}{5}=\frac{1×3}{5×3}=\frac{3}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$；
因为3＜5，所以$\frac{1}{5}$＜$\frac{1}{3}$。
【答案】
1. 3 2 ＞
2. 3 5 ＜
【知识点】
通分、异分母分数大小比较
【点评】
本题考查通分的方法和异分母分数大小比较的基本思路，通过将异分母分数转化为同分母分数，利用分子的大小关系判断分数的大小，帮助学生巩固分数的基本性质，理解分数单位与分数大小的关联，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

四、小宁和他的3个同学要分一板巧克力，所有分配都按“平均分”执行。
1. 直接分这板巧克力，每人能得到$\boldsymbol{\frac{1}{(\quad\quad)}}$板。
2. 先将这板巧克力平均分成8份，再分给这些人，每人可以分到()份，这时每

四、1. 4 2. 2 2

【分析】
首先明确分配的总人数：小宁和他的3个同学，总人数为$1+3=4$人。
1. 把一板巧克力看作单位“1”，按“平均分”的要求分给4人，求每人得到的巧克力占这板的几分之几，就是用单位“1”除以总人数，所得分数的分母即为要填的数。
2. 先将巧克力平均分成8份，再分给4人，第一步用总份数除以总人数可算出每人分到的份数；第二步，每人分到的份数对应分数的分子就是分到的份数，所以第二个空填分到的份数。
【解析】
1. 计算总人数：
$1+3=4$（人）
将1板巧克力平均分给4人，每人得到的巧克力占比为：
$1÷4=\frac{1}{4}$
因此括号里填4。
2. ① 巧克力平均分成8份，分给4人，每人分到的份数：
$8÷4=2$（份）
② 每人分到2份，对应分数的分子为2，所以第二个括号填2。
【答案】
1. 4；2. 2、2
【知识点】
分数的意义、平均分的应用
【点评】
本题是分数与平均分的基础应用题，关键在于先确定总人数，再结合平均分的含义，通过除法运算解决问题，帮助学生理解分数的产生与平均分的关系，巩固分数的基本概念。
【难度系数】
0.8

五、找规律填数：$\boldsymbol{\frac{1}{2},\frac{2}{4},\frac{3}{6},\frac{4}{8}}$,(),()。
规律:分子和分母同时()相同的数(0除外),分数大小不变。

五、$\frac{5}{10}$ $\frac{6}{12}$ 乘或除以

【分析】
首先观察给出的分数$\frac{1}{2},\frac{2}{4},\frac{3}{6},\frac{4}{8}$：
1. 看分子：依次是1、2、3、4，为连续的自然数，每次递增1，因此后续的分子应为5、6；
2. 看分母：依次是2、4、6、8，是对应分子的2倍（或每次递增2），因此对应分子5、6的分母分别是$5×2=10$、$6×2=12$，可得到要填的分数；
3. 再观察这些分数的大小，$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$，结合分数的基本性质，可总结出规律：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解析】
1. 分析分子规律：已知分数的分子为1、2、3、4，是依次加1的自然数，所以第五个分数的分子是$4+1=5$，第六个分数的分子是$5+1=6$；
2. 分析分母规律：已知分数的分母为2、4、6、8，每个分母都是对应分子的2倍，因此第五个分数的分母是$5×2=10$，第六个分数的分母是$6×2=12$，即要填的分数为$\frac{5}{10}$、$\frac{6}{12}$；
3. 总结规律：观察发现这些分数大小相等，从$\frac{1}{2}$到$\frac{2}{4}$，分子分母同时乘2；从$\frac{2}{4}$到$\frac{1}{2}$，分子分母同时除以2，都满足分数大小不变，所以规律是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【答案】
$\frac{5}{10}$，$\frac{6}{12}$，乘或除以
【知识点】
分数的基本性质、数列找规律
【点评】
本题通过找规律填数的形式，考查学生对分数基本性质的理解与应用，题目难度较低，能帮助学生巩固分数基本性质的核心内容，同时锻炼观察数列变化规律的能力。
【难度系数】
0.9