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一、填空。
$\boldsymbol{\frac{1}{2}=\frac{(\quad\quad)}{6}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{4}=\frac{(\quad\quad)}{8}}$ $\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{3}=\frac{2}{6}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{5}=\frac{(\quad\quad)}{10}}$ $\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{3}=\frac{3}{9}}$
$\boldsymbol{\frac{1}{2}=\frac{(\quad\quad)}{6}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{4}=\frac{(\quad\quad)}{8}}$ $\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{3}=\frac{2}{6}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{5}=\frac{(\quad\quad)}{10}}$ $\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{3}=\frac{3}{9}}$
答案
一、3 2 1 2 1
解析
【分析】
这道题考查分数的基本性质的应用，解题思路是根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”，观察每个等式中已知的分子或分母的变化倍数，再对未知的分子或分母进行相同的运算，从而求出括号里的数。比如第一个式子$\frac{1}{2}=\frac{(\quad)}{6}$，分母2变为6是乘了3，所以分子1也要乘3得到括号里的数；第三个式子$\frac{(\quad)}{3}=\frac{2}{6}$，分母6变为3是除以2，所以分子2也要除以2得到括号里的数，以此类推计算每个空。
【解析】
1. 对于$\frac{1}{2}=\frac{(\quad)}{6}$：
分母$2×3=6$，根据分数基本性质，分子$1×3=3$，括号里填3；
2. 对于$\frac{1}{4}=\frac{(\quad)}{8}$：
分母$4×2=8$，根据分数基本性质，分子$1×2=2$，括号里填2；
3. 对于$\frac{(\quad)}{3}=\frac{2}{6}$：
分母$6÷2=3$，根据分数基本性质，分子$2÷2=1$，括号里填1；
4. 对于$\frac{1}{5}=\frac{(\quad)}{10}$：
分母$5×2=10$，根据分数基本性质，分子$1×2=2$，括号里填2；
5. 对于$\frac{(\quad)}{3}=\frac{3}{9}$：
分母$9÷3=3$，根据分数基本性质，分子$3÷3=1$，括号里填1。
【答案】
3 2 1 2 1
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，通过观察分子或分母的变化倍数来计算未知项，能帮助学生巩固分数等价变形的核心知识点，属于入门级的分数练习题，需要学生熟练掌握分子分母的同倍变化规律。
【难度系数】
0.9
这道题考查分数的基本性质的应用，解题思路是根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”，观察每个等式中已知的分子或分母的变化倍数，再对未知的分子或分母进行相同的运算，从而求出括号里的数。比如第一个式子$\frac{1}{2}=\frac{(\quad)}{6}$，分母2变为6是乘了3，所以分子1也要乘3得到括号里的数；第三个式子$\frac{(\quad)}{3}=\frac{2}{6}$，分母6变为3是除以2，所以分子2也要除以2得到括号里的数，以此类推计算每个空。
【解析】
1. 对于$\frac{1}{2}=\frac{(\quad)}{6}$：
分母$2×3=6$，根据分数基本性质，分子$1×3=3$，括号里填3；
2. 对于$\frac{1}{4}=\frac{(\quad)}{8}$：
分母$4×2=8$，根据分数基本性质，分子$1×2=2$，括号里填2；
3. 对于$\frac{(\quad)}{3}=\frac{2}{6}$：
分母$6÷2=3$，根据分数基本性质，分子$2÷2=1$，括号里填1；
4. 对于$\frac{1}{5}=\frac{(\quad)}{10}$：
分母$5×2=10$，根据分数基本性质，分子$1×2=2$，括号里填2；
5. 对于$\frac{(\quad)}{3}=\frac{3}{9}$：
分母$9÷3=3$，根据分数基本性质，分子$3÷3=1$，括号里填1。
【答案】
3 2 1 2 1
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，通过观察分子或分母的变化倍数来计算未知项，能帮助学生巩固分数等价变形的核心知识点，属于入门级的分数练习题，需要学生熟练掌握分子分母的同倍变化规律。
【难度系数】
0.9
二、下面的说法正确吗？请写出你的理由。
1. 分子、分母同时加上同一个非0的数,得到的分数和原分数是等值分数。
2. $\boldsymbol{\frac{2}{4}}$和$\boldsymbol{\frac{4}{8}}$是等值分数。
1. 分子、分母同时加上同一个非0的数,得到的分数和原分数是等值分数。
错误(理由略)
2. $\boldsymbol{\frac{2}{4}}$和$\boldsymbol{\frac{4}{8}}$是等值分数。
正确(理由略)
答案
二、1. 错误(理由略) 2. 正确(理由略)
解析
【分析】
1. 对于第一句话，我们可以通过举反例的方法来验证：选取一个简单的原分数，给分子、分母同时加上同一个非0数，比较新分数和原分数的大小，若二者不相等，则说明原说法错误。
2. 对于第二句话，可依据等值分数的定义，通过约分将两个分数化为最简分数，若最简分数相同，则这两个分数是等值分数。
【解析】
1. 错误。理由：举例说明，取原分数$\frac{1}{2}$，分子、分母同时加上1，得到新分数$\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}$。因为$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，$\frac{3}{6}≠\frac{4}{6}$，即$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，所以分子、分母同时加上同一个非0的数，得到的分数和原分数不一定是等值分数，原说法错误。
2. 正确。理由：根据分数的基本性质，将$\frac{2}{4}$约分，分子分母同时除以2，得到$\frac{1}{2}$；将$\frac{4}{8}$约分，分子分母同时除以4，得到$\frac{1}{2}$。两个分数化简后大小相等，因此$\frac{2}{4}$和$\frac{4}{8}$是等值分数。
【答案】
1. 错误，理由：例如原分数$\frac{1}{2}$，分子分母同时加1得到$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，故原说法错误。
2. 正确，理由：$\frac{2}{4}$和$\frac{4}{8}$约分后均为$\frac{1}{2}$，二者大小相等，是等值分数。
【知识点】
等值分数的判断、分数基本性质
【点评】
本题主要考查对等值分数概念的理解及分数基本性质的区分应用。第一题易混淆分数基本性质（乘除操作）与加减操作，举反例是快速判断的有效方法；第二题通过约分即可直观判断，需熟练掌握约分技巧。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一句话，我们可以通过举反例的方法来验证：选取一个简单的原分数，给分子、分母同时加上同一个非0数，比较新分数和原分数的大小，若二者不相等，则说明原说法错误。
2. 对于第二句话，可依据等值分数的定义，通过约分将两个分数化为最简分数，若最简分数相同，则这两个分数是等值分数。
【解析】
1. 错误。理由：举例说明，取原分数$\frac{1}{2}$，分子、分母同时加上1，得到新分数$\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}$。因为$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，$\frac{3}{6}≠\frac{4}{6}$，即$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，所以分子、分母同时加上同一个非0的数，得到的分数和原分数不一定是等值分数，原说法错误。
2. 正确。理由：根据分数的基本性质，将$\frac{2}{4}$约分，分子分母同时除以2，得到$\frac{1}{2}$；将$\frac{4}{8}$约分，分子分母同时除以4，得到$\frac{1}{2}$。两个分数化简后大小相等，因此$\frac{2}{4}$和$\frac{4}{8}$是等值分数。
【答案】
1. 错误，理由：例如原分数$\frac{1}{2}$，分子分母同时加1得到$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，故原说法错误。
2. 正确，理由：$\frac{2}{4}$和$\frac{4}{8}$约分后均为$\frac{1}{2}$，二者大小相等，是等值分数。
【知识点】
等值分数的判断、分数基本性质
【点评】
本题主要考查对等值分数概念的理解及分数基本性质的区分应用。第一题易混淆分数基本性质（乘除操作）与加减操作，举反例是快速判断的有效方法；第二题通过约分即可直观判断，需熟练掌握约分技巧。
【难度系数】
0.6
三、比较$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$和$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。
1. 它们的分数单位分别是( $\quad\quad$)和( $\quad\quad$),( $\quad\quad$)的分数单位更大。
2. 写出$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$的一个等值分数$\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$,它的分数单位是( $\quad\quad$);写出$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$的一个等值分数$\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$,它的分数单位是( $\quad\quad$)。
1. 它们的分数单位分别是( $\quad\quad$)和( $\quad\quad$),( $\quad\quad$)的分数单位更大。
2. 写出$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$的一个等值分数$\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$,它的分数单位是( $\quad\quad$);写出$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$的一个等值分数$\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$,它的分数单位是( $\quad\quad$)。
答案
三、1. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{2}$
2. $\frac{2}{4}$(答案不唯一)
$\frac{1}{4}$(由前一空答案确定)
$\frac{2}{10}$(答案不唯一)
$\frac{1}{10}$(由前一空答案确定)
2. $\frac{2}{4}$(答案不唯一)
$\frac{1}{4}$(由前一空答案确定)
$\frac{2}{10}$(答案不唯一)
$\frac{1}{10}$(由前一空答案确定)
解析
【分析】
1. 对于第一小问，首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数的分母是几，对应的分数单位就是几分之一。然后比较两个分数单位的大小，当分子相同时，分母越小的分数越大，据此就能判断出哪个分数单位更大。
2. 对于第二小问，依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，利用这个性质可以写出原分数的等值分数。再根据分数单位的定义，就能确定等值分数对应的分数单位，等值分数的答案不唯一，只要符合分数基本性质的要求即可。
【解析】
1. 根据分数单位的定义可知，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$。
因为分子相同的分数，分母越小分数值越大，$2＜5$，所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{5}$，即$\frac{1}{2}$的分数单位更大。
2. 根据分数的基本性质，将$\frac{1}{2}$的分子分母同时乘2，可得到等值分数$\frac{2}{4}$（答案不唯一），它的分数单位是$\frac{1}{4}$；
将$\frac{1}{5}$的分子分母同时乘2，可得到等值分数$\frac{2}{10}$（答案不唯一），它的分数单位是$\frac{1}{10}$。
【答案】
1. $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
2. $\boldsymbol{\frac{2}{4}}$（答案不唯一）；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$（由前一空答案确定）；$\boldsymbol{\frac{2}{10}}$（答案不唯一）；$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$（由前一空答案确定）
【知识点】
分数单位的认识；分数的基本性质；分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数单位的概念及分数基本性质的应用，通过比较分数单位、寻找等值分数的练习，帮助学生加深对分数意义的理解，题目较为基础，需要准确掌握分数单位的定义和分数基本性质的内容。
【难度系数】
0.9
1. 对于第一小问，首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数的分母是几，对应的分数单位就是几分之一。然后比较两个分数单位的大小，当分子相同时，分母越小的分数越大，据此就能判断出哪个分数单位更大。
2. 对于第二小问，依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，利用这个性质可以写出原分数的等值分数。再根据分数单位的定义，就能确定等值分数对应的分数单位，等值分数的答案不唯一，只要符合分数基本性质的要求即可。
【解析】
1. 根据分数单位的定义可知，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$。
因为分子相同的分数，分母越小分数值越大，$2＜5$，所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{5}$，即$\frac{1}{2}$的分数单位更大。
2. 根据分数的基本性质，将$\frac{1}{2}$的分子分母同时乘2，可得到等值分数$\frac{2}{4}$（答案不唯一），它的分数单位是$\frac{1}{4}$；
将$\frac{1}{5}$的分子分母同时乘2，可得到等值分数$\frac{2}{10}$（答案不唯一），它的分数单位是$\frac{1}{10}$。
【答案】
1. $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
2. $\boldsymbol{\frac{2}{4}}$（答案不唯一）；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$（由前一空答案确定）；$\boldsymbol{\frac{2}{10}}$（答案不唯一）；$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$（由前一空答案确定）
【知识点】
分数单位的认识；分数的基本性质；分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数单位的概念及分数基本性质的应用，通过比较分数单位、寻找等值分数的练习，帮助学生加深对分数意义的理解，题目较为基础，需要准确掌握分数单位的定义和分数基本性质的内容。
【难度系数】
0.9
四、想一想,填一填。
1. 写出3个与$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$相等的分数:( $\quad\quad$),( $\quad\quad$),( $\quad\quad$)。
2. $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$的分数单位是( $\quad\quad$),它的等值分数$\boldsymbol{\frac{4}{6}}$的分数单位是( $\quad\quad$),这说明等值分数的分数单位( $\quad\quad$)(填“一定”或“不一定”)相同。
1. 写出3个与$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$相等的分数:( $\quad\quad$),( $\quad\quad$),( $\quad\quad$)。
2. $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$的分数单位是( $\quad\quad$),它的等值分数$\boldsymbol{\frac{4}{6}}$的分数单位是( $\quad\quad$),这说明等值分数的分数单位( $\quad\quad$)(填“一定”或“不一定”)相同。
答案
四、1. (答案不唯一)$\frac{2}{12}$ $\frac{3}{18}$ $\frac{4}{24}$
2. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ 不一定
2. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ 不一定
解析
【分析】
1. 要写出与$\frac{1}{6}$相等的分数，可利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。只需给$\frac{1}{6}$的分子和分母同时乘同一个非0整数，就能得到相等的分数。
2. 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。先根据分数单位的定义确定$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$的分数单位，再对比两者，判断等值分数的分数单位是否一定相同。
【解析】
1. 根据分数的基本性质：
给$\frac{1}{6}$的分子、分母同时乘2，得$\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$；
同时乘3，得$\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$；
同时乘4，得$\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$；
（答案不唯一，只要分子分母同乘非0整数即可）
2. 分数单位的定义为：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
$\frac{2}{3}$是将单位“1”平均分成3份，取其中2份，所以它的分数单位是$\frac{1}{3}$；
$\frac{4}{6}$是将单位“1”平均分成6份，取其中4份，所以它的分数单位是$\frac{1}{6}$；
$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$是等值分数，但分数单位不同，说明等值分数的分数单位不一定相同。
【答案】
1. （答案不唯一）$\boldsymbol{\frac{2}{12}}$，$\boldsymbol{\frac{3}{18}}$，$\boldsymbol{\frac{4}{24}}$
2. $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$，$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$，$\boldsymbol{不一定}$
【知识点】
分数的基本性质、分数单位
【点评】
本题侧重考查分数的核心基础概念，通过应用分数的基本性质找等值分数，以及对比等值分数的分数单位，帮助学生厘清分数大小与分数单位的区别，夯实分数相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
1. 要写出与$\frac{1}{6}$相等的分数，可利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。只需给$\frac{1}{6}$的分子和分母同时乘同一个非0整数，就能得到相等的分数。
2. 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。先根据分数单位的定义确定$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$的分数单位，再对比两者，判断等值分数的分数单位是否一定相同。
【解析】
1. 根据分数的基本性质：
给$\frac{1}{6}$的分子、分母同时乘2，得$\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$；
同时乘3，得$\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$；
同时乘4，得$\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$；
（答案不唯一，只要分子分母同乘非0整数即可）
2. 分数单位的定义为：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
$\frac{2}{3}$是将单位“1”平均分成3份，取其中2份，所以它的分数单位是$\frac{1}{3}$；
$\frac{4}{6}$是将单位“1”平均分成6份，取其中4份，所以它的分数单位是$\frac{1}{6}$；
$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$是等值分数，但分数单位不同，说明等值分数的分数单位不一定相同。
【答案】
1. （答案不唯一）$\boldsymbol{\frac{2}{12}}$，$\boldsymbol{\frac{3}{18}}$，$\boldsymbol{\frac{4}{24}}$
2. $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$，$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$，$\boldsymbol{不一定}$
【知识点】
分数的基本性质、分数单位
【点评】
本题侧重考查分数的核心基础概念，通过应用分数的基本性质找等值分数，以及对比等值分数的分数单位，帮助学生厘清分数大小与分数单位的区别，夯实分数相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
