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4. 下图是一个计算程序，回答下列问题：
(1)当$x=16$时，请填写下列表格：
(2)当输入一个数$x$后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数$x$的值是
(1)当$x=16$时，请填写下列表格：
(2)当输入一个数$x$后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数$x$的值是
3或12
.答案
4. (1)2 1 4 (2)3或12
解析
【分析】
首先明确该计算程序的运算规则：①若输入的数x为偶数，输出结果为$\frac{1}{2}x$；②若输入的数x为奇数，输出结果为$x+3$，每次输出的结果作为下一次的输入值继续运算。
第(1)问只需将x=16代入程序，按照规则逐次计算对应次数的结果即可。
第(2)问已知第一次输出结果为6，需分输入的x是偶数、奇数两种情况讨论，分别根据运算规则列一元一次方程求解，再验证解是否符合对应奇偶性，避免漏解。
【解析】
(1) 当输入x=16时，逐次运算：
第1次运算：16是偶数，$\frac{1}{2}×16=8$；
第2次运算：8是偶数，$\frac{1}{2}×8=4$；
第3次运算：4是偶数，$\frac{1}{2}×4=2$；
第4次运算：2是偶数，$\frac{1}{2}×2=1$；
第5次运算：1是奇数，$1+3=4$；
故对应结果依次为2、1、4。
(2) 分两种情况讨论：
① 若输入的x为偶数，根据运算规则列方程：$\frac{1}{2}x=6$，解得$x=12$，12是偶数，符合条件；
② 若输入的x为奇数，根据运算规则列方程：$x+3=6$，解得$x=3$，3是奇数，符合条件；
综上，输入的数x的值是3或12。
【答案】
(1)2 1 4 (2)3或12
【知识点】
一元一次方程的应用，分类讨论思想，程序运算
【点评】
本题属于程序运算类的基础题型，核心是理解运算规则，求解时注意分情况讨论，避免遗漏奇数、偶数两种可能性。
【难度系数】
0.7
首先明确该计算程序的运算规则：①若输入的数x为偶数，输出结果为$\frac{1}{2}x$；②若输入的数x为奇数，输出结果为$x+3$，每次输出的结果作为下一次的输入值继续运算。
第(1)问只需将x=16代入程序，按照规则逐次计算对应次数的结果即可。
第(2)问已知第一次输出结果为6，需分输入的x是偶数、奇数两种情况讨论，分别根据运算规则列一元一次方程求解，再验证解是否符合对应奇偶性，避免漏解。
【解析】
(1) 当输入x=16时，逐次运算：
第1次运算：16是偶数，$\frac{1}{2}×16=8$；
第2次运算：8是偶数，$\frac{1}{2}×8=4$；
第3次运算：4是偶数，$\frac{1}{2}×4=2$；
第4次运算：2是偶数，$\frac{1}{2}×2=1$；
第5次运算：1是奇数，$1+3=4$；
故对应结果依次为2、1、4。
(2) 分两种情况讨论：
① 若输入的x为偶数，根据运算规则列方程：$\frac{1}{2}x=6$，解得$x=12$，12是偶数，符合条件；
② 若输入的x为奇数，根据运算规则列方程：$x+3=6$，解得$x=3$，3是奇数，符合条件；
综上，输入的数x的值是3或12。
【答案】
(1)2 1 4 (2)3或12
【知识点】
一元一次方程的应用，分类讨论思想，程序运算
【点评】
本题属于程序运算类的基础题型，核心是理解运算规则，求解时注意分情况讨论，避免遗漏奇数、偶数两种可能性。
【难度系数】
0.7
5. 有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有$x-1$，$x-(2x-3)$，$mx+4$，
。任取两张卡片上的代数式可构成一个关于$x$的方程，样例：$x-1=x-(2x-3)$。
(1)解样例中的方程；
(2)若所构成的所有方程的解均相同，求$m$的值。
。任取两张卡片上的代数式可构成一个关于$x$的方程，样例：$x-1=x-(2x-3)$。(1)解样例中的方程；
(2)若所构成的所有方程的解均相同，求$m$的值。
答案
5. (1)由$x-1=x-(2x-3)$，解得$x=2$； (2)将$x=2$代入$x-1=mx+4$，得$m=-\frac{3}{2}$；此时$x-(2x-3)=-\frac{3}{2}x+4$，解得$x=2$，符合题意，故$m=-\frac{3}{2}$.
解析
【分析】
(1) 解样例中的一元一次方程，按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可。
(2) 首先由第一问得到其中一个方程的解为x=2，题目要求所有构成的方程解均相同，因此x=2也是另外两个由卡片构成的方程的解，将x=2代入含m的方程求出m的值后，再验证第三个方程的解是否也为x=2，确认符合条件即可得到m的值。
【解析】
(1) 解方程$x-1=x-(2x-3)$：
去括号，得：$x-1=x-2x+3$
移项，得：$x - x + 2x = 3 + 1$
合并同类项，得：$2x = 4$
系数化为1，得：$x = 2$
(2) 由题意可知，所有方程的公共解为(1)中方程的解$x=2$。
将$x=2$代入方程$x-1=mx+4$，得：
$2 - 1 = 2m + 4$
整理得$1 = 2m + 4$，移项得$2m = -3$，解得$m = -\frac{3}{2}$。
验证：将$m=-\frac{3}{2}$代入方程$x-(2x-3)=mx+4$，
左边化简为$-x + 3$，右边为$-\frac{3}{2}x + 4$，
解方程$-x + 3 = -\frac{3}{2}x + 4$，移项合并得$\frac{1}{2}x = 1$，解得$x=2$，符合所有方程解相同的要求。
【答案】
(1) $x=2$；(2) $m=-\frac{3}{2}$
【知识点】
解一元一次方程；一元一次方程的解的应用
【点评】
本题以趣味游戏为背景，既考查了一元一次方程的基础解法，也考查了利用方程的解求参数的方法，解题时要注意求出参数后需验证是否满足所有条件，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.7
(1) 解样例中的一元一次方程，按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可。
(2) 首先由第一问得到其中一个方程的解为x=2，题目要求所有构成的方程解均相同，因此x=2也是另外两个由卡片构成的方程的解，将x=2代入含m的方程求出m的值后，再验证第三个方程的解是否也为x=2，确认符合条件即可得到m的值。
【解析】
(1) 解方程$x-1=x-(2x-3)$：
去括号，得：$x-1=x-2x+3$
移项，得：$x - x + 2x = 3 + 1$
合并同类项，得：$2x = 4$
系数化为1，得：$x = 2$
(2) 由题意可知，所有方程的公共解为(1)中方程的解$x=2$。
将$x=2$代入方程$x-1=mx+4$，得：
$2 - 1 = 2m + 4$
整理得$1 = 2m + 4$，移项得$2m = -3$，解得$m = -\frac{3}{2}$。
验证：将$m=-\frac{3}{2}$代入方程$x-(2x-3)=mx+4$，
左边化简为$-x + 3$，右边为$-\frac{3}{2}x + 4$，
解方程$-x + 3 = -\frac{3}{2}x + 4$，移项合并得$\frac{1}{2}x = 1$，解得$x=2$，符合所有方程解相同的要求。
【答案】
(1) $x=2$；(2) $m=-\frac{3}{2}$
【知识点】
解一元一次方程；一元一次方程的解的应用
【点评】
本题以趣味游戏为背景，既考查了一元一次方程的基础解法，也考查了利用方程的解求参数的方法，解题时要注意求出参数后需验证是否满足所有条件，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.7
6. 若方程$2(3x+1)=1+2x$的解与关于$x$的方程$\dfrac{6-2k}{3}=2(x+3)$的解互为倒数，求$k$的值.
答案
6. 解$2(3x+1)=1+2x$得$x=-\frac{1}{4}$. 因为$-\frac{1}{4}$的倒数是$-4$，将$x=-4$代入方程$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$得$\frac{6-2k}{3}=-2$，解得$k=6$.
解析
【分析】
解题可以分三步进行：第一步，先求解不含参数的一元一次方程$2(3x+1)=1+2x$，得到它的解；第二步，根据“两个方程的解互为倒数”的条件，计算出第二个方程的解；第三步，将第二个方程的解代入$\dfrac{6-2k}{3}=2(x+3)$中，得到关于$k$的一元一次方程，解这个方程即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$2(3x+1)=1+2x$：
去括号得：$6x+2=1+2x$
移项得：$6x-2x=1-2$
合并同类项得：$4x=-1$
系数化为1得：$x=-\dfrac{1}{4}$
2. 因为两个方程的解互为倒数，所以第二个方程的解为$1÷(-\dfrac{1}{4})=-4$
3. 把$x=-4$代入方程$\dfrac{6-2k}{3}=2(x+3)$：
$\dfrac{6-2k}{3}=2×(-4+3)$
计算右侧得：$\dfrac{6-2k}{3}=-2$
两边同时乘3得：$6-2k=-6$
移项得：$-2k=-6-6$
合并同类项得：$-2k=-12$
系数化为1得：$k=6$
【答案】
$k=6$
【知识点】
一元一次方程的解法；倒数的定义；方程的解的定义
【点评】
本题属于一元一次方程的基础综合题，解题核心是准确理解方程解的含义，按步骤先求已知方程的解，再结合倒数关系代入含参方程求解，计算过程中要注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题可以分三步进行：第一步，先求解不含参数的一元一次方程$2(3x+1)=1+2x$，得到它的解；第二步，根据“两个方程的解互为倒数”的条件，计算出第二个方程的解；第三步，将第二个方程的解代入$\dfrac{6-2k}{3}=2(x+3)$中，得到关于$k$的一元一次方程，解这个方程即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$2(3x+1)=1+2x$：
去括号得：$6x+2=1+2x$
移项得：$6x-2x=1-2$
合并同类项得：$4x=-1$
系数化为1得：$x=-\dfrac{1}{4}$
2. 因为两个方程的解互为倒数，所以第二个方程的解为$1÷(-\dfrac{1}{4})=-4$
3. 把$x=-4$代入方程$\dfrac{6-2k}{3}=2(x+3)$：
$\dfrac{6-2k}{3}=2×(-4+3)$
计算右侧得：$\dfrac{6-2k}{3}=-2$
两边同时乘3得：$6-2k=-6$
移项得：$-2k=-6-6$
合并同类项得：$-2k=-12$
系数化为1得：$k=6$
【答案】
$k=6$
【知识点】
一元一次方程的解法；倒数的定义；方程的解的定义
【点评】
本题属于一元一次方程的基础综合题，解题核心是准确理解方程解的含义，按步骤先求已知方程的解，再结合倒数关系代入含参方程求解，计算过程中要注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
1. 若不论k取什么数，关于x的方程$\frac{2kx+m}{3}-\frac{x-nk}{6}=1$（m，n是常数）的解总是$x=1$. 则$m+n$的值是（
C.0.5
D.1.5
A
）.C.0.5
D.1.5
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先抓住“无论k取何值，方程的解都是x=1”这一核心条件，首先将x=1代入原方程，得到包含参数k、m、n的等式。由于等式对任意k都成立，说明等式中k的系数必须为0，剩余的常数项也要满足等式要求，据此分别列方程求出m、n的值，最后计算m+n即可。
【解析】
解：把x=1代入方程$\frac{2kx+m}{3}-\frac{x-nk}{6}=1$，得：
$\frac{2k + m}{3} - \frac{1 - nk}{6} = 1$
去分母，两边同时乘6，得：
$2(2k + m) - (1 - nk) = 6$
去括号，得：
$4k + 2m - 1 + nk = 6$
合并同类项，将含k的项合并，得：
$(4 + n)k + 2m - 7 = 0$
∵ 不论k取何值，上式都成立
∴ k的系数为0，常数项也为0，即：
$\begin{cases}4 + n = 0 \\2m - 7 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n = -4 \\m = 3.5\end{cases}$
∴ $m + n = 3.5 + (-4) = -0.5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；含参一元一次方程；恒成立问题
【点评】
本题是一元一次方程的综合应用题型，解题的关键是理解“方程的解与k无关”的含义，将其转化为含k项的系数为0来求解，能有效考察学生对参数方程的理解和转化能力。
【难度系数】
0.6
解题时先抓住“无论k取何值，方程的解都是x=1”这一核心条件，首先将x=1代入原方程，得到包含参数k、m、n的等式。由于等式对任意k都成立，说明等式中k的系数必须为0，剩余的常数项也要满足等式要求，据此分别列方程求出m、n的值，最后计算m+n即可。
【解析】
解：把x=1代入方程$\frac{2kx+m}{3}-\frac{x-nk}{6}=1$，得：
$\frac{2k + m}{3} - \frac{1 - nk}{6} = 1$
去分母，两边同时乘6，得：
$2(2k + m) - (1 - nk) = 6$
去括号，得：
$4k + 2m - 1 + nk = 6$
合并同类项，将含k的项合并，得：
$(4 + n)k + 2m - 7 = 0$
∵ 不论k取何值，上式都成立
∴ k的系数为0，常数项也为0，即：
$\begin{cases}4 + n = 0 \\2m - 7 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n = -4 \\m = 3.5\end{cases}$
∴ $m + n = 3.5 + (-4) = -0.5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；含参一元一次方程；恒成立问题
【点评】
本题是一元一次方程的综合应用题型，解题的关键是理解“方程的解与k无关”的含义，将其转化为含k项的系数为0来求解，能有效考察学生对参数方程的理解和转化能力。
【难度系数】
0.6
2. 解方程：
(1) $|x - 1| = 2$；
(2) $|x - 1| = |2x - 3|$；
(3) $|x + 4| + |x - 6| = 14$。
(1) $|x - 1| = 2$；
(2) $|x - 1| = |2x - 3|$；
(3) $|x + 4| + |x - 6| = 14$。
答案
(1)$x=3$或$x=-1$ (2)$x=2$或$x=\frac{4}{3}$ (3)$x=-6$或$x=8$
解析
【分析】
这是一组绝对值方程求解问题，解题核心是利用绝对值的性质去掉绝对值符号，转化为普通一元一次方程求解：
1. 第(1)题属于$|A|=b（b＞0）$型，根据绝对值意义，$A$等于$b$或者$-b$，列两个一元一次方程分别求解即可；
2. 第(2)题属于$|A|=|B|$型，根据绝对值性质，$A$和$B$要么相等，要么互为相反数，分两种情况列方程求解；
3. 第(3)题是两个绝对值相加的形式，先找到使每个绝对值内代数式为0的$x$值（零点），用零点将数轴分成三段，每段内绝对值内代数式的正负确定，即可去掉绝对值符号列方程求解，最后检验解是否符合对应区间的范围。
【解析】
(1) 由绝对值的意义可得：
$x-1=2$ 或 $x-1=-2$
解$x-1=2$，得$x=3$；
解$x-1=-2$，得$x=-1$。
(2) 由两个绝对值相等的性质可得：
$x-1=2x-3$ 或 $x-1=-(2x-3)$
解$x-1=2x-3$：
移项得$x-2x=-3+1$，合并得$-x=-2$，解得$x=2$；
解$x-1=-(2x-3)$：
去括号得$x-1=-2x+3$，移项得$x+2x=3+1$，合并得$3x=4$，解得$x=\frac{4}{3}$。
(3) 先求零点：令$x+4=0$得$x=-4$，令$x-6=0$得$x=6$，分三种情况讨论：
① 当$x＜-4$时，$x+4＜0$，$x-6＜0$，原方程可化为：
$-(x+4)-(x-6)=14$
去括号得：$-x-4-x+6=14$
合并同类项得：$-2x+2=14$
移项得：$-2x=12$，解得$x=-6$，$-6＜-4$，符合该区间范围，是有效解；
② 当$-4\le x\le6$时，$x+4\ge0$，$x-6\le0$，原方程可化为：
$(x+4)-(x-6)=14$
去括号得：$x+4-x+6=14$，化简得$10=14$，等式不成立，该区间无解；
③ 当$x＞6$时，$x+4＞0$，$x-6＞0$，原方程可化为：
$(x+4)+(x-6)=14$
去括号得：$x+4+x-6=14$
合并同类项得：$2x-2=14$
移项得：$2x=16$，解得$x=8$，$8＞6$，符合该区间范围，是有效解。
【答案】
(1)$x=3$或$x=-1$ (2)$x=2$或$x=\frac{4}{3}$ (3)$x=-6$或$x=8$
【知识点】
绝对值的性质、一元一次方程求解、分类讨论思想
【点评】
本组题是绝对值方程的基础题型，解题关键是合理利用绝对值的性质去绝对值符号，转化为已经掌握的一元一次方程求解，多个绝对值的问题要注意按零点分段分类讨论，避免漏解或增解，解后可检验解是否符合分类范围。
【难度系数】
0.6
这是一组绝对值方程求解问题，解题核心是利用绝对值的性质去掉绝对值符号，转化为普通一元一次方程求解：
1. 第(1)题属于$|A|=b（b＞0）$型，根据绝对值意义，$A$等于$b$或者$-b$，列两个一元一次方程分别求解即可；
2. 第(2)题属于$|A|=|B|$型，根据绝对值性质，$A$和$B$要么相等，要么互为相反数，分两种情况列方程求解；
3. 第(3)题是两个绝对值相加的形式，先找到使每个绝对值内代数式为0的$x$值（零点），用零点将数轴分成三段，每段内绝对值内代数式的正负确定，即可去掉绝对值符号列方程求解，最后检验解是否符合对应区间的范围。
【解析】
(1) 由绝对值的意义可得：
$x-1=2$ 或 $x-1=-2$
解$x-1=2$，得$x=3$；
解$x-1=-2$，得$x=-1$。
(2) 由两个绝对值相等的性质可得：
$x-1=2x-3$ 或 $x-1=-(2x-3)$
解$x-1=2x-3$：
移项得$x-2x=-3+1$，合并得$-x=-2$，解得$x=2$；
解$x-1=-(2x-3)$：
去括号得$x-1=-2x+3$，移项得$x+2x=3+1$，合并得$3x=4$，解得$x=\frac{4}{3}$。
(3) 先求零点：令$x+4=0$得$x=-4$，令$x-6=0$得$x=6$，分三种情况讨论：
① 当$x＜-4$时，$x+4＜0$，$x-6＜0$，原方程可化为：
$-(x+4)-(x-6)=14$
去括号得：$-x-4-x+6=14$
合并同类项得：$-2x+2=14$
移项得：$-2x=12$，解得$x=-6$，$-6＜-4$，符合该区间范围，是有效解；
② 当$-4\le x\le6$时，$x+4\ge0$，$x-6\le0$，原方程可化为：
$(x+4)-(x-6)=14$
去括号得：$x+4-x+6=14$，化简得$10=14$，等式不成立，该区间无解；
③ 当$x＞6$时，$x+4＞0$，$x-6＞0$，原方程可化为：
$(x+4)+(x-6)=14$
去括号得：$x+4+x-6=14$
合并同类项得：$2x-2=14$
移项得：$2x=16$，解得$x=8$，$8＞6$，符合该区间范围，是有效解。
【答案】
(1)$x=3$或$x=-1$ (2)$x=2$或$x=\frac{4}{3}$ (3)$x=-6$或$x=8$
【知识点】
绝对值的性质、一元一次方程求解、分类讨论思想
【点评】
本组题是绝对值方程的基础题型，解题关键是合理利用绝对值的性质去绝对值符号，转化为已经掌握的一元一次方程求解，多个绝对值的问题要注意按零点分段分类讨论，避免漏解或增解，解后可检验解是否符合分类范围。
【难度系数】
0.6
