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1. [2025·安庆潜山市期中]将二次函数$y=x^2 -4x +5$化为$y=(x-h)^2 +k$的形式，结果为（
A.$y=(x-4)^2 +1$
B.$y=(x-4)^2 -1$
C.$y=(x-2)^2 -1$
D.$y=(x-2)^2 +1$
D
）A.$y=(x-4)^2 +1$
B.$y=(x-4)^2 -1$
C.$y=(x-2)^2 -1$
D.$y=(x-2)^2 +1$
答案
1.D
解析
【分析】
本题要求将二次函数的一般式化为顶点式，解题核心是运用配方法凑完全平方。首先我们需要把二次项和一次项组合，再根据完全平方公式的结构，加上一次项系数一半的平方，同时减去这个数保证原式的值不变，最后整理即可得到顶点式，再对应选项选择。
【解析】
对二次函数$y=x^2 -4x +5$进行配方：
第一步，将二次项和一次项括到一起：
$y=(x^2 -4x) +5$
第二步，一次项系数为$-4$，它的一半是$-2$，平方为$4$，在括号内加上$4$凑完全平方，同时为了保持式子值不变，在括号外减去$4$：
$y=(x^2 -4x +4) -4 +5$
第三步，括号内的式子符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，整理得：
$y=(x-2)^2 +1$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法；二次函数一般式化顶点式；完全平方公式
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，重点考察配方法的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键，是二次函数相关性质学习的必备基础技能。
【难度系数】
0.85
本题要求将二次函数的一般式化为顶点式，解题核心是运用配方法凑完全平方。首先我们需要把二次项和一次项组合，再根据完全平方公式的结构，加上一次项系数一半的平方，同时减去这个数保证原式的值不变，最后整理即可得到顶点式，再对应选项选择。
【解析】
对二次函数$y=x^2 -4x +5$进行配方：
第一步，将二次项和一次项括到一起：
$y=(x^2 -4x) +5$
第二步，一次项系数为$-4$，它的一半是$-2$，平方为$4$，在括号内加上$4$凑完全平方，同时为了保持式子值不变，在括号外减去$4$：
$y=(x^2 -4x +4) -4 +5$
第三步，括号内的式子符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，整理得：
$y=(x-2)^2 +1$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法；二次函数一般式化顶点式；完全平方公式
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，重点考察配方法的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键，是二次函数相关性质学习的必备基础技能。
【难度系数】
0.85
2. 下面是把二次函数$y=-2x^2+12x-4$配方成$y=a(x-h)^2+k$的过程：
解:$y=-2x^2+12x-4$
$=x^2-6x+2$ ……………………第一步
$=x^2-6x+9-9+2$ …………第二步
$=(x-3)^2-7.$ ……………………第三步
上述过程从第
解:$y=-2x^2+12x-4$
$=x^2-6x+2$ ……………………第一步
$=x^2-6x+9-9+2$ …………第二步
$=(x-3)^2-7.$ ……………………第三步
上述过程从第
一
步开始出错，正确的结果是$y=-2(x-3)^2+14$
.答案
2. 一 $y=-2(x-3)^2+14$
解析
【分析】
要判断配方过程哪一步出错，需回忆二次函数一般式化为顶点式的配方法步骤：首先提取二次项系数，将二次项和一次项放在括号内，保证括号内二次项系数为1，再对括号内的式子进行配方（加上并减去一次项系数一半的平方），最后整理成顶点式。本题中第一步直接将各项除以二次项系数-2，但未对y做相同变形，改变了原函数的解析式，因此第一步就出现错误，再按照正确步骤计算出正确结果即可。
【解析】
观察配方过程：
原函数为$y=-2x^2+12x-4$，第一步直接将右侧各项除以$-2$得到$x^2-6x+2$，但左侧$y$未做除以$-2$的变形，函数值发生改变，因此从第一步开始出错。
正确配方过程如下：
$\begin{aligned}y&=-2x^2+12x-4\\&=-2(x^2-6x)-4 \quad \mathrm{提取二次项系数}-2，常数项单独保留\\&=-2(x^2-6x+9-9)-4 \quad \mathrm{括号内加、减一次项系数一半的平方}9\\&=-2[(x-3)^2-9]-4 \quad \mathrm{将括号内前三项写成完全平方形式}\\&=-2(x-3)^2+18-4\\&=-2(x-3)^2+14\end{aligned}$
【答案】
一；$y=-2(x-3)^2+14$
【知识点】
二次函数配方法；一般式化顶点式
【点评】
本题考查二次函数一般式转化为顶点式的配方法应用，解题的关键是牢记配方法的正确步骤，提取二次项系数时要注意不要改变原函数的解析式，避免出现漏乘、漏提的错误。
【难度系数】
0.7
要判断配方过程哪一步出错，需回忆二次函数一般式化为顶点式的配方法步骤：首先提取二次项系数，将二次项和一次项放在括号内，保证括号内二次项系数为1，再对括号内的式子进行配方（加上并减去一次项系数一半的平方），最后整理成顶点式。本题中第一步直接将各项除以二次项系数-2，但未对y做相同变形，改变了原函数的解析式，因此第一步就出现错误，再按照正确步骤计算出正确结果即可。
【解析】
观察配方过程：
原函数为$y=-2x^2+12x-4$，第一步直接将右侧各项除以$-2$得到$x^2-6x+2$，但左侧$y$未做除以$-2$的变形，函数值发生改变，因此从第一步开始出错。
正确配方过程如下：
$\begin{aligned}y&=-2x^2+12x-4\\&=-2(x^2-6x)-4 \quad \mathrm{提取二次项系数}-2，常数项单独保留\\&=-2(x^2-6x+9-9)-4 \quad \mathrm{括号内加、减一次项系数一半的平方}9\\&=-2[(x-3)^2-9]-4 \quad \mathrm{将括号内前三项写成完全平方形式}\\&=-2(x-3)^2+18-4\\&=-2(x-3)^2+14\end{aligned}$
【答案】
一；$y=-2(x-3)^2+14$
【知识点】
二次函数配方法；一般式化顶点式
【点评】
本题考查二次函数一般式转化为顶点式的配方法应用，解题的关键是牢记配方法的正确步骤，提取二次项系数时要注意不要改变原函数的解析式，避免出现漏乘、漏提的错误。
【难度系数】
0.7
3. 将抛物线$y=x^2 -6x +5$先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为（
A.$y=(x-4)^2 -6$
B.$y=(x-1)^2 -3$
C.$y=(x-2)^2 -2$
D.$y=(x-4)^2 -2$
D
）A.$y=(x-4)^2 -6$
B.$y=(x-1)^2 -3$
C.$y=(x-2)^2 -2$
D.$y=(x-4)^2 -2$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决二次函数图象平移的问题，首先需要将原二次函数的一般式通过配方法转化为顶点式，既方便确定平移前的顶点坐标，也便于后续应用平移规律计算。平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规则：向上/下平移是对函数整体的常数项做加减，向左/右平移是对自变量x本身做加减（左加右减）。我们先处理原函数的解析式，再逐步按平移要求变换即可得到结果。
【解析】
第一步：将原抛物线解析式化为顶点式
利用配方法对$y=x^2 -6x +5$变形：
$y=x^2 -6x +5 = x^2 -6x +9 -9 +5 = (x-3)^2 -4$
第二步：按平移要求逐步变换解析式
1. 向上平移2个单位长度：根据“上加下减”规则，给常数项加2，得：
$y=(x-3)^2 -4 +2 = (x-3)^2 -2$
2. 再向右平移1个单位长度：根据“左加右减”规则，将自变量$x$替换为$x-1$，得：
$y=(x-3 -1)^2 -2 = (x-4)^2 -2$
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律；配方法化顶点式；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的典型基础题，核心考查平移规律的应用和配方法的基本操作，需注意“左加右减”是直接对自变量$x$进行变换，不要与顶点坐标的平移方向混淆，熟练掌握配方法是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
要解决二次函数图象平移的问题，首先需要将原二次函数的一般式通过配方法转化为顶点式，既方便确定平移前的顶点坐标，也便于后续应用平移规律计算。平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规则：向上/下平移是对函数整体的常数项做加减，向左/右平移是对自变量x本身做加减（左加右减）。我们先处理原函数的解析式，再逐步按平移要求变换即可得到结果。
【解析】
第一步：将原抛物线解析式化为顶点式
利用配方法对$y=x^2 -6x +5$变形：
$y=x^2 -6x +5 = x^2 -6x +9 -9 +5 = (x-3)^2 -4$
第二步：按平移要求逐步变换解析式
1. 向上平移2个单位长度：根据“上加下减”规则，给常数项加2，得：
$y=(x-3)^2 -4 +2 = (x-3)^2 -2$
2. 再向右平移1个单位长度：根据“左加右减”规则，将自变量$x$替换为$x-1$，得：
$y=(x-3 -1)^2 -2 = (x-4)^2 -2$
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律；配方法化顶点式；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的典型基础题，核心考查平移规律的应用和配方法的基本操作，需注意“左加右减”是直接对自变量$x$进行变换，不要与顶点坐标的平移方向混淆，熟练掌握配方法是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
4. 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（
A.函数有最小值
B.对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$
C.当$x＜\frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$y＞0$时，$x＞2$
D
）A.函数有最小值
B.对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$
C.当$x＜\frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小
D.当$y＞0$时，$x＞2$
答案
4.D
解析
【分析】
解决这类二次函数图象辨析题，可按以下步骤思考：第一步先观察抛物线开口方向，判断函数最值情况；第二步找到抛物线与x轴的两个交点坐标，利用抛物线的对称性，对称轴为两个交点横坐标的平均值，求出对称轴；第三步结合开口方向和对称轴，判断函数的增减性；第四步观察图象在x轴上方对应的x的取值范围，判断y＞0时x的取值，最后逐一比对选项，找出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由图象可知二次函数开口向上，因此函数有最小值，该选项说法正确，不符合题意；
B. 抛物线与x轴的交点为$(-1,0)$和$(2,0)$，根据抛物线的对称性，对称轴为直线$x=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 抛物线开口向上，对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$，因此当$x＜\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
D. 观察图象可得，当$y＞0$时，图象位于x轴上方，对应的x的取值范围是$x＜-1$或$x＞2$，并非只有$x＞2$，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的对称轴；二次函数与不等式的关系
【点评】
本题是二次函数的常考基础题，重点考查从图象中提取有效信息的能力和二次函数性质的应用能力，熟练掌握二次函数的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这类二次函数图象辨析题，可按以下步骤思考：第一步先观察抛物线开口方向，判断函数最值情况；第二步找到抛物线与x轴的两个交点坐标，利用抛物线的对称性，对称轴为两个交点横坐标的平均值，求出对称轴；第三步结合开口方向和对称轴，判断函数的增减性；第四步观察图象在x轴上方对应的x的取值范围，判断y＞0时x的取值，最后逐一比对选项，找出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由图象可知二次函数开口向上，因此函数有最小值，该选项说法正确，不符合题意；
B. 抛物线与x轴的交点为$(-1,0)$和$(2,0)$，根据抛物线的对称性，对称轴为直线$x=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 抛物线开口向上，对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$，因此当$x＜\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
D. 观察图象可得，当$y＞0$时，图象位于x轴上方，对应的x的取值范围是$x＜-1$或$x＞2$，并非只有$x＞2$，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的对称轴；二次函数与不等式的关系
【点评】
本题是二次函数的常考基础题，重点考查从图象中提取有效信息的能力和二次函数性质的应用能力，熟练掌握二次函数的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. [与T9互为孪生题]已知二次函数$y=-x^2+2x+m$图象上的三点$A(-1,y_1),B(2,y_2),C(4,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
B
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
答案
5.B
解析
【分析】
遇到二次函数上多个点的函数值比较问题，可先分析抛物线的开口方向和对称轴：开口方向决定了函数值随点到对称轴距离的变化规律，开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小，开口向上时规律相反。我们可以先计算该二次函数的对称轴、判断开口方向，再计算三个点的横坐标到对称轴的距离，快速比较函数值大小，也可以直接将三个点的横坐标代入解析式，算出$y_1、y_2、y_3$的表达式后比较大小。
【解析】
解法一：利用二次函数性质求解
1. 确定抛物线开口与对称轴：二次函数$y=-x^2+2x+m$中$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1$。
2. 开口向下的抛物线上，点距离对称轴越近，对应的函数值越大。
3. 计算各点到对称轴$x=1$的距离：
点$A(-1,y_1)$的距离：$\vert -1-1 \vert=2$
点$B(2,y_2)$的距离：$\vert 2-1 \vert=1$
点$C(4,y_3)$的距离：$\vert 4-1 \vert=3$
4. 距离大小为$1＜2＜3$，因此函数值大小为$y_2＞y_1＞y_3$，即$y_3＜y_1＜y_2$。
解法二：代入计算法
分别将三个点的横坐标代入解析式：
当$x=-1$时，$y_1=-(-1)^2+2×(-1)+m=m-3$
当$x=2$时，$y_2=-2^2+2×2+m=m$
当$x=4$时，$y_3=-4^2+2×4+m=m-8$
比较得$m＞m-3＞m-8$，即$y_3＜y_1＜y_2$。
综上本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数值比较；抛物线对称轴计算
【点评】
本题是二次函数性质的基础常考题，两种解题方法都很实用：利用对称轴和开口方向比较距离的方法计算量小，适合快速解题；代入法思路直接，适合用来验证结果，解题时注意不要混淆不同开口方向对应的函数值变化规律。
【难度系数】
0.7
遇到二次函数上多个点的函数值比较问题，可先分析抛物线的开口方向和对称轴：开口方向决定了函数值随点到对称轴距离的变化规律，开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小，开口向上时规律相反。我们可以先计算该二次函数的对称轴、判断开口方向，再计算三个点的横坐标到对称轴的距离，快速比较函数值大小，也可以直接将三个点的横坐标代入解析式，算出$y_1、y_2、y_3$的表达式后比较大小。
【解析】
解法一：利用二次函数性质求解
1. 确定抛物线开口与对称轴：二次函数$y=-x^2+2x+m$中$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1$。
2. 开口向下的抛物线上，点距离对称轴越近，对应的函数值越大。
3. 计算各点到对称轴$x=1$的距离：
点$A(-1,y_1)$的距离：$\vert -1-1 \vert=2$
点$B(2,y_2)$的距离：$\vert 2-1 \vert=1$
点$C(4,y_3)$的距离：$\vert 4-1 \vert=3$
4. 距离大小为$1＜2＜3$，因此函数值大小为$y_2＞y_1＞y_3$，即$y_3＜y_1＜y_2$。
解法二：代入计算法
分别将三个点的横坐标代入解析式：
当$x=-1$时，$y_1=-(-1)^2+2×(-1)+m=m-3$
当$x=2$时，$y_2=-2^2+2×2+m=m$
当$x=4$时，$y_3=-4^2+2×4+m=m-8$
比较得$m＞m-3＞m-8$，即$y_3＜y_1＜y_2$。
综上本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数值比较；抛物线对称轴计算
【点评】
本题是二次函数性质的基础常考题，两种解题方法都很实用：利用对称轴和开口方向比较距离的方法计算量小，适合快速解题；代入法思路直接，适合用来验证结果，解题时注意不要混淆不同开口方向对应的函数值变化规律。
【难度系数】
0.7
6.已知二次函数$y=x^2 -2ax -7$，若$x=-3$时的函数值与$x=5$时的函数值相等，则$a=$
1
答案
6.1
解析
【分析】
本题可根据二次函数的对称性求解。首先，若二次函数在两个不同x处的函数值相等，则这两个点关于抛物线的对称轴对称，因此可先通过两个横坐标求出对称轴的数值；再结合二次函数对称轴的公式，用含a的式子表示出该函数的对称轴，令两者相等即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=-3时的函数值与x=5时的函数值相等，
∴二次函数$y=x^2 -2ax -7$的图象的对称轴为直线$x=\frac{-3+5}{2}=1$。
对于二次函数$y=Ax^2+Bx+C$（A≠0），其对称轴为直线$x=-\frac{B}{2A}$，
在函数$y=x^2 -2ax -7$中，$A=1$，$B=-2a$，
∴对称轴为直线$x=-\frac{-2a}{2×1}=a$，
∴$a=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数对称轴公式
【点评】
本题属于基础题，核心是利用二次函数的对称性确定对称轴，再结合对称轴公式建立关于参数的等式求解，掌握二次函数的基本性质是解题的前提。
【难度系数】
0.8
本题可根据二次函数的对称性求解。首先，若二次函数在两个不同x处的函数值相等，则这两个点关于抛物线的对称轴对称，因此可先通过两个横坐标求出对称轴的数值；再结合二次函数对称轴的公式，用含a的式子表示出该函数的对称轴，令两者相等即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=-3时的函数值与x=5时的函数值相等，
∴二次函数$y=x^2 -2ax -7$的图象的对称轴为直线$x=\frac{-3+5}{2}=1$。
对于二次函数$y=Ax^2+Bx+C$（A≠0），其对称轴为直线$x=-\frac{B}{2A}$，
在函数$y=x^2 -2ax -7$中，$A=1$，$B=-2a$，
∴对称轴为直线$x=-\frac{-2a}{2×1}=a$，
∴$a=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数对称轴公式
【点评】
本题属于基础题，核心是利用二次函数的对称性确定对称轴，再结合对称轴公式建立关于参数的等式求解，掌握二次函数的基本性质是解题的前提。
【难度系数】
0.8
7. 已知抛物线$y=-2x^2+4x+6$。
(1)请用配方法将$y=-2x^2+4x+6$化为$y=a(x-h)^2+k$的形式，并直接写出其对称轴；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出$y=-2x^2+4x+6$的图象；
(3)该抛物线沿$x$轴向左或向右平移$m(m＞0)$个单位长度后经过原点，求$m$的值。
(1)请用配方法将$y=-2x^2+4x+6$化为$y=a(x-h)^2+k$的形式，并直接写出其对称轴；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出$y=-2x^2+4x+6$的图象；
(3)该抛物线沿$x$轴向左或向右平移$m(m＞0)$个单位长度后经过原点，求$m$的值。
答案
7.(1)$y=-2(x-1)^2+8$,对称轴为直线$x=1$.
(2)略
(3)$m=1$或$3$
(2)略
(3)$m=1$或$3$
解析
【分析】
(1) 配方法化顶点式的思路：先提取二次项系数，将括号内的二次项和一次项配成完全平方式，再整理成$y=a(x-h)^2+k$的形式，顶点式中对称轴为直线$x=h$，直接可得结果。
(2) 画二次函数图象的思路：先确定顶点坐标、与x轴、y轴的交点，再取1~2组对称点，描点后用平滑曲线连接即可。
(3) 平移求m的思路：根据二次函数平移“左加右减”的规律写出平移后的解析式，将原点坐标代入求解，结合$m＞0$取舍结果；也可先求原抛物线与x轴的交点，平移后过原点即原交点平移到原点，交点到原点的距离即为$m$的值。
【解析】
(1) 对$y=-2x^2+4x+6$配方：
先提取二次项系数：$y=-2(x^2-2x)+6$
对括号内配方，加上并减去一次项系数一半的平方：
$y=-2[(x^2-2x+1)-1]+6$
整理得：$y=-2(x-1)^2+2+6=-2(x-1)^2+8$
根据顶点式的性质，对称轴为直线$x=1$。
(2) 画图象步骤：
① 列表：取顶点$(1,8)$，与x轴交点$(-1,0)$、$(3,0)$，与y轴交点$(0,6)$，对称点$(2,6)$等点；
② 描点：在平面直角坐标系中描出上述点；
③ 连线：用平滑曲线依次连接各点，即得抛物线图象。
(3) 令原抛物线$y=0$，即$-2x^2+4x+6=0$，化简得$x^2-2x-3=0$，
因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，
即原抛物线与x轴交于$(-1,0)$和$(3,0)$：
将$(-1,0)$向右平移1个单位到原点，此时$m=1$；
将$(3,0)$向左平移3个单位到原点，此时$m=3$。
综上$m=1$或$3$。
【答案】
(1)$y=-2(x-1)^2+8$，对称轴为直线$x=1$；
(2)略；
(3)$m=1$或$3$
【知识点】
二次函数的配方；二次函数的平移；二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查二次函数的基础知识点，配方法是二次函数变形的常用方法，平移的“左加右减”规律和函数图象过点的坐标代入法是解决平移类问题的常用技巧，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 配方法化顶点式的思路：先提取二次项系数，将括号内的二次项和一次项配成完全平方式，再整理成$y=a(x-h)^2+k$的形式，顶点式中对称轴为直线$x=h$，直接可得结果。
(2) 画二次函数图象的思路：先确定顶点坐标、与x轴、y轴的交点，再取1~2组对称点，描点后用平滑曲线连接即可。
(3) 平移求m的思路：根据二次函数平移“左加右减”的规律写出平移后的解析式，将原点坐标代入求解，结合$m＞0$取舍结果；也可先求原抛物线与x轴的交点，平移后过原点即原交点平移到原点，交点到原点的距离即为$m$的值。
【解析】
(1) 对$y=-2x^2+4x+6$配方：
先提取二次项系数：$y=-2(x^2-2x)+6$
对括号内配方，加上并减去一次项系数一半的平方：
$y=-2[(x^2-2x+1)-1]+6$
整理得：$y=-2(x-1)^2+2+6=-2(x-1)^2+8$
根据顶点式的性质，对称轴为直线$x=1$。
(2) 画图象步骤：
① 列表：取顶点$(1,8)$，与x轴交点$(-1,0)$、$(3,0)$，与y轴交点$(0,6)$，对称点$(2,6)$等点；
② 描点：在平面直角坐标系中描出上述点；
③ 连线：用平滑曲线依次连接各点，即得抛物线图象。
(3) 令原抛物线$y=0$，即$-2x^2+4x+6=0$，化简得$x^2-2x-3=0$，
因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，
即原抛物线与x轴交于$(-1,0)$和$(3,0)$：
将$(-1,0)$向右平移1个单位到原点，此时$m=1$；
将$(3,0)$向左平移3个单位到原点，此时$m=3$。
综上$m=1$或$3$。
【答案】
(1)$y=-2(x-1)^2+8$，对称轴为直线$x=1$；
(2)略；
(3)$m=1$或$3$
【知识点】
二次函数的配方；二次函数的平移；二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查二次函数的基础知识点，配方法是二次函数变形的常用方法，平移的“左加右减”规律和函数图象过点的坐标代入法是解决平移类问题的常用技巧，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
