1. (★★)已知$△ ABC$和$△ CDE$中，$CA=CB$，$CD=CE$，$∠ ACB=∠ DCE=α$，$AE$与$BD$交于点$F$.
(1)如图①，当$α=90°$时，求证：①$△ ACE≌△ BCD$；②$AE⊥ BD$.
(2)如图②，当$α=60°$时，$∠ AFB$的度数为.
(3)如图③，$∠ AFD$的度数为(用含$α$的式子表示).

证明：
(1)①
∵ ∠ACB = ∠DCE = 90°，
∴ ∠ACB + ∠BCE = ∠DCE + ∠BCE，
即 ∠ACE = ∠BCD。
在△ACE和△BCD中，
$\{\begin{array}{l}CA = CB \\∠ACE = ∠BCD \\CE = CD\end{array} $
∴ △ACE ≌ △BCD（SAS）。
② 设AE交BC于点M。
由△ACE ≌ △BCD，得∠CAE = ∠CBD。
∵ ∠AMC = ∠BMF，
在△ACM中，∠CAE + ∠AMC + ∠ACB = 180°，
在△BFM中，∠CBD + ∠BMF + ∠BFM = 180°，
∴ ∠BFM = ∠ACB = 90°，
∴ AE ⊥ BD。
(2) 同理可证△ACE ≌ △BCD，得∠CAE = ∠CBD，
结合对顶角相等、三角形内角和定理可得∠AFB = ∠ACB = 60°。
答案：$\boldsymbol{60°}$
(3) 同理可证△ACE ≌ △BCD，得∠CAE = ∠CBD，
可得∠AFB = ∠ACB = α，
∴ ∠AFD = 180° - ∠AFB = 180° - α。
答案：$\boldsymbol{180° - α}$

2. (★★)(1)【模型感知】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一,请根据以下问题,把你的感知填写出来.
如图①,点 B,D,C 在同一条直线上,且∠B=∠C=∠EDF=60°,BD=CF,则△BDE≌.
(2)【模型应用】如图②,点 B 在直线 l 上,分别过点 A,C 作 AE⊥l 于点 E,CF⊥l 于点 F,且 AB=BC.若 AE=1,CF=2,则 EF 的长为.
(3)【模型变式】如图③,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于点 E,AD⊥CE 于点 D,DE=4,AD=6,求 BE 的长.

解：
(1) $△ CFD$
(2) $3$
(3) ∵ $BE⊥ CE$，$AD⊥ CE$，
∴ $∠ E = ∠ ADC = 90°$，
∵ $∠ ACB = 90°$，
∴ $∠ BCE + ∠ ACD = 90°$，
又∵ $∠ BCE + ∠ CBE = 90°$，
∴ $∠ CBE = ∠ ACD$。
在$△ CBE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}∠ E = ∠ ADC \\∠ CBE = ∠ ACD \\BC = AC\end{cases}$
∴ $△ CBE ≌ △ ACD \ (\mathrm{AAS})$，
∴ $CE = AD = 6$，$BE = CD$。
∵ $CD = CE - DE = 6 - 4 = 2$，
∴ $BE = 2$。