3. (★★★)已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E,F分别是边BC，CD上的点，且$∠ EAF = \frac{1}{2}∠ BAD$. 求线段BE，EF，DF之间的数量关系.
(1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，如图①. 当∠B=∠D=90°时，延长FD至点G，使DG=BE，连接AG.
请你在图①中添加上述辅助线，并补全下面的思路：
先证明△ABE≌，再证明△AEF≌，即可得出线段BE，EF，DF之间的数量关系为.
(2)请你借鉴上面特殊情况的探究方法，利用图②，探究一般情况下，上述结论是否依然成立. 如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由.
(3)如图③，若E,F分别是边BC,CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段BE,EF,DF之间的数量关系为.(不用证明)

解：
(1) $△ ADG$；$△ AGF$；$EF=BE+DF$
(2) 结论$EF=BE+DF$仍然成立，证明如下：
延长FD至点G，使$DG=BE$，连接AG。
$\because ∠ ABC + ∠ ADC = 180°$，$∠ ADG + ∠ ADC = 180°$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ ADG$。
在$△ ABE$和$△ ADG$中，
$\begin{cases}BE = DG \\∠ ABE = ∠ ADG \\AB = AD\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ADG \ (\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE = AG$，$∠ BAE = ∠ DAG$。
$\therefore ∠ BAE + ∠ EAD = ∠ DAG + ∠ EAD$，即$∠ BAD = ∠ EAG$。
$\because ∠ EAF = \frac{1}{2}∠ BAD$，
$\therefore ∠ EAF = \frac{1}{2}∠ EAG$，即$∠ EAF = ∠ GAF$。
在$△ AEF$和$△ AGF$中，
$\begin{cases}AE = AG \\∠ EAF = ∠ GAF \\AF = AF\end{cases}$
$\therefore △ AEF ≌ △ AGF \ (\mathrm{SAS})$，
$\therefore EF = FG$。
又$\because FG = DG + DF = BE + DF$，
$\therefore EF = BE + DF$。
(3) $EF = BE - DF$

4. (★★★)如图①, OP是∠MON的平分线,A是OP上任意一点,用圆规分别在OM,ON上截取 OB,OC,且OB=OC,连接 AB,AC,则△AOB≌△AOC,判定方法是.

请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD与CE相交于点F,求∠EFA的度数.
(2)在(1)的条件下,请判断线段FE与FD之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,试问:在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,也请说明理由.

解：
判定方法是SAS。
(1) 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴ ∠BAC=180°-90°-60°=30°。
∵ AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴ ∠FAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=15°，∠FCA=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°。
∴ ∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=180°-15°-45°=120°。
∴ ∠EFA=180°-∠AFC=60°。
(2) FE=FD，理由如下：
在AC上截取AG=AE，连接FG。
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠EAF=∠GAF。
在△AEF和△AGF中，
$\{\begin{array}{l}AE=AG \\∠EAF=∠GAF \\AF=AF\end{array} $
∴ △AEF≌△AGF(SAS)，
∴ FE=FG，∠AFG=∠EFA=60°。
∵ ∠AFC=120°，
∴ ∠CFG=∠AFC - ∠AFG=120°-60°=60°，
又∵ ∠DFC=∠EFA=60°，
∴ ∠DFC=∠CFG。
∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠DCF=∠GCF。
在△CDF和△CGF中，
$\{\begin{array}{l}∠DCF=∠GCF \\CF=CF \\∠DFC=∠GFC\end{array} $
∴ △CDF≌△CGF(ASA)，
∴ FD=FG，
∴ FE=FD。
(3) 结论FE=FD仍然成立，理由如下：
在AC上截取AG=AE，连接FG。
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠EAF=∠GAF。
在△AEF和△AGF中，
$\{\begin{array}{l}AE=AG \\∠EAF=∠GAF \\AF=AF\end{array} $
∴ △AEF≌△AGF(SAS)，
∴ FE=FG，∠AFE=∠AFG。
∵ ∠B=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，
∴ ∠FAC+∠FCA=$\frac{1}{2}$∠BAC + $\frac{1}{2}$∠BCA = $\frac{1}{2}$(180°-∠B)=60°，
∴ ∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=120°，
∴ ∠AFE=180°-∠AFC=60°，
∴ ∠AFG=∠AFE=60°，∠DFC=∠AFE=60°，
∴ ∠CFG=∠AFC - ∠AFG=120°-60°=60°，
∴ ∠DFC=∠CFG。
∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠DCF=∠GCF。
在△CDF和△CGF中，
$\{\begin{array}{l}∠DCF=∠GCF \\CF=CF \\∠DFC=∠GFC\end{array} $
∴ △CDF≌△CGF(ASA)，
∴ FD=FG，
∴ FE=FD。