10. (★)下列关于x的方程是分式方程的是 【 】

A.$\frac{2x}{3}=1$
B.$\frac{2x}{3}=\frac{3}{π}$
C.$\frac{x-1}{7+a}=3$
D.$\frac{x^2 -1}{x+1}=2$

D

根据分式方程的定义：分母中含有未知数（本题未知数为x）的方程叫做分式方程，逐一判断：
选项A：分母为3，不含未知数x，是整式方程；
选项B：分母为3和π，π是常数，不含未知数x，是整式方程；
选项C：分母为7+a，a不是未知数x，不含未知数x，是整式方程；
选项D：分母为x+1，含有未知数x，属于分式方程。

11. (★)如图是小明解分式方程的过程，则开始出错的是【 】


A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

A

先确定分式方程的最简公分母为2(x+3)，根据解分式方程去分母的规则，方程两边的每一项都要乘以最简公分母。小明在第一步中，将方程两边乘2(x+3)时，漏乘了常数项-2，正确变形应为2(x-1)-2×2(x+3)=x-5，因此开始出错的是第一步。

12. (★)若$x=2$是分式方程$\frac{a}{x}=\frac{1}{x-3}$的解，
则$a$的值为
【 】

A.2
B.-2
C.4
D.-4

B

将$x=2$代入分式方程$\frac{a}{x}=\frac{1}{x-3}$，得$\frac{a}{2}=\frac{1}{2-3}$，化简后为$\frac{a}{2}=-1$，两边同乘2，解得$a=-2$。

13. (★★)对于有理数$a,b$,定义一种新运算“$\otimes$”为$a\otimes b=\frac{1}{a-b^2}$.例如,$1\otimes3=\frac{1}{1-3^2}=-\frac{1}{8}$.则方程$x\otimes(-2)=\frac{2}{x-4}-1$的解是【 】

A.$x=-3$
B.$x=5$
C.$x=6$
D.无解

B

根据新运算定义，可得$x\otimes(-2)=\frac{1}{x - (-2)^2}=\frac{1}{x-4}$，原方程化为$\frac{1}{x-4}=\frac{2}{x-4}-1$。方程两边同乘$(x-4)$去分母，得$1=2-(x-4)$，去括号化简得$1=6-x$，解得$x=5$。检验：把$x=5$代入$x-4$，得$x-4=1≠0$，故$x=5$是原分式方程的解。

14. (★★)解下列方程:
(1) $\frac{1}{x-3} + 3 = \frac{1-x}{3-x}$;
(2) $\frac{3x}{x-2} - \frac{2}{2-x} = -2$;
(3) $\frac{1}{x+2} + \frac{x^2}{x^2 -4} = 1$;
(4) $\frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{12}{x^2 -9}$.

解：
(1) 方程两边同乘最简公分母$(x-3)$，得：
$1 + 3(x-3) = x - 1$
去括号：$1 + 3x - 9 = x - 1$
移项、合并同类项：$2x = 7$
解得：$x=\frac{7}{2}$
检验：当$x=\frac{7}{2}$时，$x-3≠0$，
所以$x=\frac{7}{2}$是原分式方程的解。
(2) 原方程可变形为$\frac{3x}{x-2}+\frac{2}{x-2}=-2$，
方程两边同乘最简公分母$(x-2)$，得：
$3x + 2 = -2(x-2)$
去括号：$3x + 2 = -2x + 4$
移项、合并同类项：$5x = 2$
解得：$x=\frac{2}{5}$
检验：当$x=\frac{2}{5}$时，$x-2≠0$，
所以$x=\frac{2}{5}$是原分式方程的解。
(3) 最简公分母为$(x+2)(x-2)$，方程两边同乘$(x+2)(x-2)$，得：
$x-2 + x^2 = x^2 - 4$
化简得：$x - 2 = -4$
解得：$x=-2$
检验：当$x=-2$时，$(x+2)(x-2)=0$，
$x=-2$是增根，原分式方程无解。
(4) 最简公分母为$(x+3)(x-3)$，方程两边同乘$(x+3)(x-3)$，得：
$x-3 + 2(x+3) = 12$
去括号：$x - 3 + 2x + 6 = 12$
移项、合并同类项：$3x = 9$
解得：$x=3$
检验：当$x=3$时，$(x+3)(x-3)=0$，
$x=3$是增根，原分式方程无解。