1. (★)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为.

$\boldsymbol{3}$

解：
∵ △ABC是等腰三角形，AF是底边BC上的高，
∴ AF平分∠BAC（等腰三角形底边上的高平分顶角）。
∵ 点F在∠BAC的平分线AF上，点F到直线AB的距离为3，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ 点F到直线AC的距离为3。

2. (★)(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“”).
(2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“”).
(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在直线就是它的.

解：
(1) 等边对等角
(2) 三线合一
(3) 对称轴

3. (★)如图,在$△ ABC$中,点D在BC上,现有下列四个命题:
①若$AB=AC$,则$∠ B=∠ C$;
②若$AB=AC$,$∠ 1=∠ 2$,则$AD⊥ BC$,$BD=DC$;
③若$AB=AC$,$BD=CD$,则$AD⊥ BC$,$∠ 1=∠ 2$;
④若$AB=AC$,$AD⊥ BC$,则$BD=DC$,$∠ 1=∠ 2$.

其中正确的是(填序号).

解：
① 根据等腰三角形等边对等角的性质，若$AB=AC$，可得$∠ B=∠ C$，命题①正确。
② 若$AB=AC$，$∠ 1=∠ 2$，又$AD=AD$，则$△ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SAS})$，因此$BD=DC$，$∠ ADB=∠ ADC$。
由$∠ ADB+∠ ADC=180°$，得$∠ ADB=∠ ADC=90°$，即$AD⊥ BC$，命题②正确。
③ 若$AB=AC$，$BD=CD$，又$AD=AD$，则$△ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SSS})$，因此$∠ 1=∠ 2$，$∠ ADB=∠ ADC$。
由$∠ ADB+∠ ADC=180°$，得$∠ ADB=∠ ADC=90°$，即$AD⊥ BC$，命题③正确。
④ 若$AB=AC$，$AD⊥ BC$，则$∠ ADB=∠ ADC=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$AB=AC$，$AD=AD$，因此$\mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL})$，可得$BD=DC$，$∠ 1=∠ 2$，命题④正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②③④}$。

4. (★)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AD上一点,连接BE,CE.下列说法错误的是 【 】 (第4题)

A.$BD=DC$
B.$∠ BAD=∠ CAD$
C.$AB=AD$
D.$BE=CE$

C

已知AB=AC，AD⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质，可得BD=DC，∠BAD=∠CAD，故A、B正确；AD垂直平分BC，点E在AD上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，故D正确；在Rt△ABD中，AB为斜边，AD为直角边，因此AB＞AD，AB=AD不成立，C错误。

5. (★)若等腰三角形的一个底角的度数为$40°$,则它的顶角的度数为.

$\boldsymbol{100°}$

解：
∵ 等腰三角形的两个底角相等，
∴ 该等腰三角形的另一个底角也为40°。
又∵ 三角形内角和为180°，
∴ 它的顶角的度数为 $180° - 40° - 40° = 100°$。

6. (★)如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是:从电线杆$DE$上一点$A$往地面拉两条长度相等的固定绳$AB$与$AC$,当固定点$B,C$到杆脚$E$的距离相等,且点$B,E,C$在同一条直线上时,电线杆$DE ⊥ BC$.工程人员这种操作方法的依据是 【 】

A.对顶角相等
B.等腰三角形“三线合一”
C.两点之间,线段最短
D.垂线段最短

(第6题) (第7题)

B

已知AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，又BE=CE，即AE是等腰△ABC底边BC上的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可推出AE⊥BC，也就是DE⊥BC，该操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”。

7. (★)如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC//x轴,若A(2,4),B(-1,1),则点C的坐标为 【 】

A.(2,3)
B.(3,1)
C.(5,1)
D.(1,5)

C

∵BC//x轴，点B坐标为(-1,1)，∴点C的纵坐标为1，排除A、D选项。
过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形三线合一性质可知，D是BC的中点。
∵BC//x轴，AD⊥BC，∴AD//y轴，点D的横坐标与A(2,4)的横坐标相同为2，纵坐标为1，即D(2,1)。
计算得BD=2 - (-1)=3，由中点性质得CD=BD=3，∴点C的横坐标为2+3=5，即点C坐标为(5,1)。