17. (★★★)点A在平面直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点B(-3,0)且平行于y轴.
(1)点A关于y轴的对称点A₁的坐标为,点A关于直线l的对称点A₂的坐标为;
(2)若平面直角坐标系中有一点P(m,n),其中m＞0,点P关于y轴的对称点为P₁,点P₁关于直线l的对称点为P₂,求线段P₁P₂的长(用含m的式子表示).

解：
(1) 由图可知点A的坐标为$(1,3)$，
点A关于$y$轴的对称点$A_1$的坐标为$\boldsymbol{(-1,3)}$，
点A关于直线$l$（直线$l$的解析式为$x=-3$）的对称点$A_2$的坐标为$\boldsymbol{(-7,3)}$；
(2) $\because$ 点$P(m,n)$关于$y$轴的对称点为$P_1$，
$\therefore P_1$的坐标为$(-m,n)$。
设点$P_1$关于直线$l:x=-3$的对称点$P_2$的坐标为$(x,n)$，
由轴对称性质可知，点$P_1,P_2$的中点在直线$l$上，即：
$\frac{-m + x}{2} = -3$
解得$x = m-6$，即$P_2$的坐标为$(m-6,n)$。
$\because P_1,P_2$纵坐标相等，
$\therefore P_1P_2 = |(m-6) - (-m)| = |2m-6|$。
答：线段$P_1P_2$的长为$|2m-6|$（或$2|m-3|$）。

【分析】
要解决本题，可按以下思路分析：
1. 求解第一问：首先从坐标系中读出点A的坐标为(1,3)；①关于y轴对称的点满足纵坐标不变、横坐标互为相反数，可直接求A₁的坐标；②直线l是平行于y轴的直线，解析式为x=-3，关于平行于y轴的直线对称的点纵坐标不变，两点到对称轴的水平距离相等，据此计算A₂的横坐标即可。
2. 求解第二问：先根据y轴对称的坐标规律得到P₁的坐标，再利用轴对称的性质：对称点的中点在对称轴上，列方程求出P₂的横坐标，因P₁、P₂纵坐标相同，两点距离等于横坐标差的绝对值，化简即可得到结果。
【解析】
(1) 由平面直角坐标系可得点A的坐标为(1,3)：
① 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点A关于y轴的对称点A₁的坐标为(-1,3)；
② 直线l过点B(-3,0)且平行于y轴，即直线l的解析式为x=-3。点A到直线l的水平距离为$1-(-3)=4$，因此对称点A₂到直线l的水平距离也为4，且在直线l左侧，故A₂的横坐标为$-3-4=-7$，纵坐标与A相同为3，即A₂的坐标为(-7,3)。
(2) $\because$ 点P(m,n)关于y轴的对称点为P₁，关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，
$\therefore$ P₁的坐标为$(-m,n)$。
设P₁关于直线$l:x=-3$的对称点P₂的坐标为$(x,n)$，由轴对称性质可知，P₁与P₂的中点在直线l上，即中点的横坐标为-3，因此列方程：
$\frac{-m + x}{2} = -3$
解得$x = m-6$，即P₂的坐标为$(m-6,n)$。
$\because$ P₁和P₂纵坐标相等，线段P₁P₂的长度为两点横坐标差的绝对值，
$\therefore P_1P_2 = |(m-6) - (-m)| = |2m-6|$（也可化简为$2|m-3|$）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-1,3)}$，$\boldsymbol{(-7,3)}$；
(2) $\boldsymbol{|2m-6|}$（或$\boldsymbol{2|m-3|}$）
【知识点】
1. 坐标轴对称的点的坐标规律
2. 轴对称的性质
3. 坐标系中两点距离计算
【点评】
本题是轴对称在平面直角坐标系中应用的基础题型，重点考查不同对称方式下的坐标变化规律，第二问将代数计算与轴对称性质结合，能够有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7