1. 下列不能作为证明依据的是().

A.已知条件
B.定义和定理
C.基本事实
D.命题

D

【分析】
这道题考查证明依据的相关概念，解题时需要逐一分析每个选项是否符合证明依据的要求：首先明确证明时能作为依据的内容必须是已经确定为正确的结论，再结合各个选项的定义判断是否满足这一要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知条件是题目明确给出的正确信息，可直接作为证明依据；
B. 定义是对概念本质属性的描述，定理是经过严格推理证实的真命题，二者均为确定正确的结论，可作为证明依据；
C. 基本事实（又称公理）是人们长期实践总结得到的公认的真命题，无需证明即可作为证明依据；
D. 命题分为真命题和假命题，假命题是错误的结论，因此未被证实为真的命题不能作为证明依据，故命题不能直接作为证明依据。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
证明的依据、命题的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生区分哪些内容可以直接作为证明的依据，核心是明确只有确定为真的结论才能用于证明，注意命题存在真假之分，不可直接当作证明依据使用。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法正确的是().

A.命题是定理，定理是命题
B.命题不一定是定理，定理不一定是命题
C.真命题有可能是定理，假命题不可能是定理
D.定理可能是真命题，也可能是假命题

C

【分析】
解题时首先要明确命题和定理的基本定义，理清二者的联系与区别：所有定理都属于命题，且是经过推理证实的真命题；但命题有真有假，只有经过证明、可作为推理依据的真命题才是定理，带着这个结论逐一分析选项即可。
【解析】
首先明确两个核心定义：
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题，命题分为真命题（判断正确的命题）和假命题（判断错误的命题）两类。
2. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理一定是真命题，也必然属于命题的范畴。
接下来逐一分析选项：
A选项：假命题、还未被证明的真命题都不属于定理，因此“命题是定理”的表述错误，排除A。
B选项：定理本身就是特殊的真命题，因此定理一定是命题，“定理不一定是命题”的表述错误，排除B。
C选项：当真命题经过推理证实、可以作为推理依据时就属于定理，因此真命题有可能是定理；定理要求必须是真命题，因此假命题不可能是定理，该选项表述正确。
D选项：定理都是经过证明的真命题，不可能是假命题，表述错误，排除D。
【答案】
C
【知识点】
命题的概念；定理的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握命题和定理的范围与性质，理清二者的从属关系即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8

3. 如图，直线DE过$△ ABC$的顶点A，点F在BA的延长线上.下列推理及其依据正确的是().

A.$\because ∠ 1=∠ B$，$\therefore DE // BC$（两直线平行，内错角相等）
B.$\because ∠ 2=∠ C$，$\therefore DE // BC$（两直线平行，同位角相等）
C.$\because ∠ BAE+∠ B=180°$，$\therefore DE // BC$（同旁内角互补，两直线平行）
D.$\because ∠ 4=∠ 1$，$\therefore DE // BC$（对顶角相等）

C

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需逐个分析选项：首先明确平行线的判定与性质的区别：判定是由角的数量关系推导两直线平行，性质是由两直线平行推导角的数量关系，二者因果逻辑相反；其次要准确识别两个角是否是两条被截线被截线所截形成的同位角、内错角、同旁内角，再对应判断推理和依据是否匹配。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1与∠B是同位角，若∠1=∠B可推出$DE// BC$，但依据应为“同位角相等，两直线平行”，选项中所给依据是平行线的性质，且对∠1和∠B的角类型描述错误，因此A错误。
B选项：∠2与∠C是内错角，若∠2=∠C可推出$DE// BC$，依据应为“内错角相等，两直线平行”，选项中所给依据是平行线的性质，且对∠2和∠C的角类型描述错误，因此B错误。
C选项：∠BAE与∠B是直线DE、BC被直线BF所截形成的同旁内角，当$∠ BAE+∠ B=180°$时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可推出$DE// BC$，推理和依据均正确，因此C正确。
D选项：∠4与∠1是对顶角，$∠ 4=∠ 1$是对顶角的性质，该条件无法推出$DE// BC$，推理不成立，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题的易错点是混淆平行线的判定和性质，解题时要注意：判定的结论是两直线平行，性质的前提是两直线平行，同时要准确识别三线八角中角的位置关系，避免因果颠倒、角类型判断错误的问题。
【难度系数】
0.7

4. 从基本事实或其他真命题出发，用的方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理。
O

解：推理

【分析】
首先回忆定理的相关定义，明确定理的核心特征：一是本身属于真命题，二是需要从基本事实或已被证实的真命题出发推导得出，三是可以作为判断其他命题真假的依据。结合定义中对推导方法的明确描述，就能确定空缺处要填的内容。
【解析】
根据定理的定义：从基本事实或其他真命题出发，用推理的方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理。因此空缺处应填入“推理”。
【答案】
推理
【知识点】
定理的定义；命题与证明
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对数学基础概念的掌握情况，熟练记忆相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5. 如图，$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，那么$∠ AOC = ∠$，依据是。

$BOD$；同角的余角相等。

【分析】
首先观察图形，已知∠AOB和∠COD都是90°，我们可以先拆分这两个直角的组成：∠AOB由∠AOC和∠COB相加得到，∠COD由∠BOD和∠COB相加得到，由此可知∠AOC和∠BOD都与∠COB互余，结合余角的相关性质就能判断两个角的等量关系。
【解析】
已知∠AOB=∠COD=90°，
根据角的和差关系可得：
$∠ AOC + ∠ COB = ∠ AOB = 90°$，
$∠ BOD + ∠ COB = ∠ COD = 90°$，
即∠AOC和∠BOD都是∠COB的余角，
根据“同角的余角相等”，可得$∠ AOC=∠ BOD$。
【答案】
$BOD$；同角的余角相等
【知识点】
角的和差运算，余角的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合图形分析角的和差关系，再运用余角的性质即可解答，熟练掌握余角的相关性质是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 在同一平面内，如果$AB // EF$，$CD // EF$，那么$AB // CD$. 这一推理的依据是. C B (第5题)

解：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

【分析】
解题时首先梳理题干给出的条件：同一平面内，直线AB和CD均平行于直线EF，需要找到推导AB与CD平行的理论依据。我们可回忆平行线的相关基本结论：若两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行，这一结论正好匹配本题的推理逻辑，可直接作为推理依据。
【解析】
由题意可知，同一平面内的直线AB、CD都平行于直线EF，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可直接推出AB//CD，因此该推理的依据就是这一推论。
【答案】
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
【知识点】
1. 平行公理推论 2. 平行线的判定
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对平行线相关基本结论的识记与直接应用，熟练掌握几何基础公理、推论是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9

三、解答题
7. 如图，直线a，b被直线m，n所截，完成下列证明：
(1) ∵ ∠2=∠3，∴ // ，推理的依据是 ；
(2) ∵ ∠3=∠1，∴ // ，推理的依据是 ；
(3) 由∠2+∠1=180°，（填“能”或“不能”）得出$a // b$.

解：
(1) $\because ∠ 2=∠ 3$，$\therefore \boldsymbol{m} // \boldsymbol{n}$，推理的依据是同位角相等，两直线平行；
(2) $\because ∠ 3=∠ 1$，$\therefore \boldsymbol{a} // \boldsymbol{b}$，推理的依据是内错角相等，两直线平行；
(3) 由$∠ 2+∠ 1=180°$，$\boldsymbol{不能}$得出$a // b$。

【分析】
本题考查平行线的判定定理的应用，解题核心是先确定每组角对应的截线和被截直线，再结合角的类型对应判定定理分析：
(1) 先找∠2和∠3的位置：二者都在截线b的同侧，且分别在被截直线m、n的同一侧，属于同位角，根据同位角相等的条件可推出对应被截直线平行；
(2) 再看∠1和∠3的位置：二者在截线n的两侧，且夹在被截直线a、b之间，属于内错角，根据内错角相等的条件可推出对应被截直线平行；
(3) 最后分析∠2和∠1：二者不是直线a、b被同一条直线所截形成的同旁内角，因此即使和为180°，也无法判定a//b。
【解析】
(1) ∠2和∠3是直线m、n被直线b所截形成的同位角，当∠2=∠3时，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得m//n；
(2) ∠1和∠3是直线a、b被直线n所截形成的内错角，当∠3=∠1时，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得a//b；
(3) ∠2与∠1不是直线a、b被同一条直线截得的同旁内角，不满足平行线的判定条件，因此∠2+∠1=180°不能推出a//b。
【答案】
(1) $\boldsymbol{m}$；$\boldsymbol{n}$；同位角相等，两直线平行
(2) $\boldsymbol{a}$；$\boldsymbol{b}$；内错角相等，两直线平行
(3) $\boldsymbol{不能}$
【知识点】
平行线的判定；同位角识别；内错角识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题关键是准确识别不同位置的角对应的截线与被截线，再对应判定定理判断，易错点是混淆角对应的被截直线，导致平行关系判断出错。
【难度系数】
0.85