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8. 在括号内填上推理的依据.
已知: 如图,在四边形ABCD中,∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,EF交AD于点F,交BC的延长线于点E.
求证:∠E=∠DFE.
证明 ∵∠B+∠BCD=180°,()
∴AB//CD.()
∴∠B=∠DCE.()
又∵∠B=∠D,()
∴∠D=∠DCE.()
∴AD//BE.()
∴∠E=∠DFE.()
已知: 如图,在四边形ABCD中,∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,EF交AD于点F,交BC的延长线于点E.
求证:∠E=∠DFE.
证明 ∵∠B+∠BCD=180°,()
∴AB//CD.()
∴∠B=∠DCE.()
又∵∠B=∠D,()
∴∠D=∠DCE.()
∴AD//BE.()
∴∠E=∠DFE.()
答案
证明 ∵ ∠B+∠BCD=180°,(已知)
∴ AB // CD.(同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠B=∠DCE.(两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠B=∠D,(已知)
∴ ∠D=∠DCE.(等量代换)
∴ AD // BE.(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠E=∠DFE.(两直线平行，内错角相等)
∴ AB // CD.(同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠B=∠DCE.(两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠B=∠D,(已知)
∴ ∠D=∠DCE.(等量代换)
∴ AD // BE.(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠E=∠DFE.(两直线平行，内错角相等)
解析
【分析】
这是一道几何证明填推理依据的题目，解题时需结合已知条件、平行线的判定与性质定理梳理每一步的逻辑：①若证明步骤中的条件是题目明确给出的，对应依据为“已知”；②若由角的数量关系推导两直线平行，对应平行线的判定定理；③若由两直线平行推导角的数量关系，对应平行线的性质定理；④若通过两个相等的量替换得到新的相等关系，对应依据为“等量代换”，按证明顺序逐一匹配依据即可。
【解析】
我们逐空匹配对应依据：
1. 第一个空：∠B+∠BCD=180°是题目给出的已知条件，填“已知”；
2. 第二个空：∠B和∠BCD是直线AB、CD被BC所截的同旁内角，同旁内角互补可判定两直线平行，填“同旁内角互补，两直线平行”；
3. 第三个空：由AB//CD，可得同位角∠B与∠DCE相等，是平行线的性质，填“两直线平行，同位角相等”；
4. 第四个空：∠B=∠D是题目给出的已知条件，填“已知”；
5. 第五个空：将∠B替换为相等的∠D得到∠D=∠DCE，属于等量代换，填“等量代换”；
6. 第六个空：∠D和∠DCE是直线AD、BE被CD所截的内错角，内错角相等可判定两直线平行，填“内错角相等，两直线平行”；
7. 第七个空：由AD//BE，可得内错角∠E与∠DFE相等，是平行线的性质，填“两直线平行，内错角相等”。
【答案】
证明
∵ ∠B+∠BCD=180°,(已知)
∴ AB // CD.(同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠B=∠DCE.(两直线平行，同位角相等)
又
∵ ∠B=∠D,(已知)
∴ ∠D=∠DCE.(等量代换)
∴ AD // BE.(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠E=∠DFE.(两直线平行，内错角相等)
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是几何证明的基础题型，核心是区分平行线判定和性质的应用场景：由角的关系推平行用判定定理，由平行推角的关系用性质定理，熟练掌握相关定理就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这是一道几何证明填推理依据的题目，解题时需结合已知条件、平行线的判定与性质定理梳理每一步的逻辑：①若证明步骤中的条件是题目明确给出的，对应依据为“已知”；②若由角的数量关系推导两直线平行，对应平行线的判定定理；③若由两直线平行推导角的数量关系，对应平行线的性质定理；④若通过两个相等的量替换得到新的相等关系，对应依据为“等量代换”，按证明顺序逐一匹配依据即可。
【解析】
我们逐空匹配对应依据：
1. 第一个空：∠B+∠BCD=180°是题目给出的已知条件，填“已知”；
2. 第二个空：∠B和∠BCD是直线AB、CD被BC所截的同旁内角，同旁内角互补可判定两直线平行，填“同旁内角互补，两直线平行”；
3. 第三个空：由AB//CD，可得同位角∠B与∠DCE相等，是平行线的性质，填“两直线平行，同位角相等”；
4. 第四个空：∠B=∠D是题目给出的已知条件，填“已知”；
5. 第五个空：将∠B替换为相等的∠D得到∠D=∠DCE，属于等量代换，填“等量代换”；
6. 第六个空：∠D和∠DCE是直线AD、BE被CD所截的内错角，内错角相等可判定两直线平行，填“内错角相等，两直线平行”；
7. 第七个空：由AD//BE，可得内错角∠E与∠DFE相等，是平行线的性质，填“两直线平行，内错角相等”。
【答案】
证明
∵ ∠B+∠BCD=180°,(已知)
∴ AB // CD.(同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠B=∠DCE.(两直线平行，同位角相等)
又
∵ ∠B=∠D,(已知)
∴ ∠D=∠DCE.(等量代换)
∴ AD // BE.(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠E=∠DFE.(两直线平行，内错角相等)
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是几何证明的基础题型，核心是区分平行线判定和性质的应用场景：由角的关系推平行用判定定理，由平行推角的关系用性质定理，熟练掌握相关定理就能快速解题。
【难度系数】
0.9
9. 在括号内填上推理的依据.
已知: 如图,在四边形AEDF中,BC分别交AF, DE的延长线于点B, C,分别交DF, AE于点G, H. ∠1+∠2=180°,∠A=∠D.
求证: AB // CD.
证明 ∵ ∠1+∠2=180°, ()
∠1=∠CGD, ()
∴ ∠CGD+∠2=180°. ()
∴ AE // FD. ()
∴ ∠A=∠BFD. ()
∵ ∠A=∠D, ()
∴ ∠BFD=∠D. ()
∴ AB // CD. ()
已知: 如图,在四边形AEDF中,BC分别交AF, DE的延长线于点B, C,分别交DF, AE于点G, H. ∠1+∠2=180°,∠A=∠D.
求证: AB // CD.
证明 ∵ ∠1+∠2=180°, ()
∠1=∠CGD, ()
∴ ∠CGD+∠2=180°. ()
∴ AE // FD. ()
∴ ∠A=∠BFD. ()
∵ ∠A=∠D, ()
∴ ∠BFD=∠D. ()
∴ AB // CD. ()
答案
证明 ∵ ∠1+∠2=180°, (已知)
∠1=∠CGD, (对顶角相等)
∴ ∠CGD+∠2=180°. (等量代换)
∴ AE // FD. (同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠A=∠BFD. (两直线平行，同位角相等)
∵ ∠A=∠D, (已知)
∴ ∠BFD=∠D. (等量代换)
∴ AB // CD. (内错角相等，两直线平行)
∠1=∠CGD, (对顶角相等)
∴ ∠CGD+∠2=180°. (等量代换)
∴ AE // FD. (同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠A=∠BFD. (两直线平行，同位角相等)
∵ ∠A=∠D, (已知)
∴ ∠BFD=∠D. (等量代换)
∴ AB // CD. (内错角相等，两直线平行)
解析
【分析】
这是一道几何证明的推理依据填写题，解题时需结合已知条件、角的位置关系、平行线的判定与性质逐一分析每一步的推导逻辑：①首先看给出的等式是否是题目直接告知的，是则为已知条件；②若涉及两个角相等，先看角的位置，互为对顶角的依据就是对顶角相等；③若将一个量替换为相等的另一个量，依据是等量代换；④若由角的数量关系推出两直线平行，用平行线的判定定理；若由两直线平行推出角的数量关系，用平行线的性质定理。
【解析】
我们逐句推导依据：
1. ∠1+∠2=180°是题目直接给出的前提条件，依据为已知；
2. ∠1与∠CGD有公共顶点，两边互为反向延长线，属于对顶角，依据对顶角的性质二者相等，因此依据为对顶角相等；
3. 将∠1替换为和它相等的∠CGD，得到∠CGD+∠2=180°，属于等量之间的替换，依据为等量代换；
4. ∠CGD和∠2是直线AE、FD被BC所截的同旁内角，同旁内角互补可判定两直线平行，依据为同旁内角互补，两直线平行；
5. 由AE//FD，可得截线AB同侧的同位角∠A和∠BFD相等，属于平行线的性质，依据为两直线平行，同位角相等；
6. ∠A=∠D是题目直接给出的条件，依据为已知；
7. 将∠A替换为和它相等的∠D，得到∠BFD=∠D，属于等量代换，依据为等量代换；
8. ∠BFD和∠D是直线AB、CD被DF所截的内错角，内错角相等可判定两直线平行，依据为内错角相等，两直线平行。
【答案】
证明
∵ ∠1+∠2=180°, (已知)
∠1=∠CGD, (对顶角相等)
∴ ∠CGD+∠2=180°. (等量代换)
∴ AE // FD. (同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠A=∠BFD. (两直线平行，同位角相等)
∵ ∠A=∠D, (已知)
∴ ∠BFD=∠D. (等量代换)
∴ AB // CD. (内错角相等，两直线平行)
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于几何推理的基础题型，重点考查对基本几何定理的理解和应用，能够帮助学生梳理几何证明的逻辑顺序，区分平行线判定和性质的适用场景，为后续复杂几何证明打下基础。
【难度系数】
0.85
这是一道几何证明的推理依据填写题，解题时需结合已知条件、角的位置关系、平行线的判定与性质逐一分析每一步的推导逻辑：①首先看给出的等式是否是题目直接告知的，是则为已知条件；②若涉及两个角相等，先看角的位置，互为对顶角的依据就是对顶角相等；③若将一个量替换为相等的另一个量，依据是等量代换；④若由角的数量关系推出两直线平行，用平行线的判定定理；若由两直线平行推出角的数量关系，用平行线的性质定理。
【解析】
我们逐句推导依据：
1. ∠1+∠2=180°是题目直接给出的前提条件，依据为已知；
2. ∠1与∠CGD有公共顶点，两边互为反向延长线，属于对顶角，依据对顶角的性质二者相等，因此依据为对顶角相等；
3. 将∠1替换为和它相等的∠CGD，得到∠CGD+∠2=180°，属于等量之间的替换，依据为等量代换；
4. ∠CGD和∠2是直线AE、FD被BC所截的同旁内角，同旁内角互补可判定两直线平行，依据为同旁内角互补，两直线平行；
5. 由AE//FD，可得截线AB同侧的同位角∠A和∠BFD相等，属于平行线的性质，依据为两直线平行，同位角相等；
6. ∠A=∠D是题目直接给出的条件，依据为已知；
7. 将∠A替换为和它相等的∠D，得到∠BFD=∠D，属于等量代换，依据为等量代换；
8. ∠BFD和∠D是直线AB、CD被DF所截的内错角，内错角相等可判定两直线平行，依据为内错角相等，两直线平行。
【答案】
证明
∵ ∠1+∠2=180°, (已知)
∠1=∠CGD, (对顶角相等)
∴ ∠CGD+∠2=180°. (等量代换)
∴ AE // FD. (同旁内角互补，两直线平行)
∴ ∠A=∠BFD. (两直线平行，同位角相等)
∵ ∠A=∠D, (已知)
∴ ∠BFD=∠D. (等量代换)
∴ AB // CD. (内错角相等，两直线平行)
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于几何推理的基础题型，重点考查对基本几何定理的理解和应用，能够帮助学生梳理几何证明的逻辑顺序，区分平行线判定和性质的适用场景，为后续复杂几何证明打下基础。
【难度系数】
0.85
