1. 在()和○里分别填入正确的数和运算符号。
(1)$\frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{2}{3}×(\quad)$
(2)$8÷\frac{4}{3}=(\quad)×\frac{3}{4}$
(3)$1÷(\quad)=1×\frac{9}{7}$

(4)$\frac{3}{4}○\frac{7}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{7}$

(1)$\frac{5}{3}$
(2)$8$
(3)$\frac{7}{9}$
(4)$÷$

【分析】
本题考查分数除法的计算规律，解题核心依据是：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。解题时只需对比等式左右两边的形式，将除法和乘法进行对应转化，找到对应的倒数或运算符号即可。
【解析】
(1) 根据分数除法计算法则，$\frac{2}{3}÷\frac{3}{5}$等于$\frac{2}{3}$乘$\frac{3}{5}$的倒数，$\frac{3}{5}$的倒数是$\frac{5}{3}$，因此括号填$\frac{5}{3}$。
(2) 左边$8÷\frac{4}{3}$转化为乘法，就是8乘$\frac{4}{3}$的倒数$\frac{3}{4}$，因此括号填8。
(3) 等式右边是$1×\frac{9}{7}$，逆用分数除法法则，可知左边是1除以$\frac{9}{7}$的倒数，$\frac{9}{7}$的倒数是$\frac{7}{9}$，因此括号填$\frac{7}{9}$。
(4) 等式右边$\frac{3}{4}×\frac{8}{7}$中，$\frac{8}{7}$是$\frac{7}{8}$的倒数，说明左边是$\frac{3}{4}$除以$\frac{7}{8}$，因此○里填“÷”。
【答案】
(1)$\frac{5}{3}$
(2)$8$
(3)$\frac{7}{9}$
(4)$÷$
【知识点】
分数除法计算法则；倒数的认识
【点评】
本题是分数除法的基础训练题，目的是巩固分数除法转乘法的计算规律，熟练掌握该规则后即可快速求解，是后续复杂分数运算的基础。
【难度系数】
0.9

2. 计算。
(1)直接写出得数。

(2)计算下面各题。
$3 - \frac{4}{15} ÷ \frac{8}{25} - \frac{1}{3}$
$\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{2}{3}$

(1)
$\frac{7}{6}÷\frac{7}{2}=\frac{1}{3}$
$\frac{5}{4}÷\frac{9}{2}=\frac{5}{18}$
$9÷\frac{3}{2}=6$
$\frac{4}{7}÷\frac{1}{2}=\frac{8}{7}$
$\frac{3}{8}÷\frac{4}{3}=\frac{9}{32}$
$\frac{5}{12}÷\frac{3}{4}=\frac{5}{9}$
(2)
$3 - \frac{4}{15} ÷ \frac{8}{25} - \frac{1}{3}$
$=3-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$
$=\frac{11}{6}$
$\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{2}{3}$
$=\frac{6}{7}×\frac{5}{3}×\frac{3}{2}$
$=\frac{15}{7}$

【分析】
解决这类分数计算问题，核心要运用分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。①对于直接写得数的题目，先把除法转化为乘法，先观察分子分母能不能约分，约分后再计算乘积，能减少计算量。②对于四则混合运算，先明确运算顺序：既有除法又有加减法时，先算除法，再算加减法；只有同级运算时，按从左到右的顺序计算，也可以统一转化为乘法后一次性约分，计算更简便。
【解析】
(1) 直接写得数：
① $\frac{7}{6}÷\frac{7}{2}=\frac{7}{6}×\frac{2}{7}$，分子7和分母7约分，分子2和分母6约分为1和3，得$\frac{1}{3}$；
② $\frac{5}{4}÷\frac{9}{2}=\frac{5}{4}×\frac{2}{9}$，分子2和分母4约分为1和2，得$\frac{5}{18}$；
③ $9÷\frac{3}{2}=9×\frac{2}{3}$，9和3约分为3和1，得$3×2=6$；
④ $\frac{4}{7}÷\frac{1}{2}=\frac{4}{7}×2$，计算得$\frac{8}{7}$；
⑤ $\frac{3}{8}÷\frac{4}{3}=\frac{3}{8}×\frac{3}{4}$，分子相乘得9，分母相乘得32，得$\frac{9}{32}$；
⑥ $\frac{5}{12}÷\frac{3}{4}=\frac{5}{12}×\frac{4}{3}$，4和12约分为1和3，得$\frac{5}{9}$。
(2) 脱式计算：
① $3 - \frac{4}{15} ÷ \frac{8}{25} - \frac{1}{3}$
先算除法：$\frac{4}{15}÷\frac{8}{25}=\frac{4}{15}×\frac{25}{8}=\frac{5}{6}$；
再算减法：$3-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{18}{6}-\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{11}{6}$。
② $\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{2}{3}$
统一转化为乘法：$\frac{6}{7}×\frac{5}{3}×\frac{3}{2}$，约分后计算得$\frac{15}{7}$。
【答案】
(1)
$\frac{7}{6}÷\frac{7}{2}=\frac{1}{3}$
$\frac{5}{4}÷\frac{9}{2}=\frac{5}{18}$
$9÷\frac{3}{2}=6$
$\frac{4}{7}÷\frac{1}{2}=\frac{8}{7}$
$\frac{3}{8}÷\frac{4}{3}=\frac{9}{32}$
$\frac{5}{12}÷\frac{3}{4}=\frac{5}{9}$
(2)
$3 - \frac{4}{15} ÷ \frac{8}{25} - \frac{1}{3}=\frac{11}{6}$
$\frac{6}{7} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{2}{3}=\frac{15}{7}$
【知识点】
分数除法计算，分数四则混合运算，约分简便计算
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，重点考查对分数除法计算法则的掌握程度，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算的准确率和速度，四则混合运算要牢记运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8

3.计算分数除法时,可以运用分数的基本性质,先统一两个分数的分数单位,再用两个分数单位的个数相除来计算结果。下面是三名同学计算$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}$的过程,哪名同学运用了上面的方法?
小莉:$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}=\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$
小宇:$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}=\frac{6}{9}÷\frac{4}{9}=6÷4=\frac{3}{2}$
小琪:$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}=\frac{4}{6}÷\frac{4}{9}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

小宇运用了上面的方法。

【分析】
首先要明确题目给出的计算方法的两个核心要点：一是运用分数的基本性质，统一两个分数的分数单位（分数单位由分母决定，统一分数单位就是把两个分数化为同分母分数）；二是用两个分数包含的分数单位的个数（即分子）相除得到结果。接下来我们逐个比对三名同学的计算过程，判断谁的过程符合这两个要点即可。
【解析】
我们先梳理题目要求的方法特征，再逐一分析：
1. 方法核心特征：①利用分数基本性质将两个分数化为同分母（统一分数单位）；②直接用两个分数的分子（分数单位的个数）相除。
2. 小莉的计算：直接将分数除法转化为乘除数的倒数，没有统一分数单位的步骤，不符合该方法。
3. 小宇的计算：先利用分数基本性质把$\frac{2}{3}$通分为$\frac{6}{9}$，此时$\frac{6}{9}$和$\frac{4}{9}$的分数单位都是$\frac{1}{9}$，被除数包含6个分数单位，除数包含4个分数单位，直接用6÷4计算结果，完全符合题目给出的方法。
4. 小琪的计算：是将两个分数的分子化为相同，没有统一分数单位（分母不同，分数单位不同），不符合该方法。
综上，小宇运用了题目中的方法。
【答案】
小宇运用了上面的方法。
【知识点】
分数的基本性质；分数单位的意义；分数除法的算理
【点评】
本题侧重考查对分数除法算理的理解，需要先准确提取题目给出方法的核心特征，再逐一验证不同计算过程，能帮助学生加深对分数单位、分数除法计算逻辑的认识。
【难度系数】
0.7

4. 工人师傅组装一个小零件需要$\frac{1}{24}$小时。半个小时可以组装多少个零件？
1天(按工作8小时计算)可以组装多少个零件？

$\frac{1}{2}÷\frac{1}{24}=12$(个)
$8÷\frac{1}{24}=192$(个)

【分析】
要计算指定时间内可以组装的零件数量，本质是求这段总时间中包含多少个组装1个小零件所需的时间，因此用“总时间÷组装1个零件的时间”就能得到零件总数量。首先明确两个问题对应的总时间：半个小时就是$\frac{1}{2}$小时，1天的工作时长是8小时，再分别代入数量关系计算即可，计算时遵循一个数除以分数的计算规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
1. 计算半个小时组装的零件数量：
半个小时 = $\frac{1}{2}$小时
根据数量关系列式：
$\frac{1}{2}÷\frac{1}{24}=\frac{1}{2}×24=12$（个）
2. 计算1天（工作8小时）组装的零件数量：
根据数量关系列式：
$8÷\frac{1}{24}=8×24=192$（个）
【答案】
半个小时可以组装12个零件，1天（按工作8小时计算）可以组装192个零件。
【知识点】
分数除法的应用、一个数除以分数的计算、除法的包含意义
【点评】
本题属于分数除法的基础应用类题目，解题核心是准确理解“求总时间里包含多少个单个零件的加工时间”用除法计算，计算时要注意正确转换除号和倒数，避免运算错误。
【难度系数】
0.85

5. 提升题 巧算。
$(\frac{9}{10} × \frac{7}{8} × \frac{13}{6}) ÷ (\frac{13}{3} × \frac{7}{16} × \frac{18}{5})$

$=(\frac{9}{10}×\frac{5}{18})×(\frac{7}{8}×\frac{16}{7})×(\frac{13}{6}×\frac{3}{13})$
$=\frac{1}{4}×2×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{4}$

【分析】
这是一道分数乘除混合的巧算题，解题时首先回忆分数除法的计算规则：除以几个数的乘积，等于分别乘这几个数的倒数，先把所有运算统一为乘法运算。再观察算式中的数字，发现有不少相同的分子、分母，可利用乘法交换律和结合律，把能配对约分的分数组合在一起优先计算，避免计算大数乘积，既简单又不容易出错。
【解析】
解：先将除法转化为乘所有除数的倒数，再分组约分计算：
$\begin{split}&(\frac{9}{10} × \frac{7}{8} × \frac{13}{6}) ÷ (\frac{13}{3} × \frac{7}{16} × \frac{18}{5})\\=&\frac{9}{10} × \frac{7}{8} × \frac{13}{6} × \frac{3}{13} × \frac{16}{7} × \frac{5}{18}\\=&(\frac{9}{10}×\frac{5}{18})×(\frac{7}{8}×\frac{16}{7})×(\frac{13}{6}×\frac{3}{13})\\=&\frac{1}{4}×2×\frac{1}{2}\\=&\frac{1}{4}\end{split}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数乘除混合运算、乘法运算律应用、分数约分
【点评】
本题属于分数运算的巧算类题型，核心是熟练掌握分数除法的计算规则，灵活运用乘法运算律调整运算顺序，通过优先约分简化计算过程，既可以提升运算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.6