1.在平面直角坐标系中，将点$(2,1)$向上平移3个单位长度后，所得点的坐标是（）

A.$(-1,1)$
B.$(5,1)$
C.$(2,4)$
D.$(2,-2)$

1.C

【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：平移分为上下平移和左右平移，左右平移改变横坐标，遵循“左减右加”的规则，上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。本题是向上平移，属于上下平移，因此横坐标保持不变，只需要给纵坐标加上平移的单位长度即可，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标向上平移加、向下平移减。
已知原点点坐标为$(2,1)$，向上平移3个单位长度，因此横坐标仍为2，纵坐标变为$1+3=4$，即平移后所得点的坐标为$(2,4)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标系中点的平移规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点在坐标系中平移的坐标变化规则，熟记“左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）”的规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. [2025·淮南期末]将点$A(1,-4)$先沿$x$轴向左平移3个单位长度，再沿$y$轴向上平移2个单位长度后，得到点$A'$，则点$A'$的坐标为（）

A.$(4,-2)$
B.$(-7,3)$
C.$(-2,-2)$
D.$(-2,-6)$

2.C

【分析】
解决本题需要先明确平面直角坐标系中点的平移规律：沿x轴左右平移时，横坐标变化、纵坐标不变，遵循“左减右加”（向左平移横坐标减，向右平移横坐标加）的规则；沿y轴上下平移时，纵坐标变化、横坐标不变，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减）的规则。解题时先计算x轴平移后的坐标，再计算y轴平移后的坐标即可。
【解析】
第一步：计算沿x轴向左平移3个单位后的坐标
点A的初始横坐标为1，向左平移3个单位后横坐标为$1-3=-2$，纵坐标不变仍为-4，得到中间点坐标为$(-2,-4)$。
第二步：计算沿y轴向上平移2个单位后的坐标
中间点的纵坐标为-4，向上平移2个单位后纵坐标为$-4+2=-2$，横坐标不变仍为-2，因此点$A'$的坐标为$(-2,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律、坐标运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标系中点平移时的坐标变化规则，熟练记忆“左减右加、上加下减”的平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 将点$P(-1,-5)$平移得到点$P'(-4,-5)$，
则它平移的方式是 （）

A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度

3.A

【分析】
要判断点的平移方式，需结合平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律分析：首先观察平移前后两个点的横、纵坐标变化，纵坐标变化对应上下平移，横坐标变化对应左右平移；再根据“左减右加，上加下减”的规律判断平移方向和距离即可。本题中两个点纵坐标相同，说明是水平方向平移，只需计算横坐标的变化量就能确定平移方式。
【解析】
平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规律为：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。
已知平移前点P的坐标为$(-1,-5)$，平移后点$P'$的坐标为$(-4,-5)$：
1. 对比纵坐标：两点纵坐标均为$-5$，没有发生变化，说明平移为水平方向，排除上下平移的C、D选项；
2. 对比横坐标：平移后横坐标为$-4$，平移前横坐标为$-1$，变化量为$-4 - (-1) = -3$，即横坐标减少了3，根据“左减右加”的规律，可知是向左平移了3个单位长度。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律、坐标与图形变化-平移
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规律，熟练掌握“左减右加、上加下减”的规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

4.如图,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),右眼B的坐标是(0,3),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,嘴唇上点C的坐标是 ()

A.(3,0)
B.(-2,1)
C.(1,3)
D.(2,1)

4.D

【分析】
首先根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的位置，找到点C平移前的坐标，再依据点在坐标系中平移的规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）计算平移后C的坐标即可。解题时先利用A、B同纵坐标的特点确定单位长度和对称轴位置，再定位C点原始坐标，最后应用平移规则计算。
【解析】
1. 确定平移前点C的坐标：
已知A(-2,3)、B(0,3)，两点纵坐标相同，说明在同一水平线上，B点横坐标为0，即B在y轴上，每格代表1个单位长度。观察图形可知C在AB的中垂线上，AB中点横坐标为$\frac{-2+0}{2}=-1$，即C的横坐标为-1；C的纵坐标比A低2个单位，即$3-2=1$，因此平移前C的坐标为$(-1,1)$。
2. 计算平移后C的坐标：
点向右平移3个单位长度，根据平移规则：横坐标加3，纵坐标不变，可得平移后C的横坐标为$-1+3=2$，纵坐标仍为1，即坐标为$(2,1)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；点的平移规律
【点评】
本题属于坐标系平移的基础题，解题核心是先根据已知点定位未知点的初始坐标，再熟练运用平移规律计算，易错点是容易搞错平移时坐标的加减规则。
【难度系数】
0.8

5. 如图，将三角形AOB沿x轴方向向右平移得到三角形CDE，点B的坐标为$(3,0)$，$DB=1$，则点E的坐标为。

5.(5,0)

【分析】
解决这道题首先要用到平移的性质：图形平移时，对应线段长度相等，所有点的平移方向和距离都相同。首先我们先求出OB的长度，再结合DB的长度算出平移的距离，最后根据点平移的坐标变化规律求出点E的坐标即可。
【解析】
∵ △AOB沿x轴向右平移得到△CDE，
∴ OB=DE，且平移的距离等于点O到对应点D的距离，点B的对应点为点E。
∵ 点B坐标为$(3,0)$，
∴ $OB=3$，
又
∵ $DB=1$，
∴ 平移距离$OD=OB-DB=3-1=2$，即图形向右平移了2个单位长度。
坐标系中点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变，因此点B$(3,0)$向右平移2个单位后，横坐标变为$3+2=5$，纵坐标仍为0，即点E的坐标为$(5,0)$。
【答案】
$(5,0)$
【知识点】
平移的性质；坐标系中点的平移规律
【点评】
本题是平移性质在坐标系中的基础应用，解题核心是先确定平移距离，再结合点的平移规则计算对应点坐标，解题时要注意平移前后对应点、对应线段的对应关系不要混淆。
【难度系数】
0.8

6.如图,在平面直角坐标系中,平移三角形ABC至三角形$A_1B_1C_1$的位置.若顶点$A(-3,4)$的对应点是$A_1(2,5)$,则点$B(-4,2)$的对应点$B_1$的坐标是 ()

A.$(-1,-3)$
B.$(-2,-1)$
C.$(1,3)$
D.$(2,1)$

6.C

【分析】
解决本题的核心是利用图形平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向、平移距离完全相同，坐标变化规律一致。首先通过已知的对应点A和A₁的坐标，计算出平移过程中横坐标、纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点B上，即可求出对应点B₁的坐标。
【解析】
已知点A(-3,4)的对应点为A₁(2,5)，计算坐标变化量：
横坐标变化：$2 - (-3) = 5$，即平移时横坐标加5（向右平移5个单位）；
纵坐标变化：$5 - 4 = 1$，即平移时纵坐标加1（向上平移1个单位）。
点B的坐标为(-4,2)，按照相同的平移规律计算B₁的坐标：
横坐标：$-4 + 5 = 1$，纵坐标：$2 + 1 = 3$，因此B₁的坐标为(1,3)。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质，点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标系中平移变换的基础题型，解题关键是抓住平移前后对应点的坐标变化规则统一的特点，熟练掌握平移的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8

7.在平面直角坐标系中,已知点$M(a,1-2a)$.
(1)将点M向上平移3个单位长度后,得到的点在x轴上,则点M的坐标为;
(2)将点M向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到点N.当点N在第三象限时,a的取值范围为.

7.(1)$(2,-3)$ (2)$1＜a＜2$

【分析】
（1）解决第一小问首先要掌握点上下平移的坐标变化规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标上加下减；同时明确x轴上的点纵坐标为0。先表示出平移后点的纵坐标，令其等于0列方程求解a的值，再代入计算点M的坐标即可。
（2）解决第二小问需要结合点平移的坐标变化规律：左右平移时纵坐标不变，横坐标左减右加；先表示出平移后点N的横、纵坐标，再根据第三象限内点的横、纵坐标均小于0，列出不等式组求解即可得到a的取值范围。
【解析】
（1）将点$M(a,1-2a)$向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为$(a, 1-2a + 3)$，即$(a, 4-2a)$。
∵平移后的点在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴$4-2a = 0$，解得$a=2$，
∴$1-2a = 1-2×2 = -3$，
∴点M的坐标为$(2,-3)$。
（2）将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，点N的横坐标为$a-2$，纵坐标为$1-2a + 1 = 2-2a$，即$N(a-2, 2-2a)$。
∵点N在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴列不等式组：$\begin{cases} a-2 ＜ 0 \\ 2-2a ＜ 0 \end{cases}$
解不等式$a-2 ＜ 0$，得$a ＜ 2$；
解不等式$2-2a ＜ 0$，移项得$2a ＞ 2$，解得$a ＞ 1$。
∴不等式组的解集为$1 ＜ a ＜ 2$，即a的取值范围是$1 ＜ a ＜ 2$。
【答案】
(1)$(2,-3)$ (2)$1＜a＜2$
【知识点】
点的平移规律；坐标轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，侧重考查坐标系中点的平移性质与不同位置点的坐标特征，解题核心是熟练掌握平移规律和各位置点的坐标特点，即可准确列出方程或不等式组完成求解。
【难度系数】
0.8

8. 如图,四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$经过某种平移得到的,点$A,B,C,D$与点$A',B',C',D'$分别对应.观察点与点坐标之间的关系,解答下列问题.
(1)直接写出点$A$和点$A'$的坐标,并说明四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$经过怎样的平移得到的;
(2)若点$M(a+2,4-b)$是由点$N(2a-3,2b-5)$通过(1)中的平移变换得到的,求$a,b$的值.

8.(1)$A(0,3),A'(-3,0)$;四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的.(答案不唯一,合理即可)
(2)由题意,得$\begin{cases}2a-3-3=a+2,\\2b-5-3=4-b,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=8,\\b=4.\end{cases}$

【分析】
(1) 首先根据平面直角坐标系中坐标的读取方法，先读取点的横坐标（x轴对应数值），再读取纵坐标（y轴对应数值），得到点A和A'的坐标；对比两个点的横、纵坐标的变化量：横坐标减少的数值即为向左平移的单位长度，纵坐标减少的数值即为向下平移的单位长度，即可得到平移方式。
(2) 根据(1)得到的平移坐标变化规律：平移后点的横坐标=原横坐标-3，平移后点的纵坐标=原纵坐标-3，将点N和M的坐标代入规律，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求得a、b的值。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：点A的坐标为$\boldsymbol{(0,3)}$，点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(-3,0)}$。
对比两点坐标：横坐标从0变为-3，变化为$0-3=-3$，即向左平移3个单位长度；纵坐标从3变为0，变化为$3-3=0$，即向下平移3个单位长度。
因此四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度）。
(2) 根据平移的坐标变化规律：点平移后，横坐标减3，纵坐标减3。已知点$M(a+2,4-b)$是点$N(2a-3,2b-5)$经上述平移得到的，因此可列方程组：
$\begin{cases}2a-3-3=a+2\\2b-5-3=4-b\end{cases}$
解第一个方程：
$2a-6=a+2$
移项得$2a-a=2+6$，解得$a=8$。
解第二个方程：
$2b-8=4-b$
移项得$2b+b=4+8$，即$3b=12$，解得$b=4$。
【答案】
(1)$A(0,3),A'(-3,0)$；四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的（答案不唯一，合理即可）。
(2)$\begin{cases}a=8\\b=4\end{cases}$
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题是坐标系平移的基础题型，解题核心是熟练掌握平移前后点的坐标“左减右加、上加下减”的变化规则，第二问将平移规律和方程结合，考查知识的综合应用能力，整体难度较低。
【难度系数】
0.8