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1.已知点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法最准确的是（
A.距点O 4 km处
B.北偏东40°方向4 km处
C.在点O的北偏东50°方向4 km处
D.在点O的北偏东40°方向4 km处
D
）A.距点O 4 km处
B.北偏东40°方向4 km处
C.在点O的北偏东50°方向4 km处
D.在点O的北偏东40°方向4 km处
答案
1.D
解析
【分析】
要确定点A的准确位置，必须同时明确方向和距离两个条件，缺一不可。首先排除仅给出距离的选项；其次根据图中给出的OA与正东方向的夹角，结合正北、正东夹角为90°，推导OA相对正北方向的偏角，最终匹配正确选项。
【解析】
1. 首先排除错误选项A：确定平面内某点的相对位置需要方向、距离两个要素，A选项仅说明距O点4km，没有方向，无法唯一确定点A的位置，故A错误。
2. 计算方向角：由图可知，正东方向与线段OA的夹角为50°，而正北方向与正东方向的夹角是90°，因此OA与正北方向的夹角为$90° - 50° = 40°$，即点A在点O的北偏东40°方向。
3. 结合距离：已知OA长度为4km，因此点A的准确位置是：在点O的北偏东40°方向4km处。
4. 对比剩余选项：B没有明确观测点O，C的角度错误，只有D选项描述正确。
【答案】
D
【知识点】
方位角的识别，平面内位置的确定
【点评】
本题考查方位角的实际应用，解题关键是明确方位角一般以正北、正南为基准，向东西方向偏转描述方向，易错点是误将OA与正东的夹角当作北偏东的角度。
【难度系数】
0.7
要确定点A的准确位置，必须同时明确方向和距离两个条件，缺一不可。首先排除仅给出距离的选项；其次根据图中给出的OA与正东方向的夹角，结合正北、正东夹角为90°，推导OA相对正北方向的偏角，最终匹配正确选项。
【解析】
1. 首先排除错误选项A：确定平面内某点的相对位置需要方向、距离两个要素，A选项仅说明距O点4km，没有方向，无法唯一确定点A的位置，故A错误。
2. 计算方向角：由图可知，正东方向与线段OA的夹角为50°，而正北方向与正东方向的夹角是90°，因此OA与正北方向的夹角为$90° - 50° = 40°$，即点A在点O的北偏东40°方向。
3. 结合距离：已知OA长度为4km，因此点A的准确位置是：在点O的北偏东40°方向4km处。
4. 对比剩余选项：B没有明确观测点O，C的角度错误，只有D选项描述正确。
【答案】
D
【知识点】
方位角的识别，平面内位置的确定
【点评】
本题考查方位角的实际应用，解题关键是明确方位角一般以正北、正南为基准，向东西方向偏转描述方向，易错点是误将OA与正东的夹角当作北偏东的角度。
【难度系数】
0.7
2. 如图，下列说法正确的是 （
①书店在商场的西南方向 400 m处；
②商场在小玲家北偏西 $60°$方向 1 000 m处；
③小玲家在商场南偏东 $60°$方向 1 000 m处；
④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的$\frac{2}{5}$.
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
A
）①书店在商场的西南方向 400 m处；
②商场在小玲家北偏西 $60°$方向 1 000 m处；
③小玲家在商场南偏东 $60°$方向 1 000 m处；
④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的$\frac{2}{5}$.
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案
2.A
解析
【分析】
首先按照“上北下南，左西右东”的方位判断规则，结合图中给出的比例尺（每小段对应实际距离200m），先计算出各地点之间的实际距离，再以不同地点为观测点逐一判断4个说法的正误，最终选出全部正确的选项组合即可。
【解析】
1. 计算各段实际距离：
已知每小段代表实际距离200m，书店到商场共有2小段，实际距离为$2×200=400\mathrm{m}$；小玲家到商场共有5小段，实际距离为$5×200=1000\mathrm{m}$。
2. 逐一判断说法：
① 以商场为观测点，书店在商场南偏西$45°$（即西南）方向，距离400m，该说法正确；
② 以小玲家为观测点，商场在小玲家西偏北$30°$方向，换算为北偏西角度为$90°-30°=60°$，距离1000m，该说法正确；
③ 以商场为观测点，小玲家在商场东偏南$30°$方向，换算为南偏东角度为$90°-30°=60°$，距离1000m，该说法正确；
④ 小玲家到商场距离为1000m，书店到商场距离为400m，$1000÷400=\frac{5}{2}$，即小玲家到商场的距离是书店到商场距离的$\frac{5}{2}$，该说法错误。
综上，①②③正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方位角识别，比例尺应用，位置相对性
【点评】
本题核心考查方位角的不同表述方式和位置相对性的应用，解题时需要注意观测点改变时，方位角的对应转换关系，同时要准确结合比例尺计算实际距离，避免混淆不同地点的距离倍数关系。
【难度系数】
0.7
首先按照“上北下南，左西右东”的方位判断规则，结合图中给出的比例尺（每小段对应实际距离200m），先计算出各地点之间的实际距离，再以不同地点为观测点逐一判断4个说法的正误，最终选出全部正确的选项组合即可。
【解析】
1. 计算各段实际距离：
已知每小段代表实际距离200m，书店到商场共有2小段，实际距离为$2×200=400\mathrm{m}$；小玲家到商场共有5小段，实际距离为$5×200=1000\mathrm{m}$。
2. 逐一判断说法：
① 以商场为观测点，书店在商场南偏西$45°$（即西南）方向，距离400m，该说法正确；
② 以小玲家为观测点，商场在小玲家西偏北$30°$方向，换算为北偏西角度为$90°-30°=60°$，距离1000m，该说法正确；
③ 以商场为观测点，小玲家在商场东偏南$30°$方向，换算为南偏东角度为$90°-30°=60°$，距离1000m，该说法正确；
④ 小玲家到商场距离为1000m，书店到商场距离为400m，$1000÷400=\frac{5}{2}$，即小玲家到商场的距离是书店到商场距离的$\frac{5}{2}$，该说法错误。
综上，①②③正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方位角识别，比例尺应用，位置相对性
【点评】
本题核心考查方位角的不同表述方式和位置相对性的应用，解题时需要注意观测点改变时，方位角的对应转换关系，同时要准确结合比例尺计算实际距离，避免混淆不同地点的距离倍数关系。
【难度系数】
0.7
3. 根据下面的平面示意图填空.
(1)学校在小明家北偏
(2)游泳馆在小明家北偏
(1)学校在小明家北偏
东
(25
°)方向,距离小明家400 m处；(2)游泳馆在小明家北偏
西
(50
°)方向,距离小明家 600
m处.答案
3.(1)东;25 (2)西;50;600
解析
【分析】
解题遵循“上北下南、左西右东”的方位判断规则，以小明家为观测点逐步推导：1. 判断学校方位：观察学校在小明家正北偏东的区域，图中直接标注了连线与正北方向的夹角为25°，即可得到第一问结果；2. 判断游泳馆方位与距离：游泳馆在小明家正北偏西的区域，连线与正西方向夹角为40°，因此与正北方向夹角为90°-40°=50°；再参考已知距离推导单位长度代表的实际距离：学校距离小明家400m对应4个单位长度，可得1个单位长度对应100m，游泳馆到小明家的连线共6个单位长度，相乘即可得到实际距离。
【解析】
(1) 以小明家为观测点，学校位于正北方向偏东的位置，二者连线与正北方向夹角为25°，因此学校在小明家北偏东25°方向。
(2) 以小明家为观测点，游泳馆位于正北方向偏西的位置，二者连线与正西方向夹角为40°，因此与正北方向的夹角为$90°-40°=50°$；
由学校到小明家400m对应4个单位长度，可得单个单位长度代表的实际距离为$400÷4=100\mathrm{m}$，游泳馆到小明家共有6个单位长度，因此实际距离为$6×100=600\mathrm{m}$，即游泳馆在小明家北偏西50°方向，距离600m处。
【答案】
(1)东；25 (2)西；50；600
【知识点】
方位角表示，比例尺应用
【点评】
本题是方位角的基础应用题型，解题核心是找准观测点，明确“北偏x”类方位角的定义，再结合单位长度与实际距离的对应关系计算距离，主要考查学生的读图能力和基础方位知识的应用能力。
【难度系数】
0.85
解题遵循“上北下南、左西右东”的方位判断规则，以小明家为观测点逐步推导：1. 判断学校方位：观察学校在小明家正北偏东的区域，图中直接标注了连线与正北方向的夹角为25°，即可得到第一问结果；2. 判断游泳馆方位与距离：游泳馆在小明家正北偏西的区域，连线与正西方向夹角为40°，因此与正北方向夹角为90°-40°=50°；再参考已知距离推导单位长度代表的实际距离：学校距离小明家400m对应4个单位长度，可得1个单位长度对应100m，游泳馆到小明家的连线共6个单位长度，相乘即可得到实际距离。
【解析】
(1) 以小明家为观测点，学校位于正北方向偏东的位置，二者连线与正北方向夹角为25°，因此学校在小明家北偏东25°方向。
(2) 以小明家为观测点，游泳馆位于正北方向偏西的位置，二者连线与正西方向夹角为40°，因此与正北方向的夹角为$90°-40°=50°$；
由学校到小明家400m对应4个单位长度，可得单个单位长度代表的实际距离为$400÷4=100\mathrm{m}$，游泳馆到小明家共有6个单位长度，因此实际距离为$6×100=600\mathrm{m}$，即游泳馆在小明家北偏西50°方向，距离600m处。
【答案】
(1)东；25 (2)西；50；600
【知识点】
方位角表示，比例尺应用
【点评】
本题是方位角的基础应用题型，解题核心是找准观测点，明确“北偏x”类方位角的定义，再结合单位长度与实际距离的对应关系计算距离，主要考查学生的读图能力和基础方位知识的应用能力。
【难度系数】
0.85
4. 从车站向东走 400 m，再向北走 500 m 到小红家；从小强家向南走 500 m，再向东走 200 m到车站，则小强家在小红家的 （
A.正东方向
B.正西方向
C.正南方向
D.正北方向
B
）A.正东方向
B.正西方向
C.正南方向
D.正北方向
答案
4.B
解析
【分析】
要判断小强家相对小红家的方位，我们可以用建立平面直角坐标系的方法简化问题：首先选取公共参照物车站作为坐标原点，规定正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，再分别推导小红家和小强家的坐标，最后根据坐标的数值关系判断相对方位即可。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：设车站的坐标为$(0,0)$，规定向东为$x$轴正方向，向北为$y$轴正方向，单位长度为1m。
2. 求小红家的坐标：从车站向东走400m（即$x=400$），再向北走500m（即$y=500$），因此小红家的坐标为$(400,500)$。
3. 求小强家的坐标：设小强家坐标为$(x,y)$，根据题意，从小强家向东走200m、向南走500m到车站，可得方程：$x+200=0$，$y-500=0$，解得$x=-200$，$y=500$，即小强家坐标为$(-200,500)$。
4. 判断相对方位：两家的$y$坐标相同，说明在同一条水平线上；小强家的$x$坐标小于小红家的$x$坐标，说明小强家在小红家的正西方向。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系应用、方位判断、坐标与位置
【点评】
本题将实际方位问题转化为平面直角坐标系的坐标问题，是解决方位类题型的常用思路，解题时要注意反向推导位置坐标时方向的对应关系，避免正负号出错。
【难度系数】
0.7
要判断小强家相对小红家的方位，我们可以用建立平面直角坐标系的方法简化问题：首先选取公共参照物车站作为坐标原点，规定正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，再分别推导小红家和小强家的坐标，最后根据坐标的数值关系判断相对方位即可。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：设车站的坐标为$(0,0)$，规定向东为$x$轴正方向，向北为$y$轴正方向，单位长度为1m。
2. 求小红家的坐标：从车站向东走400m（即$x=400$），再向北走500m（即$y=500$），因此小红家的坐标为$(400,500)$。
3. 求小强家的坐标：设小强家坐标为$(x,y)$，根据题意，从小强家向东走200m、向南走500m到车站，可得方程：$x+200=0$，$y-500=0$，解得$x=-200$，$y=500$，即小强家坐标为$(-200,500)$。
4. 判断相对方位：两家的$y$坐标相同，说明在同一条水平线上；小强家的$x$坐标小于小红家的$x$坐标，说明小强家在小红家的正西方向。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系应用、方位判断、坐标与位置
【点评】
本题将实际方位问题转化为平面直角坐标系的坐标问题，是解决方位类题型的常用思路，解题时要注意反向推导位置坐标时方向的对应关系，避免正负号出错。
【难度系数】
0.7
5. 如图,小杰家位于点O处,小杰从家向北偏东$40°$方向行走300 m到达学校A处,再从学校向正东方向行走200 m到达少年宫B处(点O,B之间没有道路).已知少年宫在小杰家北偏东$60°$方向.
(1)小杰家在少年宫的什么方向?
(2)小杰从少年宫怎样原路返回到家?
(1)小杰家在少年宫的什么方向?
(2)小杰从少年宫怎样原路返回到家?
答案
解：
(1) 过点B作指向正北方向的射线BM，由图中点O处的正北方向与BM平行，已知少年宫B在小杰家O的北偏东$60°$方向，即O点正北方向与OB的夹角为$60°$。
根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ MBO = 180° - 60° = 120°$。
因为点B处的正南方向与正北方向BM共线，所以点B正南方向与BO的夹角为$180° - 120° = 60°$，即小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向。
(2) 小杰从少年宫B处先向正西方向行走200 m到达学校A处，再从学校A处向南偏西$40°$方向行走300 m，即可原路返回到家O处。
答：(1) 小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向；(2) 小杰从少年宫向正西行走200 m到达学校，再向南偏西$40°$方向行走300 m即可回到家。
(1) 过点B作指向正北方向的射线BM，由图中点O处的正北方向与BM平行，已知少年宫B在小杰家O的北偏东$60°$方向，即O点正北方向与OB的夹角为$60°$。
根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ MBO = 180° - 60° = 120°$。
因为点B处的正南方向与正北方向BM共线，所以点B正南方向与BO的夹角为$180° - 120° = 60°$，即小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向。
(2) 小杰从少年宫B处先向正西方向行走200 m到达学校A处，再从学校A处向南偏西$40°$方向行走300 m，即可原路返回到家O处。
答：(1) 小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向；(2) 小杰从少年宫向正西行走200 m到达学校，再向南偏西$40°$方向行走300 m即可回到家。
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先明确观测点为少年宫B，已知少年宫在小杰家O的北偏东60°方向，结合不同地点的正北方向射线互相平行的特点，利用平行线同旁内角互补的性质，即可推导出小杰家相对于少年宫的方位角；解决第(2)问时，原路返回的核心规律是每一段路程的方向与去程相反、路程长度与去程相等，只需对应反转去程各段的方向、照搬路程长度即可。
【解析】
(1) 过点B作指向正北方向的射线BM，由图可知点O处的正北方向与BM平行，已知少年宫B在小杰家O的北偏东$60°$方向，即O点正北方向与OB的夹角为$60°$。
根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ MBO = 180° - 60° = 120°$。
因为点B处的正南方向与正北方向BM共线，所以点B正南方向与BO的夹角为$180° - 120° = 60°$，即小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向。
(2) 原路返回时各段路程方向与去程相反、长度不变：小杰从少年宫B处先向正西方向行走200 m到达学校A处，再从学校A处向南偏西$40°$方向行走300 m，即可返回到家O处。
【答案】
(1) 小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向；(2) 小杰从少年宫向正西行走200 m到达学校，再向南偏西$40°$方向行走300 m即可回到家。
【知识点】
方位角应用，平行线的性质，方向相对性
【点评】
本题结合生活出行场景考查方位角相关知识，解题的关键是明确观测点变化时方位角的变化规律，难度较低，贴近实际生活，能够锻炼学生将数学知识应用到生活场景的能力。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，首先明确观测点为少年宫B，已知少年宫在小杰家O的北偏东60°方向，结合不同地点的正北方向射线互相平行的特点，利用平行线同旁内角互补的性质，即可推导出小杰家相对于少年宫的方位角；解决第(2)问时，原路返回的核心规律是每一段路程的方向与去程相反、路程长度与去程相等，只需对应反转去程各段的方向、照搬路程长度即可。
【解析】
(1) 过点B作指向正北方向的射线BM，由图可知点O处的正北方向与BM平行，已知少年宫B在小杰家O的北偏东$60°$方向，即O点正北方向与OB的夹角为$60°$。
根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ MBO = 180° - 60° = 120°$。
因为点B处的正南方向与正北方向BM共线，所以点B正南方向与BO的夹角为$180° - 120° = 60°$，即小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向。
(2) 原路返回时各段路程方向与去程相反、长度不变：小杰从少年宫B处先向正西方向行走200 m到达学校A处，再从学校A处向南偏西$40°$方向行走300 m，即可返回到家O处。
【答案】
(1) 小杰家在少年宫的南偏西$60°$方向；(2) 小杰从少年宫向正西行走200 m到达学校，再向南偏西$40°$方向行走300 m即可回到家。
【知识点】
方位角应用，平行线的性质，方向相对性
【点评】
本题结合生活出行场景考查方位角相关知识，解题的关键是明确观测点变化时方位角的变化规律，难度较低，贴近实际生活，能够锻炼学生将数学知识应用到生活场景的能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图是一个以小明家为中心的平面示意图，已知$OA=2\ \mathrm{km}$，$OB=6\ \mathrm{km}$，$OC=BD=4\ \mathrm{km}$，$E$为$OC$的中点.
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西$65°$方向$6\ \mathrm{km}$处. 请用这种方法描述学校、博物馆相对于小明家的位置.
(2)图中到小明家距离相等的有哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西$60°$方向$2\ \mathrm{km}$处，请在图中标出小强家的位置.
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西$65°$方向$6\ \mathrm{km}$处. 请用这种方法描述学校、博物馆相对于小明家的位置.
(2)图中到小明家距离相等的有哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西$60°$方向$2\ \mathrm{km}$处，请在图中标出小强家的位置.
答案
6.(1)学校在小明家东北方向 2 km 处,博物馆在小明家南偏东50°方向 4 km 处.
(2)图中到小明家距离相等的有学校、公园和影院.
(3)图略.
(2)图中到小明家距离相等的有学校、公园和影院.
(3)图略.
解析
【分析】
本题考查方位角的应用与线段长度计算，解题思路如下：1. 描述位置时先根据“上北下南、左西右东”确定方向，结合给出的夹角计算标准方位角，再对应线段长度确定距离；2. 找距离相等的地点，先计算各地点到小明家O点的距离，再对比相等的即可；3. 画指定位置时，先按要求确定方位角方向，再按给定长度截取线段标注即可。
【解析】
(1) 先看学校的位置：OA与正东方向夹角为45°，即东北方向，OA长度为2km，因此学校在小明家东北方向2km处；再看博物馆的位置：OC与正东方向夹角为40°，可得与正南方向夹角为$90°-40°=50°$，即南偏东50°，OC长度为4km，因此博物馆在小明家南偏东50°方向4km处。
(2) 计算各地点到O点的距离：已知$OA=2\ \mathrm{km}$，$OB=6\ \mathrm{km}$，$OC=4\ \mathrm{km}$，$BD=4\ \mathrm{km}$，可得$OD=OB-BD=6-4=2\ \mathrm{km}$；E为OC中点，因此$OE=OC÷2=4÷2=2\ \mathrm{km}$。可见$OA=OD=OE=2\ \mathrm{km}$，对应的地点分别是学校、影院、公园，这三个地点到小明家距离相等。
(3) 作图方法：以O为顶点，正北方向射线为始边，向西旋转60°画出射线，在射线上截取长度为2km的线段（与OA长度相等），线段端点即为小强家，标注名称即可。
【答案】
(1)学校在小明家东北方向 2 km 处,博物馆在小明家南偏东50°方向 4 km 处。
(2)图中到小明家距离相等的有学校、公园和影院。
(3)图略。
【知识点】
方位角识别，线段和差计算，方位角作图
【点评】
本题结合生活场景考查方位角的相关知识，需要掌握方位角的规范描述方法，同时能结合线段中点、线段和差计算距离，整体偏向基础应用，细心计算和判断方向即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查方位角的应用与线段长度计算，解题思路如下：1. 描述位置时先根据“上北下南、左西右东”确定方向，结合给出的夹角计算标准方位角，再对应线段长度确定距离；2. 找距离相等的地点，先计算各地点到小明家O点的距离，再对比相等的即可；3. 画指定位置时，先按要求确定方位角方向，再按给定长度截取线段标注即可。
【解析】
(1) 先看学校的位置：OA与正东方向夹角为45°，即东北方向，OA长度为2km，因此学校在小明家东北方向2km处；再看博物馆的位置：OC与正东方向夹角为40°，可得与正南方向夹角为$90°-40°=50°$，即南偏东50°，OC长度为4km，因此博物馆在小明家南偏东50°方向4km处。
(2) 计算各地点到O点的距离：已知$OA=2\ \mathrm{km}$，$OB=6\ \mathrm{km}$，$OC=4\ \mathrm{km}$，$BD=4\ \mathrm{km}$，可得$OD=OB-BD=6-4=2\ \mathrm{km}$；E为OC中点，因此$OE=OC÷2=4÷2=2\ \mathrm{km}$。可见$OA=OD=OE=2\ \mathrm{km}$，对应的地点分别是学校、影院、公园，这三个地点到小明家距离相等。
(3) 作图方法：以O为顶点，正北方向射线为始边，向西旋转60°画出射线，在射线上截取长度为2km的线段（与OA长度相等），线段端点即为小强家，标注名称即可。
【答案】
(1)学校在小明家东北方向 2 km 处,博物馆在小明家南偏东50°方向 4 km 处。
(2)图中到小明家距离相等的有学校、公园和影院。
(3)图略。
【知识点】
方位角识别，线段和差计算，方位角作图
【点评】
本题结合生活场景考查方位角的相关知识，需要掌握方位角的规范描述方法，同时能结合线段中点、线段和差计算距离，整体偏向基础应用，细心计算和判断方向即可得分。
【难度系数】
0.8
