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1. [2025·淮北期末]在平面直角坐标系中，点$N(-3,-3)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
C
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限分别对应的横、纵坐标的符号特征，再分析给定点的横、纵坐标的正负性，将其符号特征与各象限的规律匹配即可得出结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律如下：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即$(+,+)$；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即$(-,+)$；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即$(-,-)$；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即$(+,-)$。
已知点$N$的坐标为$(-3,-3)$，其横坐标$-3＜0$，纵坐标$-3＜0$，符合第三象限点的坐标符号特征，因此点$N$在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 各象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题是平面直角坐标系相关知识的基础考题，主要考查对各象限点的坐标符号规律的记忆与应用，熟练掌握对应规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限分别对应的横、纵坐标的符号特征，再分析给定点的横、纵坐标的正负性，将其符号特征与各象限的规律匹配即可得出结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律如下：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即$(+,+)$；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即$(-,+)$；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即$(-,-)$；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即$(+,-)$。
已知点$N$的坐标为$(-3,-3)$，其横坐标$-3＜0$，纵坐标$-3＜0$，符合第三象限点的坐标符号特征，因此点$N$在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 各象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题是平面直角坐标系相关知识的基础考题，主要考查对各象限点的坐标符号规律的记忆与应用，熟练掌握对应规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
2. [与T6互为孪生题][2024·阜阳十九中期末]在平面直角坐标系中，点$P(-1,m^2+1)$位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，接下来分别分析点P的横、纵坐标的正负即可求解。首先看点P的横坐标为-1，可直接判断为负数；再分析纵坐标$m^2+1$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$m^2+1$一定是正数，结合象限符号特征就能确定点P所在的象限。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律为：第一象限(正,正)，第二象限(负,正)，第三象限(负,负)，第四象限(正,负)。
1. 分析点P的横坐标：点P的横坐标为-1，$-1＜0$，即横坐标为负；
2. 分析点P的纵坐标：因为任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，即纵坐标为正；
3. 综上，点P的坐标符号为(负,正)，符合第二象限的坐标特征，因此点P位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题是基础类题型，将平方的非负性和平面直角坐标系象限的坐标特征结合考察，牢记各象限的坐标符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，接下来分别分析点P的横、纵坐标的正负即可求解。首先看点P的横坐标为-1，可直接判断为负数；再分析纵坐标$m^2+1$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$m^2+1$一定是正数，结合象限符号特征就能确定点P所在的象限。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律为：第一象限(正,正)，第二象限(负,正)，第三象限(负,负)，第四象限(正,负)。
1. 分析点P的横坐标：点P的横坐标为-1，$-1＜0$，即横坐标为负；
2. 分析点P的纵坐标：因为任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，即纵坐标为正；
3. 综上，点P的坐标符号为(负,正)，符合第二象限的坐标特征，因此点P位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题是基础类题型，将平方的非负性和平面直角坐标系象限的坐标特征结合考察，牢记各象限的坐标符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
变式训练
若点$A(a,-b)$在第二象限,则点$B(ab,b)$在第
若点$A(a,-b)$在第二象限,则点$B(ab,b)$在第
四
象限.答案
四
解析
【分析】
解题思路：要判断点B所在的象限，首先要明确各象限内点的坐标符号规律，再结合已知条件推导a、b的符号，最后判断点B横、纵坐标的符号即可确定其所在象限。第一步：回忆第二象限点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出关于a、b的不等关系；第二步：推导a、b的正负性；第三步：根据有理数乘法法则判断ab的符号，结合b的符号，对照各象限坐标符号特征确定点B的位置。
【解析】
∵ 点$A(a,-b)$在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正
∴ $a＜0$，$-b＞0$
由$-b＞0$可得：$b＜0$
根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
∵ $a＜0$，$b＜0$，
∴ $ab＞0$
∴ 点$B(ab,b)$的横坐标为正，纵坐标为负
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负
∴ 点B在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 各象限内点的坐标符号特征
2. 有理数乘法符号法则
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标特征的基础应用题型，解题核心是先通过已知点所在象限推导相关字母的符号，再判断所求点的横纵坐标符号，熟练掌握各象限的坐标符号规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路：要判断点B所在的象限，首先要明确各象限内点的坐标符号规律，再结合已知条件推导a、b的符号，最后判断点B横、纵坐标的符号即可确定其所在象限。第一步：回忆第二象限点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出关于a、b的不等关系；第二步：推导a、b的正负性；第三步：根据有理数乘法法则判断ab的符号，结合b的符号，对照各象限坐标符号特征确定点B的位置。
【解析】
∵ 点$A(a,-b)$在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正
∴ $a＜0$，$-b＞0$
由$-b＞0$可得：$b＜0$
根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
∵ $a＜0$，$b＜0$，
∴ $ab＞0$
∴ 点$B(ab,b)$的横坐标为正，纵坐标为负
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负
∴ 点B在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 各象限内点的坐标符号特征
2. 有理数乘法符号法则
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标特征的基础应用题型，解题核心是先通过已知点所在象限推导相关字母的符号，再判断所求点的横纵坐标符号，熟练掌握各象限的坐标符号规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3.[2025·六安霍邱期末]在平面直角坐标系内,有一点$M(4a-8,a+3)$.
分别根据下列条件,求出相应的点$M$的坐标.
(1)点$M$在$x$轴上;
(2)点$N$的坐标为$(4,-6)$,且直线$MN// y$轴.
分别根据下列条件,求出相应的点$M$的坐标.
(1)点$M$在$x$轴上;
(2)点$N$的坐标为$(4,-6)$,且直线$MN// y$轴.
答案
(1)$(-20,0)$
(2)$(4,6)$
(2)$(4,6)$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征的应用，解题思路如下：
(1) 首先回忆x轴上点的坐标特点：x轴上的所有点纵坐标为0，据此可列出关于a的方程，求解得到a的值后，代入点M的横、纵坐标表达式即可得到M的坐标；
(2) 回忆平行于y轴的直线上点的坐标特点：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点M的横坐标与点N的横坐标相等，据此列方程求出a的值，再代入计算纵坐标即可得到M的坐标。
【解析】
(1)
∵点M在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$a+3=0$
解得：$a=-3$
将$a=-3$代入横坐标表达式：$4a-8=4×(-3)-8=-20$
∴点M的坐标为$(-20, 0)$
(2)
∵直线$MN// y$轴，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等
∴点M的横坐标与点$N(4,-6)$的横坐标相等，即$4a-8=4$
解得：$a=3$
将$a=3$代入纵坐标表达式：$a+3=3+3=6$
∴点M的坐标为$(4, 6)$
【答案】
(1) $(-20,0)$
(2) $(4,6)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；平行于y轴的直线上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握不同位置的点对应的坐标规律，按照“规律列方程→求参数→代回算坐标”的步骤即可快速求解，这类题型是后续学习函数图象的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征的应用，解题思路如下：
(1) 首先回忆x轴上点的坐标特点：x轴上的所有点纵坐标为0，据此可列出关于a的方程，求解得到a的值后，代入点M的横、纵坐标表达式即可得到M的坐标；
(2) 回忆平行于y轴的直线上点的坐标特点：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点M的横坐标与点N的横坐标相等，据此列方程求出a的值，再代入计算纵坐标即可得到M的坐标。
【解析】
(1)
∵点M在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$a+3=0$
解得：$a=-3$
将$a=-3$代入横坐标表达式：$4a-8=4×(-3)-8=-20$
∴点M的坐标为$(-20, 0)$
(2)
∵直线$MN// y$轴，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等
∴点M的横坐标与点$N(4,-6)$的横坐标相等，即$4a-8=4$
解得：$a=3$
将$a=3$代入纵坐标表达式：$a+3=3+3=6$
∴点M的坐标为$(4, 6)$
【答案】
(1) $(-20,0)$
(2) $(4,6)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；平行于y轴的直线上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握不同位置的点对应的坐标规律，按照“规律列方程→求参数→代回算坐标”的步骤即可快速求解，这类题型是后续学习函数图象的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点$(-1,-2)$，“相”位于点$(1,-2)$，则“炮”位于点（
A.$(-3,1)$
B.$(3,1)$
C.$(1,3)$
D.$(1,-2)$
A
）A.$(-3,1)$
B.$(3,1)$
C.$(1,3)$
D.$(1,-2)$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据已知的“将”和“相”的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。首先观察两个已知点的坐标：“将”$(-1,-2)$和“相”$(1,-2)$的纵坐标相同，说明两点在同一水平线上，可得水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，每格网格代表1个单位长度；再根据两点的横坐标确定$y$轴在两点中间的竖直线上，根据纵坐标确定$x$轴在两点上方2格的水平线上，两轴交点就是原点，最后对照坐标系数出“炮”的横、纵坐标即可。
【解析】
解：由“将”位于点$(-1,-2)$，“相”位于点$(1,-2)$可知：
1. 坐标系中水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，每个网格的边长为1个单位长度；
2. 两点纵坐标均为$-2$，说明$x$轴（$y=0$）在两点所在水平线向上平移2格的位置；两点横坐标分别为$-1$和$1$，说明$y$轴（$x=0$）在两点连线的中点所在的竖直线上，即“将”右侧1格、“相”左侧1格的竖直线，$x$轴与$y$轴的交点即为坐标原点。
3. 观察“炮”的位置：在原点左侧3格，故横坐标为$-3$；在原点上方1格，故纵坐标为$1$，因此“炮”的坐标为$(-3,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的应用，解题核心是先根据已知点的坐标确定坐标系的原点和坐标轴方向，再通过数格子得到未知点的坐标，解题时注意不要搞混横纵坐标的正负方向。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据已知的“将”和“相”的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。首先观察两个已知点的坐标：“将”$(-1,-2)$和“相”$(1,-2)$的纵坐标相同，说明两点在同一水平线上，可得水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，每格网格代表1个单位长度；再根据两点的横坐标确定$y$轴在两点中间的竖直线上，根据纵坐标确定$x$轴在两点上方2格的水平线上，两轴交点就是原点，最后对照坐标系数出“炮”的横、纵坐标即可。
【解析】
解：由“将”位于点$(-1,-2)$，“相”位于点$(1,-2)$可知：
1. 坐标系中水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，每个网格的边长为1个单位长度；
2. 两点纵坐标均为$-2$，说明$x$轴（$y=0$）在两点所在水平线向上平移2格的位置；两点横坐标分别为$-1$和$1$，说明$y$轴（$x=0$）在两点连线的中点所在的竖直线上，即“将”右侧1格、“相”左侧1格的竖直线，$x$轴与$y$轴的交点即为坐标原点。
3. 观察“炮”的位置：在原点左侧3格，故横坐标为$-3$；在原点上方1格，故纵坐标为$1$，因此“炮”的坐标为$(-3,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的应用，解题核心是先根据已知点的坐标确定坐标系的原点和坐标轴方向，再通过数格子得到未知点的坐标，解题时注意不要搞混横纵坐标的正负方向。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在边长均为1的正方形网格中,建立适当的平面直角坐标系,使点C的坐标为(4,0),并写出点A,B,D,E,F,G的坐标.
答案
以 B 为坐标原点,BC 所在直线为x 轴,过点 B 且垂直于x 轴的直线为y 轴建立平面直角坐标系,图略.
$A(-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5).$
$A(-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5).$
解析
【分析】
解题时首先根据已知点C的坐标(4,0)确定坐标系的建立方式：x轴上的点纵坐标为0，可知C在x轴上，观察网格得B、C在同一水平线上且BC长度为4个单位，因此以B为原点，BC所在直线为x轴，过B垂直于x轴向上的直线为y轴建立平面直角坐标系，即可满足C的坐标为(4,0)。接下来根据坐标的定义，过每个点分别向x轴、y轴作垂线，结合“左负右正、下负上正”的规则数网格，就能得到各点的坐标。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，向右为x轴正方向，过点B作垂直于x轴的直线为y轴，向上为y轴正方向建立坐标系，此时点C的坐标为(4,0)，符合题目要求。
2. 确定各点坐标：
点A：向x轴作垂线对应横坐标为-2，向y轴作垂线对应纵坐标为3，故A(-2,3)；
点B是坐标原点，故B(0,0)；
点D：向x轴作垂线对应横坐标为6，向y轴作垂线对应纵坐标为1，故D(6,1)；
点E：向x轴作垂线对应横坐标为5，向y轴作垂线对应纵坐标为3，故E(5,3)；
点F：向x轴作垂线对应横坐标为3，向y轴作垂线对应纵坐标为2，故F(3,2)；
点G：向x轴作垂线对应横坐标为1，向y轴作垂线对应纵坐标为5，故G(1,5)。
【答案】
$A(-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系的建立
2. 点的坐标的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系的认识和网格中点坐标的求解能力，解题的核心是根据已知点的坐标正确建立坐标系，数格时注意坐标的正负性即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知点C的坐标(4,0)确定坐标系的建立方式：x轴上的点纵坐标为0，可知C在x轴上，观察网格得B、C在同一水平线上且BC长度为4个单位，因此以B为原点，BC所在直线为x轴，过B垂直于x轴向上的直线为y轴建立平面直角坐标系，即可满足C的坐标为(4,0)。接下来根据坐标的定义，过每个点分别向x轴、y轴作垂线，结合“左负右正、下负上正”的规则数网格，就能得到各点的坐标。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，向右为x轴正方向，过点B作垂直于x轴的直线为y轴，向上为y轴正方向建立坐标系，此时点C的坐标为(4,0)，符合题目要求。
2. 确定各点坐标：
点A：向x轴作垂线对应横坐标为-2，向y轴作垂线对应纵坐标为3，故A(-2,3)；
点B是坐标原点，故B(0,0)；
点D：向x轴作垂线对应横坐标为6，向y轴作垂线对应纵坐标为1，故D(6,1)；
点E：向x轴作垂线对应横坐标为5，向y轴作垂线对应纵坐标为3，故E(5,3)；
点F：向x轴作垂线对应横坐标为3，向y轴作垂线对应纵坐标为2，故F(3,2)；
点G：向x轴作垂线对应横坐标为1，向y轴作垂线对应纵坐标为5，故G(1,5)。
【答案】
$A(-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系的建立
2. 点的坐标的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系的认识和网格中点坐标的求解能力，解题的核心是根据已知点的坐标正确建立坐标系，数格时注意坐标的正负性即可避免出错。
【难度系数】
0.8
6.[与T2互为孪生题]已知点$P(0,a)$在$y$轴的正半轴上，则点$Q(-a^2 -1,a+1)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
【分析】
要解这道题，需先明确两类坐标特征：一是y轴正半轴上点的坐标特点，二是四个象限内点的横、纵坐标符号规律。解题思路为：首先根据点P在y轴正半轴的条件，求出参数a的取值范围；再结合a的范围，分别判断点Q横、纵坐标的正负性；最后对照象限的坐标符号特征，确定点Q所在的象限。
【解析】
解：
∵点$P(0,a)$在$y$轴的正半轴上，
∴ $a＞0$，
接下来判断点$Q(-a^2 -1,a+1)$的坐标符号：
1. 横坐标：根据平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$-a^2≤0$，进一步可得$-a^2-1≤-1＜0$，即横坐标为负；
2. 纵坐标：
∵$a＞0$，
∴$a+1＞1＞0$，即纵坐标为正。
根据象限坐标特征：横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，因此点Q在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标性质的基础考查题，解题核心是先通过已知条件确定参数的取值范围，再判断所求点横纵坐标的正负，熟记坐标特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解这道题，需先明确两类坐标特征：一是y轴正半轴上点的坐标特点，二是四个象限内点的横、纵坐标符号规律。解题思路为：首先根据点P在y轴正半轴的条件，求出参数a的取值范围；再结合a的范围，分别判断点Q横、纵坐标的正负性；最后对照象限的坐标符号特征，确定点Q所在的象限。
【解析】
解：
∵点$P(0,a)$在$y$轴的正半轴上，
∴ $a＞0$，
接下来判断点$Q(-a^2 -1,a+1)$的坐标符号：
1. 横坐标：根据平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$-a^2≤0$，进一步可得$-a^2-1≤-1＜0$，即横坐标为负；
2. 纵坐标：
∵$a＞0$，
∴$a+1＞1＞0$，即纵坐标为正。
根据象限坐标特征：横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，因此点Q在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标性质的基础考查题，解题核心是先通过已知条件确定参数的取值范围，再判断所求点横纵坐标的正负，熟记坐标特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.在平面直角坐标系中,已知点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,且$x_2 - x_1 = y_2 - y_1 ≠ 0$,则称点A与点B互为对角点.若点$A(5,-3)$的对角点B在坐标轴上,则点B的坐标为
(8,0)或(0,-8)
.答案
$(8,0)$或$(0,-8)$
解析
【分析】
首先要准确理解题目给出的“对角点”的新定义：若两点互为对角点，则两点横坐标的差等于纵坐标的差。已知点A的坐标，其对角点B在坐标轴上，坐标轴分为x轴和y轴两种情况，我们可以先根据对角点的定义列出横坐标和纵坐标的等量关系，再分别代入x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征，即可求出点B的坐标。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$，
根据“对角点”的定义，可得：$x - 5 = y - (-3)$，
整理得：$x - y = 8$。
分两种情况讨论：
1. 当点B在x轴上时，x轴上的点纵坐标为0，即$y=0$，
代入$x - y = 8$得：$x = 8$，此时点B的坐标为$(8,0)$；
2. 当点B在y轴上时，y轴上的点横坐标为0，即$x=0$，
代入$x - y = 8$得：$0 - y = 8$，解得$y=-8$，此时点B的坐标为$(0,-8)$。
【答案】
$(8,0)$或$(0,-8)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 新定义问题求解
【点评】
本题结合自定义概念考查平面直角坐标系的基础知识点，解题核心是正确理解新定义的运算规则，同时要注意点在坐标轴上有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先要准确理解题目给出的“对角点”的新定义：若两点互为对角点，则两点横坐标的差等于纵坐标的差。已知点A的坐标，其对角点B在坐标轴上，坐标轴分为x轴和y轴两种情况，我们可以先根据对角点的定义列出横坐标和纵坐标的等量关系，再分别代入x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征，即可求出点B的坐标。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$，
根据“对角点”的定义，可得：$x - 5 = y - (-3)$，
整理得：$x - y = 8$。
分两种情况讨论：
1. 当点B在x轴上时，x轴上的点纵坐标为0，即$y=0$，
代入$x - y = 8$得：$x = 8$，此时点B的坐标为$(8,0)$；
2. 当点B在y轴上时，y轴上的点横坐标为0，即$x=0$，
代入$x - y = 8$得：$0 - y = 8$，解得$y=-8$，此时点B的坐标为$(0,-8)$。
【答案】
$(8,0)$或$(0,-8)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 新定义问题求解
【点评】
本题结合自定义概念考查平面直角坐标系的基础知识点，解题核心是正确理解新定义的运算规则，同时要注意点在坐标轴上有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8.已知点$A(3a+2,2a-4)$，试分别根据下列条件，求出$a$的值(或取值范围)。
(1)点$A$在$y$轴上；
(2)点$A$在第四象限；
(3)点$A$到两坐标轴的距离相等。
(1)点$A$在$y$轴上；
(2)点$A$在第四象限；
(3)点$A$到两坐标轴的距离相等。
答案
(1)$a=-\dfrac{2}{3}.$
(2)$-\dfrac{2}{3}＜a＜2.$
(3)$a=-6$ 或 $a=\dfrac{2}{5}.$
(2)$-\dfrac{2}{3}＜a＜2.$
(3)$a=-6$ 或 $a=\dfrac{2}{5}.$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，可根据各小问给出的点的位置对应坐标性质列式求解：
(1) y轴上的点横坐标为0，令点A的横坐标等于0，解一元一次方程即可；
(2) 第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，据此列一元一次不等式组，求解得到a的取值范围；
(3) 点到两坐标轴距离相等说明横、纵坐标的绝对值相等，分“横纵坐标相等”“横纵坐标互为相反数”两种情况列方程求解，避免漏解。
【解析】
(1)
∵y轴上的点横坐标为0
∴$3a+2=0$
解得$a=-\dfrac{2}{3}$
(2)
∵第四象限内的点满足横坐标＞0，纵坐标＜0
∴列不等式组：$\begin{cases}3a+2＞0 \\2a-4＜0 \end{cases}$
解不等式$3a+2＞0$，得$a＞-\dfrac{2}{3}$
解不等式$2a-4＜0$，得$a＜2$
∴不等式组的解集为$-\dfrac{2}{3}＜a＜2$
(3)
∵点A到两坐标轴的距离相等
∴$|3a+2|=|2a-4|$，分两种情况讨论：
① 当$3a+2=2a-4$时，移项得$3a-2a=-4-2$，解得$a=-6$
② 当$3a+2=-(2a-4)$时，去括号得$3a+2=-2a+4$，移项合并得$5a=2$，解得$a=\dfrac{2}{5}$
综上，$a=-6$或$a=\dfrac{2}{5}$
【答案】
(1)$a=-\dfrac{2}{3}.$
(2)$-\dfrac{2}{3}＜a＜2.$
(3)$a=-6$ 或 $a=\dfrac{2}{5}.$
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
3. 绝对值方程的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心是熟练掌握各象限、坐标轴上点的坐标规律，求解距离相等类问题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，可根据各小问给出的点的位置对应坐标性质列式求解：
(1) y轴上的点横坐标为0，令点A的横坐标等于0，解一元一次方程即可；
(2) 第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，据此列一元一次不等式组，求解得到a的取值范围；
(3) 点到两坐标轴距离相等说明横、纵坐标的绝对值相等，分“横纵坐标相等”“横纵坐标互为相反数”两种情况列方程求解，避免漏解。
【解析】
(1)
∵y轴上的点横坐标为0
∴$3a+2=0$
解得$a=-\dfrac{2}{3}$
(2)
∵第四象限内的点满足横坐标＞0，纵坐标＜0
∴列不等式组：$\begin{cases}3a+2＞0 \\2a-4＜0 \end{cases}$
解不等式$3a+2＞0$，得$a＞-\dfrac{2}{3}$
解不等式$2a-4＜0$，得$a＜2$
∴不等式组的解集为$-\dfrac{2}{3}＜a＜2$
(3)
∵点A到两坐标轴的距离相等
∴$|3a+2|=|2a-4|$，分两种情况讨论：
① 当$3a+2=2a-4$时，移项得$3a-2a=-4-2$，解得$a=-6$
② 当$3a+2=-(2a-4)$时，去括号得$3a+2=-2a+4$，移项合并得$5a=2$，解得$a=\dfrac{2}{5}$
综上，$a=-6$或$a=\dfrac{2}{5}$
【答案】
(1)$a=-\dfrac{2}{3}.$
(2)$-\dfrac{2}{3}＜a＜2.$
(3)$a=-6$ 或 $a=\dfrac{2}{5}.$
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
3. 绝对值方程的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心是熟练掌握各象限、坐标轴上点的坐标规律，求解距离相等类问题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
