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圆
圆和扇形的认识
“圆，一中同长也。”一个圆有无数条半径和直径。$d=(\ )r$ $r=(\ )d$ 圆有$(\ )$条对称轴。$(\ )$决定圆的位置，$(\ )$决定圆的大小。
顶点在圆心的角叫作圆心角。同一圆中，扇形的大小与这个扇形的$(\ )$大小有关。
圆的周长
一个圆的周长除以它的直径所得的结果叫作圆周率。
$π\approx(\ )$ $C=(\ )$或$C=(\ )$
圆的面积
$S=$
$S_{\mathrm{环}}=$
外方内圆中，圆面积是正方形面积的$\frac{(\ )}{(\ )}$。
外圆内方中，圆面积是正方形面积的$\frac{(\ )}{(\ )}$。
圆和扇形的认识
“圆，一中同长也。”一个圆有无数条半径和直径。$d=(\ )r$ $r=(\ )d$ 圆有$(\ )$条对称轴。$(\ )$决定圆的位置，$(\ )$决定圆的大小。
顶点在圆心的角叫作圆心角。同一圆中，扇形的大小与这个扇形的$(\ )$大小有关。
圆的周长
一个圆的周长除以它的直径所得的结果叫作圆周率。
$π\approx(\ )$ $C=(\ )$或$C=(\ )$
圆的面积
$S=$
$S_{\mathrm{环}}=$
外方内圆中，圆面积是正方形面积的$\frac{(\ )}{(\ )}$。
外圆内方中，圆面积是正方形面积的$\frac{(\ )}{(\ )}$。
答案
$d=(2)r$
$r=(\dfrac{1}{2})d$
圆有(无数)条对称轴。(圆心)决定圆的位置，(半径)决定圆的大小。
同一圆中，扇形的大小与这个扇形的(圆心角)大小有关。
$π\approx(3.14)$
$C=(π d)$ 或 $C=(2π r)$
$S=π r^2$
$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$
外方内圆中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(4)}$。
外圆内方中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(2)}$。
$r=(\dfrac{1}{2})d$
圆有(无数)条对称轴。(圆心)决定圆的位置，(半径)决定圆的大小。
同一圆中，扇形的大小与这个扇形的(圆心角)大小有关。
$π\approx(3.14)$
$C=(π d)$ 或 $C=(2π r)$
$S=π r^2$
$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$
外方内圆中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(4)}$。
外圆内方中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(2)}$。
解析
【分析】
本题考查圆、扇形的基础概念，圆的周长、面积公式及方圆组合图形的面积比例关系，解题思路如下：1. 回忆同圆内直径与半径的数量关系；2. 根据对称轴的定义判断圆的对称轴数量，结合圆的画法理解圆心、半径对圆的影响；3. 同一圆内半径相等，推导可知扇形大小仅和圆心角有关；4. 识记圆周率的近似值、圆的周长和面积公式、圆环面积的推导公式；5. 设圆的半径为r，分别计算外方内圆、外圆内方场景下正方形和圆的面积，再求比值即可。
【解析】
我们逐个分析填空：
1. 同圆内直径是半径的2倍，因此$d=2r$，$r=\frac{1}{2}d$；
2. 过圆心的任意直线都是圆的对称轴，因此圆有无数条对称轴；画圆时固定的针尖是圆心，决定圆的位置，圆规两脚张开的长度是半径，决定圆的大小；
3. 同一圆中半径相等，扇形的大小仅和圆心角的大小有关，圆心角越大扇形越大；
4. 圆周率π是固定的无限不循环小数，计算时通常取近似值3.14；圆的周长可以用直径乘π计算，也可以用2乘π乘半径计算，即$C=πd$或$C=2πr$；
5. 圆的面积公式为$S=πr^2$；圆环面积是外圆面积减去内圆面积，因此$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$（R为外圆半径，r为内圆半径）；
6. 外方内圆时，设圆半径为r，正方形边长为2r，正方形面积为$4r^2$，圆面积为$πr^2$，因此圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$；外圆内方时，设圆半径为r，正方形对角线长为2r，正方形面积为$2r^2$，因此圆面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。
【答案】
$d=(2)r$
$r=(\dfrac{1}{2})d$
圆有(无数)条对称轴。(圆心)决定圆的位置，(半径)决定圆的大小。
同一圆中，扇形的大小与这个扇形的(圆心角)大小有关。
$π\approx(3.14)$
$C=(π d)$ 或 $C=(2π r)$
$S=π r^2$
$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$
外方内圆中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(4)}$。
外圆内方中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(2)}$。
【知识点】
圆的基本概念；圆的周长与面积；方圆面积比例
【点评】
本题是圆单元的核心基础知识点汇总，涵盖了概念识记、公式推导及常见组合图形的比例关系，是解决圆相关综合应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查圆、扇形的基础概念，圆的周长、面积公式及方圆组合图形的面积比例关系，解题思路如下：1. 回忆同圆内直径与半径的数量关系；2. 根据对称轴的定义判断圆的对称轴数量，结合圆的画法理解圆心、半径对圆的影响；3. 同一圆内半径相等，推导可知扇形大小仅和圆心角有关；4. 识记圆周率的近似值、圆的周长和面积公式、圆环面积的推导公式；5. 设圆的半径为r，分别计算外方内圆、外圆内方场景下正方形和圆的面积，再求比值即可。
【解析】
我们逐个分析填空：
1. 同圆内直径是半径的2倍，因此$d=2r$，$r=\frac{1}{2}d$；
2. 过圆心的任意直线都是圆的对称轴，因此圆有无数条对称轴；画圆时固定的针尖是圆心，决定圆的位置，圆规两脚张开的长度是半径，决定圆的大小；
3. 同一圆中半径相等，扇形的大小仅和圆心角的大小有关，圆心角越大扇形越大；
4. 圆周率π是固定的无限不循环小数，计算时通常取近似值3.14；圆的周长可以用直径乘π计算，也可以用2乘π乘半径计算，即$C=πd$或$C=2πr$；
5. 圆的面积公式为$S=πr^2$；圆环面积是外圆面积减去内圆面积，因此$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$（R为外圆半径，r为内圆半径）；
6. 外方内圆时，设圆半径为r，正方形边长为2r，正方形面积为$4r^2$，圆面积为$πr^2$，因此圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$；外圆内方时，设圆半径为r，正方形对角线长为2r，正方形面积为$2r^2$，因此圆面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$。
【答案】
$d=(2)r$
$r=(\dfrac{1}{2})d$
圆有(无数)条对称轴。(圆心)决定圆的位置，(半径)决定圆的大小。
同一圆中，扇形的大小与这个扇形的(圆心角)大小有关。
$π\approx(3.14)$
$C=(π d)$ 或 $C=(2π r)$
$S=π r^2$
$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$
外方内圆中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(4)}$。
外圆内方中，圆面积是正方形面积的$\dfrac{(π)}{(2)}$。
【知识点】
圆的基本概念；圆的周长与面积；方圆面积比例
【点评】
本题是圆单元的核心基础知识点汇总，涵盖了概念识记、公式推导及常见组合图形的比例关系，是解决圆相关综合应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
