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5 如下图，一枚一元硬币的周长是7.85 cm，这枚一元硬币能放进这个存钱罐吗？
答案
7.85÷3.14=2.5（cm）
2.5 cm ＜ 2.6 cm
答：这枚一元硬币能放进这个存钱罐。
2.5 cm ＜ 2.6 cm
答：这枚一元硬币能放进这个存钱罐。
解析
【分析】
要判断一元硬币能否放进存钱罐，只需比较硬币的直径和存钱罐开口的长度即可：若硬币直径小于开口长度，就能放进去，反之则不能。我们已知硬币的周长，可根据圆的周长公式$C=π d$（小学阶段$π$取3.14）推导出直径$d=C÷π$，先计算出硬币的直径，再和2.6cm比较大小即可得到结论。
【解析】
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得硬币的直径为：
$d = C÷π = 7.85÷3.14 = 2.5\mathrm{(cm)}$
比较硬币直径和存钱罐开口长度：$2.5\mathrm{cm}＜2.6\mathrm{cm}$，说明硬币直径小于存钱罐开口长度。
答：这枚一元硬币能放进这个存钱罐。
【答案】
这枚一元硬币能放进这个存钱罐。
【知识点】
1.圆的周长公式应用 2.小数大小比较
【点评】
本题是圆的周长公式在实际生活中的应用，解题的核心是明确判断逻辑：需比较硬币直径和开口长度的大小，再结合周长公式计算相关量即可求解，贴近生活场景，容易理解。
【难度系数】
0.8
要判断一元硬币能否放进存钱罐，只需比较硬币的直径和存钱罐开口的长度即可：若硬币直径小于开口长度，就能放进去，反之则不能。我们已知硬币的周长，可根据圆的周长公式$C=π d$（小学阶段$π$取3.14）推导出直径$d=C÷π$，先计算出硬币的直径，再和2.6cm比较大小即可得到结论。
【解析】
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得硬币的直径为：
$d = C÷π = 7.85÷3.14 = 2.5\mathrm{(cm)}$
比较硬币直径和存钱罐开口长度：$2.5\mathrm{cm}＜2.6\mathrm{cm}$，说明硬币直径小于存钱罐开口长度。
答：这枚一元硬币能放进这个存钱罐。
【答案】
这枚一元硬币能放进这个存钱罐。
【知识点】
1.圆的周长公式应用 2.小数大小比较
【点评】
本题是圆的周长公式在实际生活中的应用，解题的核心是明确判断逻辑：需比较硬币直径和开口长度的大小，再结合周长公式计算相关量即可求解，贴近生活场景，容易理解。
【难度系数】
0.8
6 如下图，校园中有一处“围树座椅”，这种“围树座椅”的椅面宽度是1 m，它的椅面面积是多少平方米？
答案
内圆半径：$4÷2=2(\mathrm{m})$
外圆半径：$2+1=3(\mathrm{m})$
椅面面积：
$3.14×(3^2 - 2^2)$
$=3.14×(9-4)$
$=3.14×5$
$=15.7(\mathrm{m}^2)$
答：它的椅面面积是15.7平方米。
外圆半径：$2+1=3(\mathrm{m})$
椅面面积：
$3.14×(3^2 - 2^2)$
$=3.14×(9-4)$
$=3.14×5$
$=15.7(\mathrm{m}^2)$
答：它的椅面面积是15.7平方米。
解析
【分析】
观察图形可知，椅面是圆环形状，求椅面面积就是求圆环的面积。解题思路如下：第一步先根据给出的内圆直径求出内圆半径；第二步用内圆半径加椅面的宽度（即环宽）得到外圆半径；第三步代入圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（R为外圆半径，r为内圆半径）计算即可得到结果。
【解析】
首先计算内圆半径：
$4÷2=2(\mathrm{m})$
再计算外圆半径：
$2+1=3(\mathrm{m})$
最后根据圆环面积公式计算椅面面积：
$\begin{aligned}&3.14×(3^2 - 2^2)\\=&3.14×(9-4)\\=&3.14×5\\=&15.7(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
答：它的椅面面积是15.7平方米。
【答案】
15.7平方米
【知识点】
圆环面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何图形面积计算，解题核心是准确识别图形为圆环，正确找到内外圆的半径后套用对应公式即可解答。
【难度系数】
0.8
观察图形可知，椅面是圆环形状，求椅面面积就是求圆环的面积。解题思路如下：第一步先根据给出的内圆直径求出内圆半径；第二步用内圆半径加椅面的宽度（即环宽）得到外圆半径；第三步代入圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（R为外圆半径，r为内圆半径）计算即可得到结果。
【解析】
首先计算内圆半径：
$4÷2=2(\mathrm{m})$
再计算外圆半径：
$2+1=3(\mathrm{m})$
最后根据圆环面积公式计算椅面面积：
$\begin{aligned}&3.14×(3^2 - 2^2)\\=&3.14×(9-4)\\=&3.14×5\\=&15.7(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
答：它的椅面面积是15.7平方米。
【答案】
15.7平方米
【知识点】
圆环面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何图形面积计算，解题核心是准确识别图形为圆环，正确找到内外圆的半径后套用对应公式即可解答。
【难度系数】
0.8
7 一个圆形街心花坛的周长是25.12 m，用这个花坛总面积的$\frac{1}{4}$种植月季花，月季花的种植面积有多少平方米？
答案
25.12÷3.14÷2=4（m）
3.14×4²=50.24（m²）
50.24×$\frac{1}{4}$=12.56（m²）
答：月季花的种植面积有12.56平方米。
3.14×4²=50.24（m²）
50.24×$\frac{1}{4}$=12.56（m²）
答：月季花的种植面积有12.56平方米。
解析
【分析】
要计算月季花的种植面积，首先需要求出圆形花坛的总面积。要求圆的面积必须先得到圆的半径，题目已知花坛的周长，我们可以根据圆的周长公式推导出半径的计算方法：半径=周长÷π÷2，先算出半径，再代入圆的面积公式算出花坛总面积，最后用总面积乘$\frac{1}{4}$就能得到月季花的种植面积。
【解析】
第一步：计算圆形花坛的半径
$25.12÷3.14÷2=4$（m）
第二步：计算圆形花坛的总面积
$3.14×4²=50.24$（m²）
第三步：计算月季花的种植面积
$50.24×\frac{1}{4}=12.56$（m²）
答：月季花的种植面积有12.56平方米。
【答案】
12.56平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题属于圆相关知识的基础应用题，解题核心是熟练掌握圆的周长和面积计算公式，理清解题逻辑顺序，先通过周长求出半径，再计算总面积，最后按占比求解对应面积即可。
【难度系数】
0.8
要计算月季花的种植面积，首先需要求出圆形花坛的总面积。要求圆的面积必须先得到圆的半径，题目已知花坛的周长，我们可以根据圆的周长公式推导出半径的计算方法：半径=周长÷π÷2，先算出半径，再代入圆的面积公式算出花坛总面积，最后用总面积乘$\frac{1}{4}$就能得到月季花的种植面积。
【解析】
第一步：计算圆形花坛的半径
$25.12÷3.14÷2=4$（m）
第二步：计算圆形花坛的总面积
$3.14×4²=50.24$（m²）
第三步：计算月季花的种植面积
$50.24×\frac{1}{4}=12.56$（m²）
答：月季花的种植面积有12.56平方米。
【答案】
12.56平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题属于圆相关知识的基础应用题，解题核心是熟练掌握圆的周长和面积计算公式，理清解题逻辑顺序，先通过周长求出半径，再计算总面积，最后按占比求解对应面积即可。
【难度系数】
0.8
1 如下图，以三角形的3个顶点为圆心，分别画了3个半径是5 cm的扇形，这三个扇形的面积和是多少平方厘米？
答案
$180°÷360°=\frac{1}{2}$ $3.14×5^2×\frac{1}{2}=39.25(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题时首先观察三个扇形的特点：①三个扇形的半径都是5cm，半径相等；②三个扇形的圆心角刚好是三角形的三个内角，根据三角形内角和定理，三个圆心角的总和是180°。我们知道扇形面积和圆心角大小有关，半径相等的扇形，面积之和可以直接用总圆心角占周角（360°）的比例乘对应整圆的面积计算，所以三个扇形的面积和实际就是圆心角为180°的扇形（即半圆）的面积，不需要分别计算每个扇形的面积。
【解析】
首先，三角形的内角和为180°，因此三个扇形的圆心角总和是180°。
三个扇形半径均为5cm，它们的面积和等于半径为5cm、圆心角为180°的扇形的面积，也就是半径为5cm的圆面积的一半：
1. 计算总圆心角占周角的比例：$180°÷360°=\frac{1}{2}$
2. 计算三个扇形的面积和：
$3.14×5^2×\frac{1}{2}$
$=3.14×25×\frac{1}{2}$
$=78.5×\frac{1}{2}$
$=39.25(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
39.25平方厘米
【知识点】
三角形内角和、扇形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的巧算类题目，解题核心是利用三角形内角和得到三个扇形的总圆心角度数，将分散的扇形面积求和转化为求半圆的面积，简化了计算过程，避免了分别计算每个扇形面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察三个扇形的特点：①三个扇形的半径都是5cm，半径相等；②三个扇形的圆心角刚好是三角形的三个内角，根据三角形内角和定理，三个圆心角的总和是180°。我们知道扇形面积和圆心角大小有关，半径相等的扇形，面积之和可以直接用总圆心角占周角（360°）的比例乘对应整圆的面积计算，所以三个扇形的面积和实际就是圆心角为180°的扇形（即半圆）的面积，不需要分别计算每个扇形的面积。
【解析】
首先，三角形的内角和为180°，因此三个扇形的圆心角总和是180°。
三个扇形半径均为5cm，它们的面积和等于半径为5cm、圆心角为180°的扇形的面积，也就是半径为5cm的圆面积的一半：
1. 计算总圆心角占周角的比例：$180°÷360°=\frac{1}{2}$
2. 计算三个扇形的面积和：
$3.14×5^2×\frac{1}{2}$
$=3.14×25×\frac{1}{2}$
$=78.5×\frac{1}{2}$
$=39.25(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
39.25平方厘米
【知识点】
三角形内角和、扇形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的巧算类题目，解题核心是利用三角形内角和得到三个扇形的总圆心角度数，将分散的扇形面积求和转化为求半圆的面积，简化了计算过程，避免了分别计算每个扇形面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
2 如下图，线段AB长20 cm，涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积多7 cm²，线段BC长多少厘米？
答案
$20÷2=10(\mathrm{cm})$ $3.14×10^2×\frac{1}{2}=157(\mathrm{cm}^2)$ $157-7=150(\mathrm{cm}^2)$
$150×2÷20=15(\mathrm{cm})$
$150×2÷20=15(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
观察图形可知，甲和中间空白部分合起来是以AB为直径的半圆的面积，乙和中间空白部分合起来是直角三角形ABC的面积。已知甲的面积比乙多7cm²，由此可推出半圆的面积比三角形ABC的面积多7cm²。我们先计算半圆的面积，再用半圆面积减去7得到三角形的面积，最后根据直角三角形的面积公式反向求出BC的长度即可。
【解析】
1. 求半圆的半径：
AB是半圆的直径，长度为20cm，所以半径为 $20÷2=10(\mathrm{cm})$
2. 计算半圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，半圆面积为圆面积的一半，即 $3.14×10^2×\frac{1}{2}=157(\mathrm{cm}^2)$
3. 求直角三角形ABC的面积：
因为$S_甲 - S_乙=7\mathrm{cm}^2$，且$S_{半圆}=S_甲+S_{空白}$、$S_{△ ABC}=S_乙+S_{空白}$，所以$S_{半圆}-S_{△ ABC}=7\mathrm{cm}^2$，因此$S_{△ ABC}=157-7=150(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算BC的长度：
直角三角形ABC的底为AB=20cm，高为BC，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$BC=2S_{△ ABC}÷AB=150×2÷20=15(\mathrm{cm})$
【答案】
15厘米
【知识点】
圆的面积计算、三角形面积计算、差不变原理
【点评】
解题关键是借助公共空白部分，将不规则涂色部分的面积差转化为两个规则图形的面积差，无需计算不规则部分面积即可简化求解，很好地考查了几何转化思维。
【难度系数】
0.6
观察图形可知，甲和中间空白部分合起来是以AB为直径的半圆的面积，乙和中间空白部分合起来是直角三角形ABC的面积。已知甲的面积比乙多7cm²，由此可推出半圆的面积比三角形ABC的面积多7cm²。我们先计算半圆的面积，再用半圆面积减去7得到三角形的面积，最后根据直角三角形的面积公式反向求出BC的长度即可。
【解析】
1. 求半圆的半径：
AB是半圆的直径，长度为20cm，所以半径为 $20÷2=10(\mathrm{cm})$
2. 计算半圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，半圆面积为圆面积的一半，即 $3.14×10^2×\frac{1}{2}=157(\mathrm{cm}^2)$
3. 求直角三角形ABC的面积：
因为$S_甲 - S_乙=7\mathrm{cm}^2$，且$S_{半圆}=S_甲+S_{空白}$、$S_{△ ABC}=S_乙+S_{空白}$，所以$S_{半圆}-S_{△ ABC}=7\mathrm{cm}^2$，因此$S_{△ ABC}=157-7=150(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算BC的长度：
直角三角形ABC的底为AB=20cm，高为BC，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$BC=2S_{△ ABC}÷AB=150×2÷20=15(\mathrm{cm})$
【答案】
15厘米
【知识点】
圆的面积计算、三角形面积计算、差不变原理
【点评】
解题关键是借助公共空白部分，将不规则涂色部分的面积差转化为两个规则图形的面积差，无需计算不规则部分面积即可简化求解，很好地考查了几何转化思维。
【难度系数】
0.6
