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1 用心分析，细心填写。
(1)圆有(
(2)一个圆的半径有(
(3)用圆规画一个周长是25.12 cm的圆，圆规两脚之间的距离是(
(4)如右图，图中正方形的面积是5 $\mathrm{cm}^2$，圆的面积是(
(5)如下图，在一个底面是长方形的纸盒中，有一个直径是6 cm的圆形纸片，它可以在纸盒底面任意移动。这个纸片不能移到的部分的面积是(
(6)一个圆的周长、直径和半径的和是46.4 cm，这个圆的半径是(
(1)圆有(
无数
)条对称轴，扇形有(1
)条对称轴。(2)一个圆的半径有(
无数
)条；同一圆内，直径的长度是半径长度的(2倍
)。(3)用圆规画一个周长是25.12 cm的圆，圆规两脚之间的距离是(
4
)cm，这个圆的面积是(50.24
)$\mathrm{cm}^2$。(4)如右图，图中正方形的面积是5 $\mathrm{cm}^2$，圆的面积是(
15.7
)$\mathrm{cm}^2$。(5)如下图，在一个底面是长方形的纸盒中，有一个直径是6 cm的圆形纸片，它可以在纸盒底面任意移动。这个纸片不能移到的部分的面积是(
7.74
)$\mathrm{cm}^2$。(6)一个圆的周长、直径和半径的和是46.4 cm，这个圆的半径是(
5
)cm、面积是(78.5
)$\mathrm{cm}^2$。答案
1 (1)无数 1 (2)无数 2倍 (3)4 50.24 (4)15.7 (5)7.74 (6)5 78.5
解析
【分析】
本组题围绕圆、扇形的基础性质及圆的周长、面积公式应用展开，解题思路如下：
1. 对称轴相关：依据轴对称图形的定义判断圆和扇形的对称轴数量；
2. 圆的基本性质：直接回忆半径、直径的特征和数量关系；
3. 画圆与周长面积计算：圆规两脚距离是圆的半径，先通过周长公式反推半径，再代入面积公式计算；
4. 结合正方形求圆面积：观察得正方形边长等于圆的半径，正方形面积就是半径的平方，直接代入圆面积公式即可，无需单独求半径；
5. 圆形无法移动部分面积：无法移动的区域是纸盒四个角，合起来相当于边长为圆直径的正方形面积减去整圆面积；
6. 结合周长、直径、半径和求半径：设半径为r，将周长、直径都用r表示，列等式求解r后再算面积。
【解析】
(1) 圆沿任意一条直径对折，两边都能完全重合，所以有无数条对称轴；扇形只有沿圆心角的角平分线对折才能完全重合，所以有1条对称轴。
(2) 圆上有无数个点，连接圆心到圆上任意一点的线段就是半径，所以半径有无数条；同一圆内直径=2×半径，所以直径长度是半径的2倍。
(3) 圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），得$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4\mathrm{cm}$；圆面积$S=π r^2=3.14×4^2=50.24\mathrm{cm}^2$。
(4) 观察图形可知正方形的边长等于圆的半径$r$，正方形面积$r^2=5\mathrm{cm}^2$，所以圆面积$S=π r^2=3.14×5=15.7\mathrm{cm}^2$。
(5) 圆形纸片半径$r=6÷2=3\mathrm{cm}$，无法移动的部分是四个角的区域，四个角拼起来相当于边长为6cm的正方形面积减去直径为6cm的圆的面积，计算得：$6×6 - 3.14×3^2=36 - 28.26=7.74\mathrm{cm}^2$。
(6) 设圆的半径为$r$，则直径为$2r$，周长为$2π r$，根据题意列等式：$2π r + 2r + r = 46.4$，代入$π=3.14$得：$6.28r + 3r = 9.28r = 46.4$，解得$r=46.4÷9.28=5\mathrm{cm}$；圆面积$S=3.14×5^2=78.5\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)无数 1 (2)无数 2倍 (3)4 50.24 (4)15.7 (5)7.74 (6)5 78.5
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本组题考查圆相关的基础概念与公式的灵活应用，既有基础概念识记题，也有需要结合图形特征分析的面积计算题，掌握核心公式并结合题意分析图形关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
本组题围绕圆、扇形的基础性质及圆的周长、面积公式应用展开，解题思路如下：
1. 对称轴相关：依据轴对称图形的定义判断圆和扇形的对称轴数量；
2. 圆的基本性质：直接回忆半径、直径的特征和数量关系；
3. 画圆与周长面积计算：圆规两脚距离是圆的半径，先通过周长公式反推半径，再代入面积公式计算；
4. 结合正方形求圆面积：观察得正方形边长等于圆的半径，正方形面积就是半径的平方，直接代入圆面积公式即可，无需单独求半径；
5. 圆形无法移动部分面积：无法移动的区域是纸盒四个角，合起来相当于边长为圆直径的正方形面积减去整圆面积；
6. 结合周长、直径、半径和求半径：设半径为r，将周长、直径都用r表示，列等式求解r后再算面积。
【解析】
(1) 圆沿任意一条直径对折，两边都能完全重合，所以有无数条对称轴；扇形只有沿圆心角的角平分线对折才能完全重合，所以有1条对称轴。
(2) 圆上有无数个点，连接圆心到圆上任意一点的线段就是半径，所以半径有无数条；同一圆内直径=2×半径，所以直径长度是半径的2倍。
(3) 圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），得$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4\mathrm{cm}$；圆面积$S=π r^2=3.14×4^2=50.24\mathrm{cm}^2$。
(4) 观察图形可知正方形的边长等于圆的半径$r$，正方形面积$r^2=5\mathrm{cm}^2$，所以圆面积$S=π r^2=3.14×5=15.7\mathrm{cm}^2$。
(5) 圆形纸片半径$r=6÷2=3\mathrm{cm}$，无法移动的部分是四个角的区域，四个角拼起来相当于边长为6cm的正方形面积减去直径为6cm的圆的面积，计算得：$6×6 - 3.14×3^2=36 - 28.26=7.74\mathrm{cm}^2$。
(6) 设圆的半径为$r$，则直径为$2r$，周长为$2π r$，根据题意列等式：$2π r + 2r + r = 46.4$，代入$π=3.14$得：$6.28r + 3r = 9.28r = 46.4$，解得$r=46.4÷9.28=5\mathrm{cm}$；圆面积$S=3.14×5^2=78.5\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)无数 1 (2)无数 2倍 (3)4 50.24 (4)15.7 (5)7.74 (6)5 78.5
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本组题考查圆相关的基础概念与公式的灵活应用，既有基础概念识记题，也有需要结合图形特征分析的面积计算题，掌握核心公式并结合题意分析图形关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
(1)一个圆的直径增加3 cm，它的周长增加(
A.3
B.6
C.9.42
C
) cm。A.3
B.6
C.9.42
答案
(1)C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长计算公式，明确圆的周长和直径的关系。我们可以先设原来圆的直径为d，分别表示出直径增加前后的周长，再计算两者的差值即可，计算过程中原直径d会被消去，不需要知道具体数值。
【解析】
设原来圆的直径为d cm，根据圆的周长公式：$C=π d$
原来圆的周长：$C_1=π d$
直径增加3cm后，新直径为$(d+3)$cm，新周长：
$C_2=π×(d+3)=π d + 3π$
周长增加的长度 = 新周长 - 原周长：
$C_2-C_1=(π d + 3π)-π d=3π$
通常π取3.14，代入得：$3×3.14=9.42$（cm）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 含π的运算
【点评】
本题是圆周长公式的基础应用类题目，解题的关键是掌握周长和直径的对应关系，通过公式推导即可快速得到结果，无需知道原直径的具体数值。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的周长计算公式，明确圆的周长和直径的关系。我们可以先设原来圆的直径为d，分别表示出直径增加前后的周长，再计算两者的差值即可，计算过程中原直径d会被消去，不需要知道具体数值。
【解析】
设原来圆的直径为d cm，根据圆的周长公式：$C=π d$
原来圆的周长：$C_1=π d$
直径增加3cm后，新直径为$(d+3)$cm，新周长：
$C_2=π×(d+3)=π d + 3π$
周长增加的长度 = 新周长 - 原周长：
$C_2-C_1=(π d + 3π)-π d=3π$
通常π取3.14，代入得：$3×3.14=9.42$（cm）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 含π的运算
【点评】
本题是圆周长公式的基础应用类题目，解题的关键是掌握周长和直径的对应关系，通过公式推导即可快速得到结果，无需知道原直径的具体数值。
【难度系数】
0.7
(2)一个扇形的圆心角是$60°$，它的面积是所在圆面积的(
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{6}$
(3)周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是(
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆
(4)妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1 m的圆形桌面，最合适的台布尺寸是(
A. 120 cm×120 cm B. 120 cm×100 cm
C. 300 cm×300 cm
(5)中国古代数学家刘徽提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘小徽阅读了“割圆术”相关内容，画出了上面的图形，说了自己的四个发现，其中正确的有(
①圆的面积比圆内正多边形的面积大。
②圆内正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长。
③圆内正多边形的边数越多，它的面积就越接近圆的面积。
④圆内正多边形的边数如果有无数条，它的面积就等于圆的面积。
A. ①④ B. ①②③ C. ①②③④
C
)。A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{6}$
(3)周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是(
C
)。A. 长方形 B. 正方形 C. 圆
(4)妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1 m的圆形桌面，最合适的台布尺寸是(
A
)。A. 120 cm×120 cm B. 120 cm×100 cm
C. 300 cm×300 cm
(5)中国古代数学家刘徽提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘小徽阅读了“割圆术”相关内容，画出了上面的图形，说了自己的四个发现，其中正确的有(
C
)。①圆的面积比圆内正多边形的面积大。
②圆内正多边形的边数越多，它的周长就越接近圆的周长。
③圆内正多边形的边数越多，它的面积就越接近圆的面积。
④圆内正多边形的边数如果有无数条，它的面积就等于圆的面积。
A. ①④ B. ①②③ C. ①②③④
答案
(2)C (3)C (4)A (5)C
解析
【分析】
(2)要判断扇形面积占所在圆面积的比例，核心是明确同一个圆中，扇形圆心角占周角360°的比例就是扇形面积占圆面积的比例，直接用扇形圆心角除以360°计算即可。
(3)比较周长相等的长方形、正方形、圆的面积大小，可以用赋值法，假设三者周长为同一个固定值，分别计算对应面积再比较，也可以用“周长相等的平面图形，越接近圆形，面积越大”的规律直接判断。
(4)选择合适的台布首先要统一单位，台布的边长需要大于圆形桌面的直径才能完全盖住桌面，同时要考虑实用性，避免尺寸过大浪费。
(5)结合“割圆术”的原理判断：圆内接正多边形始终在圆内部，因此面积小于圆；正多边形边数越多，形状越接近圆，周长、面积都越接近圆的对应数值，当边数无限多时，正多边形就和圆完全重合。
【解析】
(2)整个圆的圆心角为360°，扇形面积占所在圆面积的比例为：$60°÷360°=\frac{1}{6}$，故选C。
(3)假设三个图形的周长均为16：
长方形：长+宽=$16÷2=8$，取长5、宽3，面积为$5×3=15$；
正方形：边长为$16÷4=4$，面积为$4×4=16$；
圆：半径约为$16÷3.14÷2\approx2.55$，面积约为$3.14×2.55^2\approx20.42$。
对比可知圆的面积最大，故选C。
(4)圆形桌面直径$1m=100cm$，台布的边长需要大于100cm才能完全盖住桌面：
选项B的长方形短边为100cm，刚好等于直径，无法完全覆盖桌面边缘；选项C边长300cm尺寸过大，实用性差；选项A边长120cm，大于100cm，大小合适，故选A。
(5)①圆内正多边形在圆的内部，因此圆的面积比圆内正多边形面积大，正确；
②圆内正多边形边数越多，每条边越短，越贴合圆周，周长越接近圆的周长，正确；
③圆内正多边形边数越多，形状越接近圆，面积越接近圆的面积，正确；
④当圆内正多边形边数为无数条时，正多边形与圆完全重合，面积等于圆的面积，正确。
四个结论均正确，故选C。
【答案】
(2)C (3)C (4)A (5)C
【知识点】
扇形与圆的关系、图形周长与面积、割圆术原理
【点评】
本组题目围绕圆的相关知识展开，既有基础公式的应用，也有生活场景的实际运用，还结合了传统数学文化内容，能有效考查对圆相关概念的理解和知识迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
(2)要判断扇形面积占所在圆面积的比例，核心是明确同一个圆中，扇形圆心角占周角360°的比例就是扇形面积占圆面积的比例，直接用扇形圆心角除以360°计算即可。
(3)比较周长相等的长方形、正方形、圆的面积大小，可以用赋值法，假设三者周长为同一个固定值，分别计算对应面积再比较，也可以用“周长相等的平面图形，越接近圆形，面积越大”的规律直接判断。
(4)选择合适的台布首先要统一单位，台布的边长需要大于圆形桌面的直径才能完全盖住桌面，同时要考虑实用性，避免尺寸过大浪费。
(5)结合“割圆术”的原理判断：圆内接正多边形始终在圆内部，因此面积小于圆；正多边形边数越多，形状越接近圆，周长、面积都越接近圆的对应数值，当边数无限多时，正多边形就和圆完全重合。
【解析】
(2)整个圆的圆心角为360°，扇形面积占所在圆面积的比例为：$60°÷360°=\frac{1}{6}$，故选C。
(3)假设三个图形的周长均为16：
长方形：长+宽=$16÷2=8$，取长5、宽3，面积为$5×3=15$；
正方形：边长为$16÷4=4$，面积为$4×4=16$；
圆：半径约为$16÷3.14÷2\approx2.55$，面积约为$3.14×2.55^2\approx20.42$。
对比可知圆的面积最大，故选C。
(4)圆形桌面直径$1m=100cm$，台布的边长需要大于100cm才能完全盖住桌面：
选项B的长方形短边为100cm，刚好等于直径，无法完全覆盖桌面边缘；选项C边长300cm尺寸过大，实用性差；选项A边长120cm，大于100cm，大小合适，故选A。
(5)①圆内正多边形在圆的内部，因此圆的面积比圆内正多边形面积大，正确；
②圆内正多边形边数越多，每条边越短，越贴合圆周，周长越接近圆的周长，正确；
③圆内正多边形边数越多，形状越接近圆，面积越接近圆的面积，正确；
④当圆内正多边形边数为无数条时，正多边形与圆完全重合，面积等于圆的面积，正确。
四个结论均正确，故选C。
【答案】
(2)C (3)C (4)A (5)C
【知识点】
扇形与圆的关系、图形周长与面积、割圆术原理
【点评】
本组题目围绕圆的相关知识展开，既有基础公式的应用，也有生活场景的实际运用，还结合了传统数学文化内容，能有效考查对圆相关概念的理解和知识迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
