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3 细心揣摩，巧妙精算。
(1)直接写得数。
3.14×7=
3.14×2²=
300×3.14=
3.14×0.09=
3.14×0.5²=
(2)计算下面图形中涂色部分的周长和面积。
(1)直接写得数。
3.14×7=
3.14×2²=
300×3.14=
3.14×0.09=
3.14×0.5²=
(2)计算下面图形中涂色部分的周长和面积。
答案
(1)21.98 12.56 942 0.2826 0.785
(2)①周长:$3.14×4×\frac{1}{2}+4=10.28(\mathrm{dm})$
面积:$3.14×(4÷2)^2×\frac{1}{2}=6.28(\mathrm{dm}^2)$
②周长:$10×2+3.14×6=38.84(\mathrm{cm})$ 面积:$10×6=60(\mathrm{cm}^2)$
③周长:$3.14×8×2×\frac{1}{2}=25.12(\mathrm{cm})$
面积:$3.14×8^2×\frac{1}{4}=50.24(\mathrm{cm}^2)$ $8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$
$(50.24-32)×2=36.48(\mathrm{cm}^2)$（方法不唯一）
(2)①周长:$3.14×4×\frac{1}{2}+4=10.28(\mathrm{dm})$
面积:$3.14×(4÷2)^2×\frac{1}{2}=6.28(\mathrm{dm}^2)$
②周长:$10×2+3.14×6=38.84(\mathrm{cm})$ 面积:$10×6=60(\mathrm{cm}^2)$
③周长:$3.14×8×2×\frac{1}{2}=25.12(\mathrm{cm})$
面积:$3.14×8^2×\frac{1}{4}=50.24(\mathrm{cm}^2)$ $8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$
$(50.24-32)×2=36.48(\mathrm{cm}^2)$（方法不唯一）
解析
【分析】
(1) 本题是和3.14相关的小数乘法计算，直接按照小数乘法法则计算即可，涉及平方运算的先算平方结果再计算乘法。
(2) 三个涂色图形均为和圆相关的不规则图形，解题思路如下：
① 第一个是半圆：周长为圆周长的一半加上直径长度，面积为对应整圆面积的一半；
② 第二个图形左右两侧的半圆直径相同，周长可以转化为长方形的2条长加1个整圆的周长，面积可以用割补法，将左侧半圆补到右侧空缺处，直接求长方形的面积；
③ 第三个是叶子形图形：周长由2个半径为8cm的四分之一圆弧组成，可转化为1个半圆弧的长度；面积可以先计算1个四分之一扇形面积减去对应的直角三角形面积，得到一半叶子的面积，再乘2得到总面积。
【解析】
(1) 直接计算：
3.14×7=21.98
3.14×2²=3.14×4=12.56
300×3.14=942
3.14×0.09=0.2826
3.14×0.5²=3.14×0.25=0.785
(2) ① 半圆：
周长：半圆弧长+直径 = $3.14×4×\frac{1}{2}+4=6.28+4=10.28(\mathrm{dm})$
面积：整圆面积÷2 = $3.14×(4÷2)^2×\frac{1}{2}=3.14×4×\frac{1}{2}=6.28(\mathrm{dm}^2)$
② 第二个图形：
周长：2条长+整圆周长（两个半圆弧拼接） = $10×2+3.14×6=20+18.84=38.84(\mathrm{cm})$
面积：割补后为长方形面积 = $10×6=60(\mathrm{cm}^2)$
③ 叶子形图形：
周长：2个四分之一圆弧拼接为半圆弧 = $3.14×8×2×\frac{1}{2}=25.12(\mathrm{cm})$
面积：先算一半叶子面积=扇形面积-三角形面积，再乘2：
扇形面积：$3.14×8^2×\frac{1}{4}=50.24(\mathrm{cm}^2)$
直角三角形面积：$8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$(50.24-32)×2=18.24×2=36.48(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)21.98；12.56；942；0.2826；0.785
(2)①周长：$\mathrm{10.28\ dm}$，面积：$\mathrm{6.28\ dm^2}$；②周长：$\mathrm{38.84\ cm}$，面积：$\mathrm{60\ cm^2}$；③周长：$\mathrm{25.12\ cm}$，面积：$\mathrm{36.48\ cm^2}$
【知识点】
小数乘法计算；圆的周长与面积计算；不规则图形周长面积计算
【点评】
本题是圆相关计算的基础题型，既考查了基础计算能力，也考查了割补、平移等转化思想在不规则图形求解中的应用，掌握规则图形公式和转化方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
(1) 本题是和3.14相关的小数乘法计算，直接按照小数乘法法则计算即可，涉及平方运算的先算平方结果再计算乘法。
(2) 三个涂色图形均为和圆相关的不规则图形，解题思路如下：
① 第一个是半圆：周长为圆周长的一半加上直径长度，面积为对应整圆面积的一半；
② 第二个图形左右两侧的半圆直径相同，周长可以转化为长方形的2条长加1个整圆的周长，面积可以用割补法，将左侧半圆补到右侧空缺处，直接求长方形的面积；
③ 第三个是叶子形图形：周长由2个半径为8cm的四分之一圆弧组成，可转化为1个半圆弧的长度；面积可以先计算1个四分之一扇形面积减去对应的直角三角形面积，得到一半叶子的面积，再乘2得到总面积。
【解析】
(1) 直接计算：
3.14×7=21.98
3.14×2²=3.14×4=12.56
300×3.14=942
3.14×0.09=0.2826
3.14×0.5²=3.14×0.25=0.785
(2) ① 半圆：
周长：半圆弧长+直径 = $3.14×4×\frac{1}{2}+4=6.28+4=10.28(\mathrm{dm})$
面积：整圆面积÷2 = $3.14×(4÷2)^2×\frac{1}{2}=3.14×4×\frac{1}{2}=6.28(\mathrm{dm}^2)$
② 第二个图形：
周长：2条长+整圆周长（两个半圆弧拼接） = $10×2+3.14×6=20+18.84=38.84(\mathrm{cm})$
面积：割补后为长方形面积 = $10×6=60(\mathrm{cm}^2)$
③ 叶子形图形：
周长：2个四分之一圆弧拼接为半圆弧 = $3.14×8×2×\frac{1}{2}=25.12(\mathrm{cm})$
面积：先算一半叶子面积=扇形面积-三角形面积，再乘2：
扇形面积：$3.14×8^2×\frac{1}{4}=50.24(\mathrm{cm}^2)$
直角三角形面积：$8×8÷2=32(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$(50.24-32)×2=18.24×2=36.48(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)21.98；12.56；942；0.2826；0.785
(2)①周长：$\mathrm{10.28\ dm}$，面积：$\mathrm{6.28\ dm^2}$；②周长：$\mathrm{38.84\ cm}$，面积：$\mathrm{60\ cm^2}$；③周长：$\mathrm{25.12\ cm}$，面积：$\mathrm{36.48\ cm^2}$
【知识点】
小数乘法计算；圆的周长与面积计算；不规则图形周长面积计算
【点评】
本题是圆相关计算的基础题型，既考查了基础计算能力，也考查了割补、平移等转化思想在不规则图形求解中的应用，掌握规则图形公式和转化方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
4 明确要求，动手操作。
(1)根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
对称轴
(2)画一画，算一算。
①画一个半径2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是$45°$的扇形。
②求出这个扇形的面积。
(1)根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
对称轴
(2)画一画，算一算。
①画一个半径2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是$45°$的扇形。
②求出这个扇形的面积。
答案
(2)②$45°÷360°=\frac{1}{8}$ $3.14×2^2×\frac{1}{8}=1.57(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
1. 第(1)题写轴对称图形另一半：首先找到已知图形的各个顶点（关键点），数出每个点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离的位置描出对应对称点，最后按照原图形的形状顺次连接各个对称点，即可得到完整的轴对称图形。
2. 第(2)问①作图：先确定圆心，把圆规两脚张开2cm的长度，针尖固定在圆心旋转一周画出半径2cm的圆；再把量角器中心对准圆心，0刻度线和圆的任意一条半径对齐，量出45°的角，画出另一条半径，两条半径和对应的圆弧围成的图形就是圆心角45°的扇形。
3. 第(2)问②求扇形面积：扇形是圆的一部分，扇形的面积占所在圆面积的比例等于它的圆心角占周角（360°）的比例，所以先求占比，再计算整圆面积，两者相乘即可得到扇形面积。
【解析】
求扇形面积步骤如下：
第一步：计算扇形圆心角占周角的比例
$45°÷360°=\frac{1}{8}$，即该扇形面积是所在圆面积的$\frac{1}{8}$。
第二步：计算半径为2cm的圆的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=2\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
第三步：计算扇形面积
用圆的面积乘扇形的占比：
$12.56×\frac{1}{8}=1.57(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 略
(2) ① 略
② $1.57\mathrm{cm}^2$
【知识点】
轴对称图形画法；扇形的认识；扇形面积计算
【点评】
本题兼顾动手操作能力和公式应用能力的考察，作图题需要掌握轴对称、圆、扇形的基本作图规则，计算题需要理解扇形和圆的面积关系，属于基础类的综合练习题。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题写轴对称图形另一半：首先找到已知图形的各个顶点（关键点），数出每个点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离的位置描出对应对称点，最后按照原图形的形状顺次连接各个对称点，即可得到完整的轴对称图形。
2. 第(2)问①作图：先确定圆心，把圆规两脚张开2cm的长度，针尖固定在圆心旋转一周画出半径2cm的圆；再把量角器中心对准圆心，0刻度线和圆的任意一条半径对齐，量出45°的角，画出另一条半径，两条半径和对应的圆弧围成的图形就是圆心角45°的扇形。
3. 第(2)问②求扇形面积：扇形是圆的一部分，扇形的面积占所在圆面积的比例等于它的圆心角占周角（360°）的比例，所以先求占比，再计算整圆面积，两者相乘即可得到扇形面积。
【解析】
求扇形面积步骤如下：
第一步：计算扇形圆心角占周角的比例
$45°÷360°=\frac{1}{8}$，即该扇形面积是所在圆面积的$\frac{1}{8}$。
第二步：计算半径为2cm的圆的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=2\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
第三步：计算扇形面积
用圆的面积乘扇形的占比：
$12.56×\frac{1}{8}=1.57(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 略
(2) ① 略
② $1.57\mathrm{cm}^2$
【知识点】
轴对称图形画法；扇形的认识；扇形面积计算
【点评】
本题兼顾动手操作能力和公式应用能力的考察，作图题需要掌握轴对称、圆、扇形的基本作图规则，计算题需要理解扇形和圆的面积关系，属于基础类的综合练习题。
【难度系数】
0.7
5 灵活应用，解决问题。
（1）风能是一种绿色能源，一种风力发电机的扇叶长30 m，扇叶在空中转一圈。
①扇叶的尖端所走的路程是多少米？
②扇叶划过的面积是多少平方米？
（2）如下图，“秦半两”是中国历史上第一种全国统一流通的货币。铜钱的直径为32 mm，中间正方形的边长是8 mm，这枚铜钱的面积是多少平方毫米？
（3）如下图，把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，圆的面积是多少平方厘米？
（4）如下图，安安和李萌萌从一个直径是150 m的圆形广场的同一地点同时出发，沿着广场的周围相背而行，安安每分钟走75 m，李萌萌每分钟走82 m，几分钟后两人相遇？
（5）如下图，直角三角形AOB的斜边OA长10 cm，面积是26 cm²。将它以点O为中心顺时针旋转90°，三角形扫过的区域的面积是多少平方厘米？
（1）风能是一种绿色能源，一种风力发电机的扇叶长30 m，扇叶在空中转一圈。
①扇叶的尖端所走的路程是多少米？
②扇叶划过的面积是多少平方米？
（2）如下图，“秦半两”是中国历史上第一种全国统一流通的货币。铜钱的直径为32 mm，中间正方形的边长是8 mm，这枚铜钱的面积是多少平方毫米？
（3）如下图，把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，圆的面积是多少平方厘米？
（4）如下图，安安和李萌萌从一个直径是150 m的圆形广场的同一地点同时出发，沿着广场的周围相背而行，安安每分钟走75 m，李萌萌每分钟走82 m，几分钟后两人相遇？
（5）如下图，直角三角形AOB的斜边OA长10 cm，面积是26 cm²。将它以点O为中心顺时针旋转90°，三角形扫过的区域的面积是多少平方厘米？
答案
(1)①$3.14×30×2=188.4(\mathrm{m})$ ②$3.14×30^2=2826(\mathrm{m}^2)$
(2)$3.14×(32÷2)^2-8×8=739.84(\mathrm{mm}^2)$
(3)$6.28×2÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$ $3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(4)$3.14×150=471(\mathrm{m})$ $471÷(75+82)=3(\mathrm{分})$
(5)$3.14×10^2×\frac{1}{4}+26=104.5(\mathrm{cm}^2)$
(2)$3.14×(32÷2)^2-8×8=739.84(\mathrm{mm}^2)$
(3)$6.28×2÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$ $3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(4)$3.14×150=471(\mathrm{m})$ $471÷(75+82)=3(\mathrm{分})$
(5)$3.14×10^2×\frac{1}{4}+26=104.5(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
我们逐个小题梳理解题思路：
（1）扇叶旋转一圈形成半径为30m的圆：①尖端走的路程就是这个圆的周长，直接用圆的周长公式$C=2π r$计算即可；②扇叶划过的面积就是这个圆的面积，用圆的面积公式$S=π r^2$计算。
（2）铜钱的面积是外圆的面积减去中间正方形镂空的面积，先求出圆的半径，分别计算圆面积和正方形面积再做差。
（3）把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，已知长是6.28cm，先乘2得到圆的周长，再根据周长公式反推圆的半径，最后代入面积公式求圆的面积。
（4）两人沿圆形广场相背而行，相遇时两人走的路程和等于广场的周长，先算出圆形广场的周长，再根据“相遇时间=总路程÷速度和”计算即可。
（5）三角形以O为中心顺时针旋转90°，扫过的区域由两部分组成：一是半径为OA长10cm、圆心角90°的扇形（也就是1/4个圆），二是原来的直角三角形的面积，两部分相加就是总扫过面积。
【解析】
（1）①已知扇叶长即圆的半径$r=30\mathrm{m}$，$π$取3.14，代入周长公式：
$3.14×30×2=188.4(\mathrm{m})$
②代入圆的面积公式：
$3.14×30^2=2826(\mathrm{m}^2)$
（2）外圆半径为$32÷2=16\mathrm{mm}$，铜钱面积=外圆面积-正方形面积：
$3.14×(32÷2)^2 - 8×8 = 803.84 - 64 = 739.84(\mathrm{mm}^2)$
（3）近似长方形的长等于圆周长的一半，先求圆的周长，再求半径：
圆的周长：$6.28×2=12.56\mathrm{cm}$
圆的半径：$12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$
代入面积公式：$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
（4）先算圆形广场的周长，再用总路程除以速度和得相遇时间：
广场周长：$3.14×150=471(\mathrm{m})$
相遇时间：$471÷(75+82)=471÷157=3(\mathrm{分})$
（5）扫过面积=1/4圆的面积+原三角形面积：
$3.14×10^2×\frac{1}{4} +26 = 78.5+26=104.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)①$3.14×30×2=188.4(\mathrm{m})$ ②$3.14×30^2=2826(\mathrm{m}^2)$
(2)$3.14×(32÷2)^2-8×8=739.84(\mathrm{mm}^2)$
(3)$6.28×2÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$ $3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(4)$3.14×150=471(\mathrm{m})$ $471÷(75+82)=3(\mathrm{分})$
(5)$3.14×10^2×\frac{1}{4}+26=104.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆的周长与面积计算、组合图形面积计算、相遇问题
【点评】
这组题目结合生活场景、几何变换等多种形式考察圆相关公式的灵活应用，解题时需要先明确所求量对应的几何图形构成，再代入对应公式计算，既可以巩固基础公式，也能提升结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.65
我们逐个小题梳理解题思路：
（1）扇叶旋转一圈形成半径为30m的圆：①尖端走的路程就是这个圆的周长，直接用圆的周长公式$C=2π r$计算即可；②扇叶划过的面积就是这个圆的面积，用圆的面积公式$S=π r^2$计算。
（2）铜钱的面积是外圆的面积减去中间正方形镂空的面积，先求出圆的半径，分别计算圆面积和正方形面积再做差。
（3）把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，已知长是6.28cm，先乘2得到圆的周长，再根据周长公式反推圆的半径，最后代入面积公式求圆的面积。
（4）两人沿圆形广场相背而行，相遇时两人走的路程和等于广场的周长，先算出圆形广场的周长，再根据“相遇时间=总路程÷速度和”计算即可。
（5）三角形以O为中心顺时针旋转90°，扫过的区域由两部分组成：一是半径为OA长10cm、圆心角90°的扇形（也就是1/4个圆），二是原来的直角三角形的面积，两部分相加就是总扫过面积。
【解析】
（1）①已知扇叶长即圆的半径$r=30\mathrm{m}$，$π$取3.14，代入周长公式：
$3.14×30×2=188.4(\mathrm{m})$
②代入圆的面积公式：
$3.14×30^2=2826(\mathrm{m}^2)$
（2）外圆半径为$32÷2=16\mathrm{mm}$，铜钱面积=外圆面积-正方形面积：
$3.14×(32÷2)^2 - 8×8 = 803.84 - 64 = 739.84(\mathrm{mm}^2)$
（3）近似长方形的长等于圆周长的一半，先求圆的周长，再求半径：
圆的周长：$6.28×2=12.56\mathrm{cm}$
圆的半径：$12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$
代入面积公式：$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
（4）先算圆形广场的周长，再用总路程除以速度和得相遇时间：
广场周长：$3.14×150=471(\mathrm{m})$
相遇时间：$471÷(75+82)=471÷157=3(\mathrm{分})$
（5）扫过面积=1/4圆的面积+原三角形面积：
$3.14×10^2×\frac{1}{4} +26 = 78.5+26=104.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)①$3.14×30×2=188.4(\mathrm{m})$ ②$3.14×30^2=2826(\mathrm{m}^2)$
(2)$3.14×(32÷2)^2-8×8=739.84(\mathrm{mm}^2)$
(3)$6.28×2÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$ $3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(4)$3.14×150=471(\mathrm{m})$ $471÷(75+82)=3(\mathrm{分})$
(5)$3.14×10^2×\frac{1}{4}+26=104.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆的周长与面积计算、组合图形面积计算、相遇问题
【点评】
这组题目结合生活场景、几何变换等多种形式考察圆相关公式的灵活应用，解题时需要先明确所求量对应的几何图形构成，再代入对应公式计算，既可以巩固基础公式，也能提升结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.65
