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例4【初次探究】某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价。
小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价。
【尝试应用】
该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%。在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由。
小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价。
【尝试应用】
该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%。在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由。
答案
【初次探究】因为这款春联的成本价为 $x$ 元/副，
所以这款春联的标价为$(1+60\%)x$ 元/副，售价为$0.75×(1+60\%)x$ 元/副。
根据题意得 $0.75×(1+60\%)x-x=8$，
解得 $x=40$，
所以$(1+60\%)x=(1+60\%)×40=64$(元)。
答：这款春联每副的标价为 64 元。
【尝试应用】设盈利的灯笼的成本价为 $a$ 元，亏损的灯笼的成本价为 $b$ 元，
根据题意得 $200-a=60\%a$，$200-b=-20\%b$，
解得 $a=125$，$b=250$，
所以$(200-a)+(200-b)=(200-125)+(200-250)=25$(元)。
答：在这次买卖中，这家商店赚了 25 元。
所以这款春联的标价为$(1+60\%)x$ 元/副，售价为$0.75×(1+60\%)x$ 元/副。
根据题意得 $0.75×(1+60\%)x-x=8$，
解得 $x=40$，
所以$(1+60\%)x=(1+60\%)×40=64$(元)。
答：这款春联每副的标价为 64 元。
【尝试应用】设盈利的灯笼的成本价为 $a$ 元，亏损的灯笼的成本价为 $b$ 元，
根据题意得 $200-a=60\%a$，$200-b=-20\%b$，
解得 $a=125$，$b=250$，
所以$(200-a)+(200-b)=(200-125)+(200-250)=25$(元)。
答：在这次买卖中，这家商店赚了 25 元。
解析
【分析】
这道题属于销售利润类的一元一次方程应用题，解题思路如下：
1. 初次探究部分：先明确销售问题基本公式：标价=成本价×(1+提价百分比)，售价=标价×折扣率，利润=售价-成本价。先设成本价为x元，用含x的代数式表示出标价和售价，再根据“每副获利8元”的等量关系列方程，求出成本价后再计算标价即可。
2. 尝试应用部分：分别设两个不同进价的灯笼成本为a元、b元，根据盈利、亏损的数量关系分别列方程求出两个灯笼的成本，再计算总利润，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
初次探究
设这款春联的成本价为x元/副：
提价60%后标价为$\boldsymbol{(1+60\%)x}$元/副，打七五折后的售价为$\boldsymbol{0.75×(1+60\%)x}$元/副。
根据“利润=售价-成本价”列方程：
$0.75×(1+60\%)x - x =8$
化简得$0.2x=8$，解得$x=40$。
因此标价为$(1+60\%)x=1.6×40=64$元。
尝试应用
设盈利60%的灯笼成本价为a元，亏损20%的灯笼成本价为b元：
对盈利的灯笼列方程：$200 - a = 60\%a$，解得$a=125$；
对亏损的灯笼列方程：$b - 200 = 20\%b$，解得$b=250$。
总利润为：$(200-125)+(200-250)=25$元，结果为正，说明盈利。
【答案】
初次探究：这款春联每副的标价为64元；
尝试应用：在这次买卖中，这家商店赚了25元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，打折销售计算
【点评】
本题结合生活中的销售场景命题，既考查了对折扣、利润等基础概念的理解，也考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力。解题核心是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，是典型的应用型考点，熟练掌握相关公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
这道题属于销售利润类的一元一次方程应用题，解题思路如下：
1. 初次探究部分：先明确销售问题基本公式：标价=成本价×(1+提价百分比)，售价=标价×折扣率，利润=售价-成本价。先设成本价为x元，用含x的代数式表示出标价和售价，再根据“每副获利8元”的等量关系列方程，求出成本价后再计算标价即可。
2. 尝试应用部分：分别设两个不同进价的灯笼成本为a元、b元，根据盈利、亏损的数量关系分别列方程求出两个灯笼的成本，再计算总利润，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
初次探究
设这款春联的成本价为x元/副：
提价60%后标价为$\boldsymbol{(1+60\%)x}$元/副，打七五折后的售价为$\boldsymbol{0.75×(1+60\%)x}$元/副。
根据“利润=售价-成本价”列方程：
$0.75×(1+60\%)x - x =8$
化简得$0.2x=8$，解得$x=40$。
因此标价为$(1+60\%)x=1.6×40=64$元。
尝试应用
设盈利60%的灯笼成本价为a元，亏损20%的灯笼成本价为b元：
对盈利的灯笼列方程：$200 - a = 60\%a$，解得$a=125$；
对亏损的灯笼列方程：$b - 200 = 20\%b$，解得$b=250$。
总利润为：$(200-125)+(200-250)=25$元，结果为正，说明盈利。
【答案】
初次探究：这款春联每副的标价为64元；
尝试应用：在这次买卖中，这家商店赚了25元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，打折销售计算
【点评】
本题结合生活中的销售场景命题，既考查了对折扣、利润等基础概念的理解，也考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力。解题核心是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，是典型的应用型考点，熟练掌握相关公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
9.某种商品每件的标价为270元，按标价的八折出售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为
180
元。答案
180
解析
【分析】
这是一道打折销售类的应用题，解题核心是找准售价、进价、利润率之间的等量关系。首先明确已知条件：商品标价270元，打八折出售，售完后获利20%（该利润率是相对于进价而言的）。我们可以先设商品进价为未知数，再根据“标价×折扣=售价”和“进价×(1+利润率)=售价”两个都能表示售价的式子建立等式，即可求解进价。
【解析】
解：设这种商品每件的进价为$ x $元。
商品按标价八折出售的售价为：$ 270 × 80\% $
按获利20%计算的售价为：$ (1+20\%)x $
售价固定，因此列方程：
$ 270 × 80\% = (1+20\%)x $
化简计算得：
$ 216 = 1.2x $
解得：$ x = 216 ÷ 1.2 = 180 $
【答案】
180
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；利润相关计算
【点评】
本题是销售类问题的基础题型，重点考查对销售问题中各量之间关系的理解和运用，只要熟练掌握售价、进价、利润率、折扣之间的换算公式，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类的应用题，解题核心是找准售价、进价、利润率之间的等量关系。首先明确已知条件：商品标价270元，打八折出售，售完后获利20%（该利润率是相对于进价而言的）。我们可以先设商品进价为未知数，再根据“标价×折扣=售价”和“进价×(1+利润率)=售价”两个都能表示售价的式子建立等式，即可求解进价。
【解析】
解：设这种商品每件的进价为$ x $元。
商品按标价八折出售的售价为：$ 270 × 80\% $
按获利20%计算的售价为：$ (1+20\%)x $
售价固定，因此列方程：
$ 270 × 80\% = (1+20\%)x $
化简计算得：
$ 216 = 1.2x $
解得：$ x = 216 ÷ 1.2 = 180 $
【答案】
180
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；利润相关计算
【点评】
本题是销售类问题的基础题型，重点考查对销售问题中各量之间关系的理解和运用，只要熟练掌握售价、进价、利润率、折扣之间的换算公式，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
10.某地修建一条高速公路。其中，一段长为146 m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26 m。已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 m，按此速度，完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
答案
解：设甲工程队每天掘进 $x$ m，则乙工程队每天掘进$(x-2)$ m。
由题意得 $2x+(x+x-2)=26$，解得 $x=7$，
所以乙工程队每天掘进 5 m，$\dfrac{146-26}{7+5}=10$(天)。
答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天。
由题意得 $2x+(x+x-2)=26$，解得 $x=7$，
所以乙工程队每天掘进 5 m，$\dfrac{146-26}{7+5}=10$(天)。
答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天。
解析
【分析】
这是工程类的一元一次方程应用题，解题分两步开展：第一步先求甲、乙两队的每日掘进效率，第二步结合剩余工作量计算还需联合工作的时间。首先根据“甲每天比乙多掘进2m”的条件，可设甲每天掘进x m，那么乙每天掘进(x-2)m；再找等量关系：甲单独工作2天的掘进量+甲乙联合工作1天的掘进量=3天总掘进量26m，列方程即可求出两队的工作效率。之后用隧道总长度减去已完成的26m得到剩余工作量，除以甲乙的效率和，就能算出剩余工作天数。
【解析】
解：设甲工程队每天掘进$x$ m，则乙工程队每天掘进$(x-2)$ m。
由题意得：
$2x+(x+x-2)=26$
化简得$4x-2=26$，解得$x=7$
所以乙工程队每天掘进长度为$7-2=5$（m）
剩余未掘进的隧道长度为$146-26=120$（m）
甲乙两队联合每天可掘进$7+5=12$（m）
还需联合工作的天数为$\dfrac{120}{12}=10$（天）
【答案】
甲、乙两个工程队还需联合工作10天。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题计算
【点评】
本题是典型的实际应用类基础题，解题核心是准确提取题干中的等量关系先求出两队工作效率，再结合工作量、效率、时间三者的关系求解剩余时长，侧重考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
这是工程类的一元一次方程应用题，解题分两步开展：第一步先求甲、乙两队的每日掘进效率，第二步结合剩余工作量计算还需联合工作的时间。首先根据“甲每天比乙多掘进2m”的条件，可设甲每天掘进x m，那么乙每天掘进(x-2)m；再找等量关系：甲单独工作2天的掘进量+甲乙联合工作1天的掘进量=3天总掘进量26m，列方程即可求出两队的工作效率。之后用隧道总长度减去已完成的26m得到剩余工作量，除以甲乙的效率和，就能算出剩余工作天数。
【解析】
解：设甲工程队每天掘进$x$ m，则乙工程队每天掘进$(x-2)$ m。
由题意得：
$2x+(x+x-2)=26$
化简得$4x-2=26$，解得$x=7$
所以乙工程队每天掘进长度为$7-2=5$（m）
剩余未掘进的隧道长度为$146-26=120$（m）
甲乙两队联合每天可掘进$7+5=12$（m）
还需联合工作的天数为$\dfrac{120}{12}=10$（天）
【答案】
甲、乙两个工程队还需联合工作10天。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题计算
【点评】
本题是典型的实际应用类基础题，解题核心是准确提取题干中的等量关系先求出两队工作效率，再结合工作量、效率、时间三者的关系求解剩余时长，侧重考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
