4. 下列说法正确的是()。

A.$-0.5x^2y^3$ 与 $5y^2x^3$ 是同类项
B.$2π$ 与 $-4$ 是同类项
C.$2^3$ 与 $a^3$ 是同类项
D.两个单项式的和一定是多项式

4.B

【分析】
解决本题首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的对应指数也相同，另外所有常数项都属于同类项。再结合这个标准逐个判断选项的正误，最后验证关于两个单项式和的结论是否正确即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项。
选项A：$-0.5x^2y^3$中x的指数为2、y的指数为3，$5y^2x^3$中x的指数为3、y的指数为2，相同字母的指数不相同，不属于同类项，A错误。
选项B：$2π$是固定不变的常数，$-4$也是常数，所有常数项都是同类项，B正确。
选项C：$2^3=8$是不含字母的常数项，$a^3$含有字母a，所含字母不同，不属于同类项，C错误。
选项D：若两个单项式是同类项，合并后的结果为单项式，例如$2a+3a=5a$，结果是单项式不是多项式，因此两个单项式的和可能是单项式也可能是多项式，D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.同类项的判定 2.整式的加减
【点评】
本题核心考查同类项的概念，需要注意判定同类项时和字母的排列顺序无关，π属于常数而非字母，还要明确同类项合并后仍为单项式，避免对整式加减的结果产生错误认知。
【难度系数】
0.8

思考 2.合并同类项时，变化的是什么？不变的是什么？

变化的是系数，不变的是字母和字母的指数。

【分析】
解题时首先回忆合并同类项的相关法则：首先明确同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，合并同类项是对同类项的系数进行运算。我们可以从合并同类项的操作过程入手思考：合并时只需要将同类项的系数相加，字母和字母的指数不需要做调整，由此就能判断出变化和不变的部分。
【解析】
根据合并同类项的法则：合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的结果作为合并后项的系数，字母和字母的指数保持不变。由此可知，合并同类项的过程中，发生变化的是同类项的系数，始终不变的是项中的字母和字母的指数。
【答案】
变化的是系数，不变的是字母和字母的指数。
【知识点】
1. 合并同类项法则
2. 同类项的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对合并同类项法则的理解，熟练掌握该知识点是后续进行整式加减运算的核心基础，需要准确记忆、理解法则的核心要求。
【难度系数】
0.9

5.下列各式中，合并同类项正确的是()。

A.$4x - 3x = 1$
B.$5xy - 3xy = 2xy$
C.$3x + 4y = 7xy$
D.$-3x + 2x = x$

5.B

【分析】
解题前需要先明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项；②合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时逐一验证每个选项是否符合以上规则即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：$4x$与$3x$是同类项，合并时系数相减得$4-3=1$，字母$x$需保留，正确结果应为$x$，不是1，故A错误；
B选项：$5xy$与$3xy$是同类项，合并时系数相减得$5-3=2$，字母$xy$保留，结果为$2xy$，故B正确；
C选项：$3x$和$4y$所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，故C错误；
D选项：$-3x$和$2x$是同类项，合并时系数相加得$-3+2=-1$，正确结果应为$-x$，不是$x$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.同类项的识别 2.合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的关键是先判断给出的项是否为同类项，再严格按照法则计算，要注意规避系数符号计算错误、非同类项随意合并的常见误区。
【难度系数】
0.8

6. 下列各式正确的是()。

A.$3a + 2b = 5ab$
B.$5y^2 - 2y^2 = 3$
C.$2ab - 2ba = 0$
D.$3x + 2y = 5xy$

6.C

【分析】
这道题考查合并同类项的相关知识，解题思路是先明确两个核心要点：第一，只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，非同类项不能直接相加相减；第二，合并同类项的规则是同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们只需逐个判断每个选项是否符合上述规则即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：3a和2b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，因此A错误；
B选项：$5y^2$和$2y^2$是同类项，合并时系数相减，字母和指数不变，计算得$5y^2 - 2y^2 = 3y^2$，结果不是3，因此B错误；
C选项：2ab和2ba所含字母都是a、b，且a、b的指数均为1，属于同类项，合并得$2ab - 2ba = (2-2)ab=0$，因此C正确；
D选项：3x和2y所含字母不同，不属于同类项，不能合并，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项概念的辨析和合并同类项规则的应用，做题时要注意先判断两项是否为同类项，只有同类项才能进行合并运算，合并时不要随意改变字母及字母的指数。
【难度系数】
0.85

1. 下列式子中，$2xy^2$的同类项是()。

A.$x^2y^2$
B.$-2xy$
C.$-y^2x$
D.$π x^2y$

1.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确本题考查同类项的识别，首先回忆同类项的判定标准：判定两个项是不是同类项，需要同时满足两个条件：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，同时要注意，同类项和系数的大小、字母的排列顺序没有关系。接下来先拆解已知项$2xy^2$的特征：所含字母为$x$、$y$，其中$x$的指数是1，$y$的指数是2，最后逐个比对选项是否满足上述两个条件即可找到答案。
【解析】
根据同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，与系数、字母排列顺序无关。
已知题干中的项为$2xy^2$，其所含字母为$x$、$y$，$x$的指数为1，$y$的指数为2：
选项A：$x^2y^2$中$x$的指数为2，与已知项$x$的指数不同，不是同类项；
选项B：$-2xy$中$y$的指数为1，与已知项$y$的指数不同，不是同类项；
选项C：$-y^2x$即$-xy^2$，所含字母为$x$、$y$，$x$的指数为1，$y$的指数为2，满足同类项的判定条件，是同类项；
选项D：$πx^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1，均与已知项对应字母指数不同，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是对同类项定义的准确掌握，解题时要牢牢抓住“两个相同”的判定核心，注意不要被字母排列顺序、系数大小干扰，同时要注意$π$是常数，不属于字母。
【难度系数】
0.9

2.下列各组单项式中，两者是同类项的是（）。

A.$4a$ 和 $4b$
B.$\frac{1}{3}m^2n$ 和 $\frac{1}{2}mn^2$
C.$-3xy^2$ 和 $\frac{3}{4}y^2x$
D.$\frac{1}{2}$ 和 $\frac{a}{2}$

2.C

【分析】
要解决本题，首先要掌握同类项的判定规则：判断两个单项式是否为同类项，需同时满足两个条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数分别对应相等，所有常数项均互为同类项。另外要注意，同类项和系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需逐个对照上述规则分析每个选项，就能选出正确答案。
【解析】
解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项。对各选项逐一分析：
A选项：$4a$含字母$a$，$4b$含字母$b$，二者所含字母不同，不是同类项；
B选项：$\frac{1}{3}m^2n$中$m$的指数为2、$n$的指数为1，$\frac{1}{2}mn^2$中$m$的指数为1、$n$的指数为2，相同字母的指数不对应相等，不是同类项；
C选项：$-3xy^2$和$\frac{3}{4}y^2x$均含有字母$x$和$y$，且$x$的指数都是1，$y$的指数都是2，仅字母排列顺序不同，符合同类项的定义，是同类项；
D选项：$\frac{1}{2}$是不含字母的常数项，$\frac{a}{2}$含有字母$a$，二者不是同类项。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于同类项判定的基础题，解题时只需紧扣“所含字母相同、相同字母指数对应相等”两个核心要点判断即可，要注意同类项与系数大小、字母排列顺序无关，易错点是混淆相同字母的指数或者被字母顺序误导。
【难度系数】
0.8

3. 下列合并同类项正确的是()。

A.$8(a+b)-2(a+b)=6$
B.$5x^2+2x^3=7x^5$
C.$3a^2b-2ab^2=a^2b$
D.$-5x^2y-3x^2y=-8x^2y$

3.D

【分析】
本题考查合并同类项的知识，解题思路如下：首先回忆同类项的定义与合并同类项的法则，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项，几个相同的整体也可看作同类项；合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，且只有同类项才能合并。接下来逐个分析每个选项，先判断是否为同类项，若为同类项再验证合并结果是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$8(a+b)$与$2(a+b)$可将$(a+b)$看作整体，属于同类项，合并后应为$(8-2)(a+b)=6(a+b)$，不是6，故A错误；
B选项：$5x^2$中$x$的指数为2，$2x^3$中$x$的指数为3，二者不是同类项，不能合并，故B错误；
C选项：$3a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$2ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，二者不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$-5x^2y$与$-3x^2y$所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并时系数相加得$-5+(-3)=-8$，字母和指数不变，结果为$-8x^2y$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.同类项的定义 2.合并同类项法则 3.整式的加减
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题核心是先准确判断是否为同类项，只有同类项才能合并，合并时仅系数运算，字母及对应指数保持不变，还需注意整体也可作为同类项进行合并，这类知识是整式运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

4.若$2a^{m}b^{4}$和$-3a^{3}b^{n}$是同类项，则$-mn=$。

4.-12

【分析】
解题的核心是利用同类项的定义求解m、n的值，再代入代数式计算。首先回忆同类项的判定条件：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同。根据两个单项式是同类项的条件，可分别得到a、b对应指数的等量关系，求出m和n的取值后，代入-mn计算即可得到结果。
【解析】
∵ $2a^{m}b^{4}$ 和 $-3a^{3}b^{n}$ 是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=3$，$n=4$
将$m=3$，$n=4$代入$-mn$得：
$-mn=-3×4=-12$
【答案】
$-12$
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题考查同类项定义的基础应用，解题的关键是明确同类项的两个判断标准：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相等，熟练掌握定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5.请写出一个与$-5a^2b^3$是同类项的代数式，式子可以为。

5.$2a^2b^3$(答案不唯一)

【分析】
要写出与$-5a^2b^3$是同类项的代数式，首先回忆同类项的判定条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，同类项与系数的大小无关。所以我们只需要构造出满足这两个条件的代数式即可，系数可以任意选择（不为0即可）。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
已知原式含有的字母为a、b，其中a的指数是2，b的指数是3，因此只要构造的代数式满足含a、b两个字母，a的指数为2，b的指数为3即可。
例如取系数为2，可得代数式$2a^2b^3$，满足同类项的要求，答案不唯一，只要符合上述条件均可。
【答案】
$2a^2b^3$（答案不唯一）
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同类项判定条件的掌握，解题时只需紧扣“两相同、一无关”的特征：所含字母相同、相同字母指数相同，与系数无关，即可快速写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9

6.如图，阴影部分的面积为。 第6题图

6.6xy

【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路求解：先计算外围大长方形的面积，再计算中间空白长方形的面积，最后用大长方形面积减去空白长方形面积，对所得代数式化简即可得到结果。第一步先确定大长方形的长和宽，计算其面积；第二步确定空白长方形的长和宽，计算其面积；第三步做差并合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：首先计算外围大长方形的面积：
大长方形的长为$4y$，宽为$3x$，根据长方形面积公式$S=长×宽$，得
$S_{\mathrm{大}} = 3x · 4y = 12xy$
再计算中间空白长方形的面积：
空白长方形的长为$3y$，宽为$3x - x = 2x$，因此
$S_{\mathrm{空白}} = 3y · 2x = 6xy$
阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{大}} - S_{\mathrm{空白}} = 12xy - 6xy = 6xy$
【答案】
$6xy$
【知识点】
长方形面积计算；单项式乘法；合并同类项
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，采用割补法将不规则图形转化为规则图形的面积差是解题的核心思路，计算过程中需要准确识别各矩形的边长，熟练掌握整式的基本运算即可正确解答。
【难度系数】
0.8

7.化简:
(1)$5m + 2n - m - 3n$;
(2)$\frac{2}{3}m - 1 - \frac{5}{6}m + 1 + \frac{1}{2}m$;
(3)$4(m + n) - 5(m + n) + 2(m + n)$;
(4)$3a^2 - 1 - 2a - 5 + 2a - a^2$。

7.(1)$4m-n$ (2)$\frac{1}{3}m$ (3)$m+n$ (4)$2a^2-6$

【分析】
这几道题均为整式的加减化简题，核心解题方法是合并同类项。解题步骤依次为：1. 识别同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项也互为同类项，也可将相同的多项式整体看作同类项；2. 利用加法交换律和结合律将同类项集中在一起；3. 按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，注意计算系数时不要遗漏符号。
【解析】
(1) 识别同类项：$5m$与$-m$是同类项，$2n$与$-3n$是同类项，合并计算：
$\begin{aligned}原式&=(5m - m)+(2n - 3n)\\&=4m - n\end{aligned}$
(2) 识别同类项：含$m$的项$\frac{2}{3}m$、$-\frac{5}{6}m$、$\frac{1}{2}m$是同类项，常数项$-1$和$+1$是同类项，合并计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{2}{3}m - \frac{5}{6}m + \frac{1}{2}m)+(-1 + 1)\\&=(\frac{4}{6}m - \frac{5}{6}m + \frac{3}{6}m)+0\\&=\frac{1}{3}m\end{aligned}$
(3) 将$(m+n)$看作整体，$4(m+n)$、$-5(m+n)$、$2(m+n)$是同类项，合并计算：
$\begin{aligned}原式&=(4 - 5 + 2)(m + n)\\&=1×(m + n)\\&=m + n\end{aligned}$
(4) 识别同类项：$3a^2$与$-a^2$是同类项，$-2a$与$+2a$是同类项，常数项$-1$与$-5$是同类项，合并计算：
$\begin{aligned}原式&=(3a^2 - a^2)+(-2a + 2a)+(-1 - 5)\\&=2a^2 + 0 - 6\\&=2a^2 - 6\end{aligned}$
【答案】
(1)$4m-n$；(2)$\frac{1}{3}m$；(3)$m+n$；(4)$2a^2-6$
【知识点】
合并同类项，同类项识别，整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础运算题，解题的关键是准确识别同类项，合并系数时要注意符号，第三小问运用整体思想合并可简化运算，熟练掌握法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8