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| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 有理数的相关概念 | 正整数、零和负整数统称
| 2 | 有理数的分类 | (1)按照定义进行分类
有理数
├─整数
│ ├─正整数
│ ├─零
│ └─负整数
└─分数
├─正分数
└─负分数
(2)按照正负进行分类
有理数
├─正有理数
│ └─
├─0
└─
困惑疑问：
| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 有理数的相关概念 | 正整数、零和负整数统称
整数
，正分数和负分数统称分数
。整数和分数统称有理数
。 || 2 | 有理数的分类 | (1)按照定义进行分类
有理数
├─整数
│ ├─正整数
│ ├─零
│ └─负整数
└─分数
├─正分数
└─负分数
(2)按照正负进行分类
有理数
├─正有理数
│ └─
正整数、正分数
├─0
└─
负有理数
|困惑疑问：
答案
1. 整数 分数 有理数
2.(2) 负有理数 正整数 正分数
2.(2) 负有理数 正整数 正分数
解析
【分析】
本题考查有理数的基础概念与分类，解题时结合课本定义逐步作答即可：首先回忆整数、分数、有理数的基本定义，直接对应填写第一部分的三个空；再回忆有理数按正负分类的标准，正有理数指所有大于0的有理数，包含正的整数和正的分数，有理数除去正有理数和0，剩余的就是小于0的负有理数，对应填写分类部分的空缺即可。
【解析】
1. 根据有理数相关概念可知：正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数两类合起来统称为有理数。
2. 有理数按正负属性分类时：有理数可分为正有理数、0、负有理数三大类；其中正有理数又可细分为正整数和正分数。
【答案】
1. 整数；分数；有理数
2.(2) 负有理数；正整数；正分数
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 有理数的分类
3. 整数与分数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对有理数相关基础定义的掌握情况，是有理数章节的入门知识点，也是后续学习有理数运算的重要基础，需要熟练掌握相关分类标准和概念定义。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的基础概念与分类，解题时结合课本定义逐步作答即可：首先回忆整数、分数、有理数的基本定义，直接对应填写第一部分的三个空；再回忆有理数按正负分类的标准，正有理数指所有大于0的有理数，包含正的整数和正的分数，有理数除去正有理数和0，剩余的就是小于0的负有理数，对应填写分类部分的空缺即可。
【解析】
1. 根据有理数相关概念可知：正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数两类合起来统称为有理数。
2. 有理数按正负属性分类时：有理数可分为正有理数、0、负有理数三大类；其中正有理数又可细分为正整数和正分数。
【答案】
1. 整数；分数；有理数
2.(2) 负有理数；正整数；正分数
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 有理数的分类
3. 整数与分数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对有理数相关基础定义的掌握情况，是有理数章节的入门知识点，也是后续学习有理数运算的重要基础，需要熟练掌握相关分类标准和概念定义。
【难度系数】
0.9
思考 怎样理解有理数的概念？
答案
所有的有理数都可以写成分数的形式，即能表示成两个整数之商的数是有理数。
解析
【分析】
要理解有理数的概念，首先可以先梳理属于有理数范畴的常见数类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。接下来寻找这些数的共同表达特征：整数可以写成它本身除以1的分数形式，分数本身就是两个整数相除的形式，由此就能归纳出有理数的核心属性，掌握概念的本质。
【解析】
首先明确有理数的包含范围：有理数分为整数和分数两类，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
我们对这两类数的表达形式进行验证：
1. 任意整数都可以改写为分母为1的分数，例如$3=\frac{3}{1}$、$-2=\frac{-2}{1}$、$0=\frac{0}{1}$，符合两个整数之商的要求（除数不为0）；
2. 分数本身就是分子、分母均为整数（分母不为0）的形式，也就是两个整数的商。
由此可总结出有理数的核心定义。
【答案】
所有的有理数都可以写成分数的形式，即能表示成两个整数之商的数是有理数。
【知识点】
有理数的概念
整数与分数的转化
【点评】
本题侧重对有理数核心定义的理解，需要从具体数类的特征入手归纳共性，掌握其本质属性才能避免混淆不同类型的数，为后续数系相关内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
要理解有理数的概念，首先可以先梳理属于有理数范畴的常见数类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。接下来寻找这些数的共同表达特征：整数可以写成它本身除以1的分数形式，分数本身就是两个整数相除的形式，由此就能归纳出有理数的核心属性，掌握概念的本质。
【解析】
首先明确有理数的包含范围：有理数分为整数和分数两类，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
我们对这两类数的表达形式进行验证：
1. 任意整数都可以改写为分母为1的分数，例如$3=\frac{3}{1}$、$-2=\frac{-2}{1}$、$0=\frac{0}{1}$，符合两个整数之商的要求（除数不为0）；
2. 分数本身就是分子、分母均为整数（分母不为0）的形式，也就是两个整数的商。
由此可总结出有理数的核心定义。
【答案】
所有的有理数都可以写成分数的形式，即能表示成两个整数之商的数是有理数。
【知识点】
有理数的概念
整数与分数的转化
【点评】
本题侧重对有理数核心定义的理解，需要从具体数类的特征入手归纳共性，掌握其本质属性才能避免混淆不同类型的数，为后续数系相关内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法正确的是(
A.+2是正有理数，但3不是正有理数
B.分数可以化成有限小数或无限循环小数
C.因为0是有理数，所以0既是整数也是分数
D.整数包括正整数和负整数
B
)。A.+2是正有理数，但3不是正有理数
B.分数可以化成有限小数或无限循环小数
C.因为0是有理数，所以0既是整数也是分数
D.整数包括正整数和负整数
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐一对应每个选项的知识点，回忆正有理数、分数、整数、有理数的分类定义，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：正有理数包含正整数和正分数，+2和3都是正整数，均属于正有理数，因此A说法错误；
B选项：分数可以化成有限小数或无限循环小数，反过来有限小数和无限循环小数也都能化成分数，因此B说法正确；
C选项：有理数分为整数和分数两类，0属于整数，不属于分数，因此C说法错误；
D选项：整数包括正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，因此D说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，分数的性质，整数的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，易错点为容易遗漏整数分类中的0，或混淆有理数中整数和分数的边界，熟练掌握相关分类定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐一对应每个选项的知识点，回忆正有理数、分数、整数、有理数的分类定义，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：正有理数包含正整数和正分数，+2和3都是正整数，均属于正有理数，因此A说法错误；
B选项：分数可以化成有限小数或无限循环小数，反过来有限小数和无限循环小数也都能化成分数，因此B说法正确；
C选项：有理数分为整数和分数两类，0属于整数，不属于分数，因此C说法错误；
D选项：整数包括正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，因此D说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，分数的性质，整数的分类
【点评】
本题是基础概念类题目，易错点为容易遗漏整数分类中的0，或混淆有理数中整数和分数的边界，熟练掌握相关分类定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.在下列数$-\frac{5}{6},6.7,-15,0,+\frac{7}{22},25\%$中，属于分数的有
$-\frac{5}{6},6.7,+\frac{7}{22},25\%$
。答案
2.$-\frac{5}{6},6.7,+\frac{7}{22},25\%$
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数中分数的定义和包含的类型：分数分为正分数和负分数，有限小数、百分数都可以转化为形如$\frac{m}{n}$（$m、n$为整数，$n≠0$）的形式，都属于分数范畴。解题时先逐个判断给出的数是否为整数，排除整数后剩下的符合分数定义的即为答案。
【解析】
根据有理数的分类规则，分数包含正分数、负分数，可化为分数形式的有限小数、百分数均属于分数范畴，逐个判断如下：
1. $-\frac{5}{6}$是负分数，属于分数；
2. $6.7$是有限小数，可化为$\frac{67}{10}$，属于分数；
3. $-15$是负整数，不属于分数；
4. $0$是整数，不属于分数；
5. $+\frac{7}{22}$是正分数，属于分数；
6. $25\%$可化为$\frac{1}{4}$，属于分数。
综上筛选出属于分数的数即可。
【答案】
$-\frac{5}{6},6.7,+\frac{7}{22},25\%$
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；数的形式互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略有限小数、百分数可以转化为分数形式，也属于分数范畴，从而出现漏选的问题。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆有理数中分数的定义和包含的类型：分数分为正分数和负分数，有限小数、百分数都可以转化为形如$\frac{m}{n}$（$m、n$为整数，$n≠0$）的形式，都属于分数范畴。解题时先逐个判断给出的数是否为整数，排除整数后剩下的符合分数定义的即为答案。
【解析】
根据有理数的分类规则，分数包含正分数、负分数，可化为分数形式的有限小数、百分数均属于分数范畴，逐个判断如下：
1. $-\frac{5}{6}$是负分数，属于分数；
2. $6.7$是有限小数，可化为$\frac{67}{10}$，属于分数；
3. $-15$是负整数，不属于分数；
4. $0$是整数，不属于分数；
5. $+\frac{7}{22}$是正分数，属于分数；
6. $25\%$可化为$\frac{1}{4}$，属于分数。
综上筛选出属于分数的数即可。
【答案】
$-\frac{5}{6},6.7,+\frac{7}{22},25\%$
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；数的形式互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略有限小数、百分数可以转化为分数形式，也属于分数范畴，从而出现漏选的问题。
【难度系数】
0.75
1. 把下列各数填入相应的大括号里：
$-2,5,-\frac{1}{3},0.63,0,7,-0.05,-6,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1$。
正数：$\{\dots\}$；
负数：$\{\dots\}$；
正分数：$\{\dots\}$；
负分数：$\{\dots\}$；
自然数：$\{\dots\}$；
整数：$\{\dots\}$。
$-2,5,-\frac{1}{3},0.63,0,7,-0.05,-6,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1$。
正数：$\{\dots\}$；
负数：$\{\dots\}$；
正分数：$\{\dots\}$；
负分数：$\{\dots\}$；
自然数：$\{\dots\}$；
整数：$\{\dots\}$。
答案
1.正数:$\{5,0.63,7,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1,\dots\}$；
负数:$\{-2,-\frac{1}{3},-0.05,-6,\dots\}$；
正分数:$\{0.63,\frac{5}{4},\frac{11}{5},\dots\}$；
负分数:$\{-\frac{1}{3},-0.05,\dots\}$；
自然数:$\{5,0,7,9,1,\dots\}$；
整数:$\{-2,5,0,7,-6,9,1,\dots\}$。
负数:$\{-2,-\frac{1}{3},-0.05,-6,\dots\}$；
正分数:$\{0.63,\frac{5}{4},\frac{11}{5},\dots\}$；
负分数:$\{-\frac{1}{3},-0.05,\dots\}$；
自然数:$\{5,0,7,9,1,\dots\}$；
整数:$\{-2,5,0,7,-6,9,1,\dots\}$。
解析
【分析】
解题时先回忆各类数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数；②分数包括正分数、负分数，有限小数都属于分数；③自然数是包括0和所有正整数的数集；④整数包括正整数、0、负整数。接下来把给出的所有数逐个对照定义分类，做到不重复、不遗漏即可。
【解析】
我们逐个判断给出的数：$-2,5,-\frac{1}{3},0.63,0,7,-0.05,-6,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1$
1. 正数：筛选出所有大于0的数；
2. 负数：筛选出所有小于0的数；
3. 正分数：从正数中排除整数，剩下的就是正分数；
4. 负分数：从负数中排除负整数，剩下的就是负分数；
5. 自然数：筛选出所有非负整数；
6. 整数：筛选出所有正整数、0、负整数。
【答案】
正数:$\{5,0.63,7,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1,\dots\}$；
负数:$\{-2,-\frac{1}{3},-0.05,-6,\dots\}$；
正分数:$\{0.63,\frac{5}{4},\frac{11}{5},\dots\}$；
负分数:$\{-\frac{1}{3},-0.05,\dots\}$；
自然数:$\{5,0,7,9,1,\dots\}$；
整数:$\{-2,5,0,7,-6,9,1,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；正数与负数；整数与分数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的特殊性：0既不是正数也不是负数，同时属于自然数和整数；另外有限小数也归为分数范畴，分类时要逐一核对避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆各类数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数；②分数包括正分数、负分数，有限小数都属于分数；③自然数是包括0和所有正整数的数集；④整数包括正整数、0、负整数。接下来把给出的所有数逐个对照定义分类，做到不重复、不遗漏即可。
【解析】
我们逐个判断给出的数：$-2,5,-\frac{1}{3},0.63,0,7,-0.05,-6,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1$
1. 正数：筛选出所有大于0的数；
2. 负数：筛选出所有小于0的数；
3. 正分数：从正数中排除整数，剩下的就是正分数；
4. 负分数：从负数中排除负整数，剩下的就是负分数；
5. 自然数：筛选出所有非负整数；
6. 整数：筛选出所有正整数、0、负整数。
【答案】
正数:$\{5,0.63,7,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1,\dots\}$；
负数:$\{-2,-\frac{1}{3},-0.05,-6,\dots\}$；
正分数:$\{0.63,\frac{5}{4},\frac{11}{5},\dots\}$；
负分数:$\{-\frac{1}{3},-0.05,\dots\}$；
自然数:$\{5,0,7,9,1,\dots\}$；
整数:$\{-2,5,0,7,-6,9,1,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；正数与负数；整数与分数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的特殊性：0既不是正数也不是负数，同时属于自然数和整数；另外有限小数也归为分数范畴，分类时要逐一核对避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.85
2. 下列说法正确的是(
A.只有有限小数才能转化为分数
B.3.14 是分数
C.π 是正有理数
D.有理数包含整数、分数和小数
B
)。A.只有有限小数才能转化为分数
B.3.14 是分数
C.π 是正有理数
D.有理数包含整数、分数和小数
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题思路如下：首先明确核心概念：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数范畴；无限不循环小数是无理数，不能转化为分数，π是典型的无限不循环小数。带着这些概念逐一核对每个选项的正误即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，并非只有有限小数能转化为分数，因此A错误；
B. 3.14是有限小数，可化为分数$\frac{157}{50}$，属于分数范畴，因此B正确；
C. π是无限不循环小数，属于无理数，不是正有理数，因此C错误；
D. 有理数包含整数和分数，小数中的无限不循环小数属于无理数，不属于有理数，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数分类；分数的定义；无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆小数和有理数的从属关系，忽略无限不循环小数不属于有理数，或是误将π的近似值3.14的属性和π混淆，准确掌握基础概念的边界就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数相关概念的辨析，解题思路如下：首先明确核心概念：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数范畴；无限不循环小数是无理数，不能转化为分数，π是典型的无限不循环小数。带着这些概念逐一核对每个选项的正误即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，并非只有有限小数能转化为分数，因此A错误；
B. 3.14是有限小数，可化为分数$\frac{157}{50}$，属于分数范畴，因此B正确；
C. π是无限不循环小数，属于无理数，不是正有理数，因此C错误；
D. 有理数包含整数和分数，小数中的无限不循环小数属于无理数，不属于有理数，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数分类；分数的定义；无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆小数和有理数的从属关系，忽略无限不循环小数不属于有理数，或是误将π的近似值3.14的属性和π混淆，准确掌握基础概念的边界就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
