登录
3.下列说法正确的是(
A.所有的整数都是正有理数
B.所有的有理数都可以表示成分数的形式
C.0是最小的有理数
D.整数可分为正整数和负整数
B
)。A.所有的整数都是正有理数
B.所有的有理数都可以表示成分数的形式
C.0是最小的有理数
D.整数可分为正整数和负整数
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查有理数的相关基础概念，解题时需逐一对应每个选项涉及的知识点，结合有理数、整数的定义及分类规则判断对错即可。首先回忆有理数的分类：有理数分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数，再逐个验证选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 整数包含正整数、0、负整数，其中负整数属于负有理数，0既不是正数也不是负数，因此不是所有整数都是正有理数，该选项错误。
B. 有理数的定义为整数和分数的统称，整数可以写成分母为1的分数形式，因此所有有理数都可以表示成分数的形式，该选项正确。
C. 有理数包含负有理数，所有负有理数都小于0，因此0不是最小的有理数，该选项错误。
D. 整数分为正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，分类不完整，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对有理数相关分类规则的掌握程度，解题的关键是牢记0在整数、有理数分类中的特殊位置，避免因遗漏特殊情况判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的相关基础概念，解题时需逐一对应每个选项涉及的知识点，结合有理数、整数的定义及分类规则判断对错即可。首先回忆有理数的分类：有理数分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数，再逐个验证选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 整数包含正整数、0、负整数，其中负整数属于负有理数，0既不是正数也不是负数，因此不是所有整数都是正有理数，该选项错误。
B. 有理数的定义为整数和分数的统称，整数可以写成分母为1的分数形式，因此所有有理数都可以表示成分数的形式，该选项正确。
C. 有理数包含负有理数，所有负有理数都小于0，因此0不是最小的有理数，该选项错误。
D. 整数分为正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，分类不完整，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对有理数相关分类规则的掌握程度，解题的关键是牢记0在整数、有理数分类中的特殊位置，避免因遗漏特殊情况判断错误。
【难度系数】
0.8
4.数学课堂上老师要求针对数“0”发表自己的意见，四位同学说出了下列四个结论：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义。其中正确的是（
A.①②
B.②④
C.④
D.②
D
）。A.①②
B.②④
C.④
D.②
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查数“0”的相关概念属性，解题时需要先回忆整数、自然数、正负数的定义，再逐一判断四个结论的正误，最后匹配正确选项即可。首先明确核心定义：整数包含正整数、0、负整数；现行教材规定自然数包含0和正整数；正数是大于0的数，负数是小于0的数；0可以表示基准量，有实际意义。再逐个验证四个结论，排除错误结论即可锁定答案。
【解析】
我们逐个判断4个结论的正误：
1. 分析结论①：0属于整数，且现行数学规定自然数包含0，因此“0不是自然数”的表述错误，故①错误；
2. 分析结论②：0是正数和负数的分界，既不属于正数，也不属于负数，表述正确，故②正确；
3. 分析结论③：0属于整数，因此“0不是整数”的表述错误，故③错误；
4. 分析结论④：0有明确的实际意义，例如0℃表示冰点温度、海拔0米表示海平面的高度等，因此该表述错误，故④错误。
综上只有结论②正确，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
0的属性，有理数分类，自然数定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点在于容易混淆0是否属于整数、是否属于自然数的知识点，只要准确记忆有理数的分类标准和0的属性就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
这道题考查数“0”的相关概念属性，解题时需要先回忆整数、自然数、正负数的定义，再逐一判断四个结论的正误，最后匹配正确选项即可。首先明确核心定义：整数包含正整数、0、负整数；现行教材规定自然数包含0和正整数；正数是大于0的数，负数是小于0的数；0可以表示基准量，有实际意义。再逐个验证四个结论，排除错误结论即可锁定答案。
【解析】
我们逐个判断4个结论的正误：
1. 分析结论①：0属于整数，且现行数学规定自然数包含0，因此“0不是自然数”的表述错误，故①错误；
2. 分析结论②：0是正数和负数的分界，既不属于正数，也不属于负数，表述正确，故②正确；
3. 分析结论③：0属于整数，因此“0不是整数”的表述错误，故③错误；
4. 分析结论④：0有明确的实际意义，例如0℃表示冰点温度、海拔0米表示海平面的高度等，因此该表述错误，故④错误。
综上只有结论②正确，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
0的属性，有理数分类，自然数定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点在于容易混淆0是否属于整数、是否属于自然数的知识点，只要准确记忆有理数的分类标准和0的属性就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
5.按要求填空：
请你根据以下描述，从下列六个数中选择一个合适的数填在下面相应的横线上（每个数只能用一次）。
$7,\dfrac{2}{3},4,2000,-17,30$
小亮制订了一个学习计划：早上
请你根据以下描述，从下列六个数中选择一个合适的数填在下面相应的横线上（每个数只能用一次）。
$7,\dfrac{2}{3},4,2000,-17,30$
小亮制订了一个学习计划：早上
7
时起床，早读用时间为30
分。他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午上课用的时间占全天的$\dfrac{2}{3}$
；下午上完课，他开始体育锻炼，每天坚持跳绳500次，当他跳到483次时，可以记作$-17$
次；放学后他还围着小区跑步，每天坚持跑4
圈，共约2000
米。答案
5.解:依题意,$\frac{4}{4+2}=\frac{2}{3}$,即上午的课占全天的$\frac{2}{3}$。
因为 $500-483=17$,且没有达到标准 500 次,所以可以记作$-17$次。
故答案为 $7,30,\frac{2}{3},-17,4,2000$。
因为 $500-483=17$,且没有达到标准 500 次,所以可以记作$-17$次。
故答案为 $7,30,\frac{2}{3},-17,4,2000$。
解析
【分析】
解题时需结合生活常识和数学知识点，遵循“每个数只能用一次”的限制逐一匹配空项：1. 先确定起床时间，结合生活常识选择合理的早上整点数；2. 匹配以分钟为单位的合理早读时长；3. 占比为分数形式，计算上午课程占全天课程的比例得到对应分数；4. 用正负数表示跳绳次数和目标的差值，不足目标记为负，计算差值匹配对应负数；5. 剩余两个数分别匹配圈数（较小正整数）和跑步总长度（较大的长度数值）即可。
【解析】
我们逐个分析每个空的匹配逻辑：
1. 早上起床时间：结合生活常识，早上7时是符合常规的起床时间，因此第一个空填$\boldsymbol{7}$；
2. 早读时长：日常早读时长多为30分钟左右，因此第二个空填$\boldsymbol{30}$；
3. 上午上课占比：全天共6节课，上午有4节，占比为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，因此第三个空填$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$；
4. 跳绳记数：以每天跳500次为标准，跳483次比标准少$500-483=17$次，不足标准的部分记为负，因此记作$\boldsymbol{-17}$次；
5. 跑步圈数：剩余未使用的数为4和2000，跑步圈数为较小的正整数，因此第五个空填$\boldsymbol{4}$；
6. 跑步总长度：4圈的总长度约2000米符合实际场景，因此最后一个空填$\boldsymbol{2000}$。
所有数均只使用了一次，符合题目要求。
【答案】
$7,30,\dfrac{2}{3},-17,4,2000$
【知识点】
正负数的意义，分数的应用，有理数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数的相关知识，既需要掌握正负数的表示、分数占比计算等基础知识点，也需要结合生活常识进行判断，题型灵活，贴近日常。
【难度系数】
0.8
解题时需结合生活常识和数学知识点，遵循“每个数只能用一次”的限制逐一匹配空项：1. 先确定起床时间，结合生活常识选择合理的早上整点数；2. 匹配以分钟为单位的合理早读时长；3. 占比为分数形式，计算上午课程占全天课程的比例得到对应分数；4. 用正负数表示跳绳次数和目标的差值，不足目标记为负，计算差值匹配对应负数；5. 剩余两个数分别匹配圈数（较小正整数）和跑步总长度（较大的长度数值）即可。
【解析】
我们逐个分析每个空的匹配逻辑：
1. 早上起床时间：结合生活常识，早上7时是符合常规的起床时间，因此第一个空填$\boldsymbol{7}$；
2. 早读时长：日常早读时长多为30分钟左右，因此第二个空填$\boldsymbol{30}$；
3. 上午上课占比：全天共6节课，上午有4节，占比为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，因此第三个空填$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$；
4. 跳绳记数：以每天跳500次为标准，跳483次比标准少$500-483=17$次，不足标准的部分记为负，因此记作$\boldsymbol{-17}$次；
5. 跑步圈数：剩余未使用的数为4和2000，跑步圈数为较小的正整数，因此第五个空填$\boldsymbol{4}$；
6. 跑步总长度：4圈的总长度约2000米符合实际场景，因此最后一个空填$\boldsymbol{2000}$。
所有数均只使用了一次，符合题目要求。
【答案】
$7,30,\dfrac{2}{3},-17,4,2000$
【知识点】
正负数的意义，分数的应用，有理数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数的相关知识，既需要掌握正负数的表示、分数占比计算等基础知识点，也需要结合生活常识进行判断，题型灵活，贴近日常。
【难度系数】
0.8
6.观察给出的两组数，根据排列的规律解答问题：
(1)请根据规律接着写出后面的3个数：
1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，________，________，________，…
(2)请根据下面一组数的排列规律，写出
第10个数、第200个数、第201个数。
$-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\frac{1}{4},-\frac{1}{5},\frac{1}{6},-\frac{1}{7},\dots$
(1)请根据规律接着写出后面的3个数：
1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，________，________，________，…
(2)请根据下面一组数的排列规律，写出
第10个数、第200个数、第201个数。
$-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\frac{1}{4},-\frac{1}{5},\frac{1}{6},-\frac{1}{7},\dots$
答案
6.解:(1)1 -1 1
(2)由排列规律可知,第奇数个数据为负,第偶数个数据为正,数据的分子均为“1”,分母为“数据的序号”。所以,第 10 个数为$\frac{1}{10}$,第 200 个数为$\frac{1}{200}$,第 201 个数为$-\frac{1}{201}$。
(2)由排列规律可知,第奇数个数据为负,第偶数个数据为正,数据的分子均为“1”,分母为“数据的序号”。所以,第 10 个数为$\frac{1}{10}$,第 200 个数为$\frac{1}{200}$,第 201 个数为$-\frac{1}{201}$。
解析
【分析】
(1) 先观察已知数列，发现数字以“1，-1”为一组循环出现，奇数位上的数是1，偶数位上的数是-1，按此规律即可写出后续的数。
(2) 可以把数列拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律：①符号：第奇数个数为负，第偶数个数为正；②分子：所有数的分子都是1；③分母：第n个数的分母等于数的序号n，结合三部分规律就能求出指定序号的数。
【解析】
解：(1) 观察数列可知，数列按1、-1交替排列，第9位是奇数位，对应数为1；第10位是偶数位，对应数为-1；第11位是奇数位，对应数为1。
(2) 总结排列规律：第n个数的符号为：n为奇数时负，n为偶数时正；分子恒为1；分母等于序号n。
第10个数：n=10是偶数，所以为$\frac{1}{10}$；
第200个数：n=200是偶数，所以为$\frac{1}{200}$；
第201个数：n=201是奇数，所以为$-\frac{1}{201}$。
【答案】
(1) 1，-1，1
(2) 第10个数为$\frac{1}{10}$，第200个数为$\frac{1}{200}$，第201个数为$-\frac{1}{201}$
【知识点】
数字排列规律探究；有理数符号判断
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的关键是学会拆分观察数列的符号、数值部分的特征，分别总结规律后再整合结论，掌握该方法可以快速解决同类简单规律题。
【难度系数】
0.9
(1) 先观察已知数列，发现数字以“1，-1”为一组循环出现，奇数位上的数是1，偶数位上的数是-1，按此规律即可写出后续的数。
(2) 可以把数列拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律：①符号：第奇数个数为负，第偶数个数为正；②分子：所有数的分子都是1；③分母：第n个数的分母等于数的序号n，结合三部分规律就能求出指定序号的数。
【解析】
解：(1) 观察数列可知，数列按1、-1交替排列，第9位是奇数位，对应数为1；第10位是偶数位，对应数为-1；第11位是奇数位，对应数为1。
(2) 总结排列规律：第n个数的符号为：n为奇数时负，n为偶数时正；分子恒为1；分母等于序号n。
第10个数：n=10是偶数，所以为$\frac{1}{10}$；
第200个数：n=200是偶数，所以为$\frac{1}{200}$；
第201个数：n=201是奇数，所以为$-\frac{1}{201}$。
【答案】
(1) 1，-1，1
(2) 第10个数为$\frac{1}{10}$，第200个数为$\frac{1}{200}$，第201个数为$-\frac{1}{201}$
【知识点】
数字排列规律探究；有理数符号判断
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的关键是学会拆分观察数列的符号、数值部分的特征，分别总结规律后再整合结论，掌握该方法可以快速解决同类简单规律题。
【难度系数】
0.9
探索创新
7. 在学习完“1.2 有理数”这一课时后，小亮同学通过学习和查阅资料得到如下结论：
结论1:有理数包含整数和分数。
结论2:像 $5 = 5.0, \frac{5}{8} = 0.625, \frac{1}{3} = 0.333\ 3··· = 0.\dot{3}$，整数和分数都可以化为有限小数或者无限循环小数的形式。
结论3:像 $5 = \frac{5}{1}, 2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}, 0.\dot{3} = 0.333\ 3··· = \frac{1}{3}$，整数、有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式。
请阅读以上结论，结合自己的理解，回答以下问题。
(1) 下列各类数一定是有理数的是 (
A. 所有小数 B. 所有整数
C. 无限小数 D. 所有正数
(2) 写2条不同于以上结论的有理数的相关结论。
7. 在学习完“1.2 有理数”这一课时后，小亮同学通过学习和查阅资料得到如下结论：
结论1:有理数包含整数和分数。
结论2:像 $5 = 5.0, \frac{5}{8} = 0.625, \frac{1}{3} = 0.333\ 3··· = 0.\dot{3}$，整数和分数都可以化为有限小数或者无限循环小数的形式。
结论3:像 $5 = \frac{5}{1}, 2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}, 0.\dot{3} = 0.333\ 3··· = \frac{1}{3}$，整数、有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式。
请阅读以上结论，结合自己的理解，回答以下问题。
(1) 下列各类数一定是有理数的是 (
B
)。A. 所有小数 B. 所有整数
C. 无限小数 D. 所有正数
(2) 写2条不同于以上结论的有理数的相关结论。
答案
7.(1)B
(2)解:①有理数不是整数就是分数;②有理数都能写成分数的形式;③分数一定是有理数。(答案不唯一,写出2条即可。)
(2)解:①有理数不是整数就是分数;②有理数都能写成分数的形式;③分数一定是有理数。(答案不唯一,写出2条即可。)
解析
【分析】
本题考查有理数的相关概念，解题思路如下：
(1) 第一问先明确有理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，再结合题中给出的三个结论，逐一分析每个选项，排除不符合有理数定义的类型，最终选出正确选项。
(2) 第二问先明确题目已给出的三个结论，避免重复，结合所学的有理数的分类、性质等内容，写出两条符合要求的结论即可。
【解析】
(1) 结合有理数的定义和题中结论分析各选项：
A. 小数包含有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数无法写成分数形式，不属于有理数，故A错误；
B. 根据结论1，有理数包含整数和分数，因此所有整数一定是有理数，故B正确；
C. 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故C错误；
D. 正数包含正有理数和正无理数（如π是正数但属于无理数），因此不是所有正数都是有理数，故D错误。
综上，选B。
(2) 结合有理数的相关性质，可写出如下结论（答案不唯一，写出2条即可）：
① 有理数可分为正有理数、0和负有理数；
② 分数一定是有理数。
【答案】
(1) B
(2) 示例：①有理数不是整数就是分数；②分数一定是有理数（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题围绕有理数的基础概念出题，既考查对教材基础知识点的掌握，也考查结合给定材料分析判断的能力，需要准确区分有理数和无理数的边界，属于概念理解类基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的相关概念，解题思路如下：
(1) 第一问先明确有理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，再结合题中给出的三个结论，逐一分析每个选项，排除不符合有理数定义的类型，最终选出正确选项。
(2) 第二问先明确题目已给出的三个结论，避免重复，结合所学的有理数的分类、性质等内容，写出两条符合要求的结论即可。
【解析】
(1) 结合有理数的定义和题中结论分析各选项：
A. 小数包含有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数无法写成分数形式，不属于有理数，故A错误；
B. 根据结论1，有理数包含整数和分数，因此所有整数一定是有理数，故B正确；
C. 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故C错误；
D. 正数包含正有理数和正无理数（如π是正数但属于无理数），因此不是所有正数都是有理数，故D错误。
综上，选B。
(2) 结合有理数的相关性质，可写出如下结论（答案不唯一，写出2条即可）：
① 有理数可分为正有理数、0和负有理数；
② 分数一定是有理数。
【答案】
(1) B
(2) 示例：①有理数不是整数就是分数；②分数一定是有理数（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题围绕有理数的基础概念出题，既考查对教材基础知识点的掌握，也考查结合给定材料分析判断的能力，需要准确区分有理数和无理数的边界，属于概念理解类基础题。
【难度系数】
0.8
