课前预习
序号 基础知识
1 数轴的定义与画法
（1）定义：规定了、和的直线叫作数轴。
（2）画法：正确地画出一条数轴的方法可概括为“画直线，定原点，取正方向，选单位长度，标数值”。
2 数轴上的点与有理数的关系
（1）正有理数用原点的点表示，负有理数用原点的点表示，零用原点表示。
（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
困惑疑问：

1.(1)原点 正方向 单位长度
2.(1)右侧 左侧

【分析】
本题考查数轴的基础概念，解题时先回忆数轴的相关定义要点：①数轴的构成需要三个核心要素，明确三要素的内容即可完成第1(1)空的填写；②回忆数轴上正方向的常规规定，结合正负数和0的大小关系，判断正、负有理数对应点和原点的位置关系，就能完成第2(1)空的填写。
【解析】
1. (1) 根据数轴的定义，数轴必须同时具备三个固定要素，只有规定了原点、正方向和单位长度的直线才叫作数轴，三个要素缺一不可。
2. (1) 数轴通常取向右为正方向，数值沿正方向逐渐增大：正有理数都大于0，因此对应原点右侧的点；负有理数都小于0，因此对应原点左侧的点，0本身对应原点。
【答案】
1.(1)原点、正方向、单位长度
2.(1)右侧、左侧
【知识点】
数轴的定义；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，侧重考查对数轴核心定义的掌握情况，是学习数轴相关知识的入门内容，牢固记忆基础概念是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9

思考 1. 在数轴上，确定单位长度需要注意什么？

单位长度适宜且相同。

【分析】
我们可以从数轴的作用和单位长度的意义入手思考：数轴是用来表示数、体现数的大小关系的工具，单位长度是数轴上衡量数值大小的标准。首先作为衡量标准，同一个数轴里的单位长度不能随意变化，不然数值的大小就没法统一衡量；其次选择单位长度时，还要结合要表示的数的范围，不能太大也不能太小，不然画图、读数都不方便，顺着这个思路就能得出确定单位长度的注意事项。
【解析】
确定数轴的单位长度时，有两个核心注意点：
1. 单位长度要相同：同一个数轴上，所有的单位长度必须保持一致，这样才能保证相同长度的线段对应的数值差相等，准确体现数的大小关系。
2. 单位长度要适宜：要根据需要表示的数的大小范围合理选择单位长度，若表示的数较大，可将单位长度取大一些；若表示的数较小，可将单位长度取小一些，方便绘制数轴和读取数值。
【答案】
单位长度适宜且相同。
【知识点】
数轴三要素；单位长度的规定
【点评】
这道题考察数轴的基础概念，重点是对单位长度相关规定的理解，掌握相关基础定义是解决此类题目的关键。
【难度系数】
0.9

1.下列说法正确的是()。

A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.数轴的单位长度一定是“1 cm”
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.数轴是一条较长的线段

C

【分析】
本题考查数轴的基本概念，解题时先回忆数轴的定义和三要素，再将每个选项的表述与概念逐一比对，判断对错即可得出正确答案。
【解析】
首先明确数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，其中原点、正方向、单位长度被称为数轴的三要素。
逐个分析选项：
A选项：数轴是可向两端无限延伸的直线，不是只有一个端点的射线，因此A错误；
B选项：数轴的单位长度可根据实际需求灵活设定，不一定是1cm，比如可设定1个单位长度代表10千米等，因此B错误；
C选项：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，表述正确；
D选项：数轴是无限延伸的直线，不是有固定长度的线段，因此D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对数轴基础概念的识记和理解，只要准确掌握数轴的相关定义，区分开直线、射线、线段的差异，明确单位长度可灵活调整的特点，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85

2.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）。

B

【分析】
解题时首先要回忆数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三个要素缺一不可，同时数轴上的数要满足左小右大的规律，单位长度需统一。我们只需要按照这几个要求逐个排查四个选项即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）及数轴的特征逐一判断：
1. 选项A：没有标注原点，不满足数轴的要素要求，画法错误；
2. 选项B：标注了原点0，有向右的正方向箭头，单位长度统一，且数的排列符合左小右大的规律，完全符合数轴的画法要求，画法正确；
3. 选项C：没有标注正方向（箭头），不满足数轴的要素要求，画法错误；
4. 选项D：负数排序错误，-2小于-1，应位于-1的左侧，不符合数轴上数的排列规律，画法错误。
综上，正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的三要素；数轴的画法；数轴上数的规律
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查对数轴基本概念的掌握，只要牢记数轴的三个核心要素和数的排序特征，逐一核对选项就能快速得出答案，是数轴章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.8

思考 2.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。反之，数轴上的点都表示有理数吗？为什么？

不是。数轴上的点也能表示像“π”这类数，π不是有理数。

【分析】
拿到这道题我们可以按以下思路思考：首先我们先明确已学的知识：有理数是整数和分数的统称，所有的整数、分数都能在数轴上找到对应的点，所以“任何一个有理数都可以用数轴上的点表示”的说法是正确的。接下来思考反向的结论是否成立：我们只需找到一个反例，也就是存在一个数轴上可以表示的数，它不属于有理数即可。我们之前接触过的圆周率π是无限不循环小数，它既不是整数也不是分数，所以π不属于有理数，但是我们可以在数轴上找到表示π的点，由此就能证明“数轴上的点都表示有理数”的说法是错误的。
【解析】
首先给出判断：不是。
原因如下：有理数包含整数和分数，所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点还可以表示其他类型的数。例如圆周率π，它是无限不循环小数，既不属于整数也不属于分数，因此不是有理数，但我们依然可以在数轴上找到对应的点来表示π，因此数轴上的点不都表示有理数。
【答案】
不是。数轴上的点也能表示像“π”这类数，π不是有理数。
【知识点】
数轴的认识、有理数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查数轴与有理数的对应关系，容易陷入“数轴上的点仅能表示有理数”的认知误区，学习概念时要注意全面理解概念的对应关系。
【难度系数】
0.6

3. 数轴上表示$-\dfrac{16}{3}$的点位于（）。

A.－5与－6之间
B.－6与－7之间
C.5与6之间
D.6与7之间

A

【分析】
要判断数轴上表示$-\dfrac{16}{3}$的点的位置，首先需要将这个负分数转化为带分数形式，方便和相邻负整数比较大小；再根据负数比较大小的规则（绝对值越大的负数数值越小），确定它介于哪两个负整数之间，即可得出所在区间。
【解析】
首先计算$\dfrac{16}{3}$的大小：$16÷3=5\dfrac{1}{3}$，因此$-\dfrac{16}{3}=-5\dfrac{1}{3}$。
根据负数大小比较规则，绝对值越大的负数越小，可得：$-6 ＜ -5\dfrac{1}{3} ＜ -5$，即$-\dfrac{16}{3}$位于$-5$和$-6$之间。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识、有理数大小比较、分数与带分数的转化
【点评】
本题考察有理数与数轴上点的对应关系，解题的核心是正确掌握负数比较大小的规则，避免因负数大小判断出错选错答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4.数轴上表示－5与1的两点之间的距离是()。

A.6
B.－6
C.－4
D.4

A

【分析】
要解决这道题，首先明确数轴上两点之间距离的核心性质：距离是非负数，因此可以先直接排除带负号的B、C选项。接下来回忆数轴两点距离的计算方法：方法一，用数轴上右侧的数减去左侧的数（数轴上右边的数总比左边的大）；方法二，计算两个数差的绝对值，代入-5和1计算即可得到结果。
【解析】
解法1：数轴上右边的数大于左边的数，两点距离等于较大数减较小数。
因为$1 ＞ -5$，所以两点之间的距离为：$1 - (-5) = 1 + 5 = 6$。
解法2：数轴上两点距离等于两数差的绝对值。
两点距离为$\vert -5 - 1\vert = \vert -6\vert = 6$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法，绝对值的性质
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴两点距离的计算规则，解题时注意距离一定是非负的，熟练掌握有理数减法和绝对值的运算即可快速作答。
【难度系数】
0.85