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5.在数轴上，原点左边的点表示的数是（
A.负整数
B.正整数
C.负数
D.负数和0
C
）。A.负整数
B.正整数
C.负数
D.负数和0
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆数轴的基本特征：数轴有原点、正方向、单位长度三个要素，通常规定向右为正方向。数轴上不同位置的点对应不同的数：原点对应0，正方向一侧（右边）的点对应正数，反方向（左边）的点对应小于0的数也就是负数。接下来结合选项逐一排除错误选项即可得出正确答案。
【解析】
根据数轴的相关规定：
1. 数轴上的原点表示数0，原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示小于0的数，即负数；
2. 逐一判断选项：
A选项：原点左边的点不仅表示负整数，还可以表示负分数等其他负数，表述不全面，所以错误；
B选项：正整数属于正数，对应原点右侧的点，所以错误；
C选项：原点左边的点表示的数都小于0，都是负数，表述正确；
D选项：0对应数轴上的原点，不属于原点左边的点表示的数，所以错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；负数的概念
【点评】
本题考查数轴的基础性质，属于基础题型，解题关键是牢记数轴上“原点左负右正，原点对应0”的分布规律，做题时要注意负数不仅包含负整数，还有负分数等，同时不要混淆0的位置。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆数轴的基本特征：数轴有原点、正方向、单位长度三个要素，通常规定向右为正方向。数轴上不同位置的点对应不同的数：原点对应0，正方向一侧（右边）的点对应正数，反方向（左边）的点对应小于0的数也就是负数。接下来结合选项逐一排除错误选项即可得出正确答案。
【解析】
根据数轴的相关规定：
1. 数轴上的原点表示数0，原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示小于0的数，即负数；
2. 逐一判断选项：
A选项：原点左边的点不仅表示负整数，还可以表示负分数等其他负数，表述不全面，所以错误；
B选项：正整数属于正数，对应原点右侧的点，所以错误；
C选项：原点左边的点表示的数都小于0，都是负数，表述正确；
D选项：0对应数轴上的原点，不属于原点左边的点表示的数，所以错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；负数的概念
【点评】
本题考查数轴的基础性质，属于基础题型，解题关键是牢记数轴上“原点左负右正，原点对应0”的分布规律，做题时要注意负数不仅包含负整数，还有负分数等，同时不要混淆0的位置。
【难度系数】
0.9
1.下列说法不正确的是(
A.数轴是一条具有原点、单位长度和正方向的直线
B.任何有理数都可以用数轴上的点表示
C.数轴上的原点表示数0
D.数轴上表示－3.5的点，在原点右边3.5个单位长度
D
)。A.数轴是一条具有原点、单位长度和正方向的直线
B.任何有理数都可以用数轴上的点表示
C.数轴上的原点表示数0
D.数轴上表示－3.5的点，在原点右边3.5个单位长度
答案
D
解析
【分析】
本题考查数轴的基础概念，解题时先回忆数轴的核心知识点：①数轴的三要素为原点、单位长度、正方向，数轴是满足这三个要求的直线；②所有有理数都可以用数轴上的点表示，原点对应的数是0；③数轴上原点左侧表示负数，右侧表示正数，点到原点的距离等于对应数的绝对值。随后将四个选项分别对应上述知识点逐一判断，即可找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据数轴的定义，数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线，该说法正确，不符合题意；
B选项：有理数与数轴上的点存在对应关系，任何有理数都可以用数轴上的点表示，该说法正确，不符合题意；
C选项：数轴上的原点对应的数就是0，该说法正确，不符合题意；
D选项：-3.5是负数，对应数轴上原点左侧的点，即表示-3.5的点在原点左边3.5个单位长度，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；有理数与数轴的对应关系；数轴上点的特征
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查数轴的相关基础性质，只要熟练掌握数轴的定义、正负半轴对应的数的特征，就能快速判断出正确结果，做题时注意不要混淆数轴左右半轴对应的数的正负性。
【难度系数】
0.9
本题考查数轴的基础概念，解题时先回忆数轴的核心知识点：①数轴的三要素为原点、单位长度、正方向，数轴是满足这三个要求的直线；②所有有理数都可以用数轴上的点表示，原点对应的数是0；③数轴上原点左侧表示负数，右侧表示正数，点到原点的距离等于对应数的绝对值。随后将四个选项分别对应上述知识点逐一判断，即可找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据数轴的定义，数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线，该说法正确，不符合题意；
B选项：有理数与数轴上的点存在对应关系，任何有理数都可以用数轴上的点表示，该说法正确，不符合题意；
C选项：数轴上的原点对应的数就是0，该说法正确，不符合题意；
D选项：-3.5是负数，对应数轴上原点左侧的点，即表示-3.5的点在原点左边3.5个单位长度，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；有理数与数轴的对应关系；数轴上点的特征
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查数轴的相关基础性质，只要熟练掌握数轴的定义、正负半轴对应的数的特征，就能快速判断出正确结果，做题时注意不要混淆数轴左右半轴对应的数的正负性。
【难度系数】
0.9
2.如果数轴上表示一个数的点到原点的距离等于5，那么这个数是(
A.5
B.−5
C.5或−5
D.以上都不是
C
)。A.5
B.−5
C.5或−5
D.以上都不是
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点到原点距离的含义：即该点与原点之间相隔的单位长度的数量。我们需要分别从原点的正方向（右侧）和负方向（左侧）两个方向寻找符合距离为5的点，避免只考虑正数的情况漏解。
【解析】
方法一：结合数轴特征分析
数轴上原点右侧为正数区域，距离原点5个单位长度的点对应的数是5；原点左侧为负数区域，距离原点5个单位长度的点对应的数是-5，因此符合条件的数是5或-5。
方法二：结合绝对值的几何意义分析
数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，设该数为x，由题意得|x|=5，解得x=5或x=-5。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识、绝对值的意义
【点评】
本题考查数轴和绝对值的基础概念，解题时需注意到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，对应的数互为相反数，避免遗漏负数的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴上点到原点距离的含义：即该点与原点之间相隔的单位长度的数量。我们需要分别从原点的正方向（右侧）和负方向（左侧）两个方向寻找符合距离为5的点，避免只考虑正数的情况漏解。
【解析】
方法一：结合数轴特征分析
数轴上原点右侧为正数区域，距离原点5个单位长度的点对应的数是5；原点左侧为负数区域，距离原点5个单位长度的点对应的数是-5，因此符合条件的数是5或-5。
方法二：结合绝对值的几何意义分析
数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，设该数为x，由题意得|x|=5，解得x=5或x=-5。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识、绝对值的意义
【点评】
本题考查数轴和绝对值的基础概念，解题时需注意到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，对应的数互为相反数，避免遗漏负数的情况。
【难度系数】
0.8
3.在数轴上，点A表示的数是－2，若点A沿数轴先向右移动5个单位长度，再向左移动6个单位长度，两次移动后点A在原来点A左边(
A.1个单位长度处
B.2个单位长度处
C.3个单位长度处
D.4个单位长度处
A
)。A.1个单位长度处
B.2个单位长度处
C.3个单位长度处
D.4个单位长度处
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确数轴上点平移的基本规律：点沿数轴向右移动时，对应的数加移动的单位长度；向左移动时，对应的数减移动的单位长度，也就是常说的“右加左减”。我们可以先根据这个规则算出两次移动后点A表示的数，再对比移动后和原点点A的数值，就能得出它在原位置左侧的距离。
【解析】
1. 计算第一次移动后点A对应的数：
原点点A表示的数是-2，向右移动5个单位长度，根据“右加”规则，可得：
$-2 + 5 = 3$
2. 计算第二次移动后点A对应的数：
从表示3的位置向左移动6个单位长度，根据“左减”规则，可得：
$3 - 6 = -3$
3. 计算移动后位置与原位置的距离：
原来点A表示-2，移动后表示-3，两点的距离为$\vert -2 - (-3) \vert = 1$，即移动后的点在原来点A左边1个单位长度处。
【答案】
A
【知识点】
数轴上点的平移规律；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点的平移规则，只要熟练掌握有理数加减法的计算方法，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确数轴上点平移的基本规律：点沿数轴向右移动时，对应的数加移动的单位长度；向左移动时，对应的数减移动的单位长度，也就是常说的“右加左减”。我们可以先根据这个规则算出两次移动后点A表示的数，再对比移动后和原点点A的数值，就能得出它在原位置左侧的距离。
【解析】
1. 计算第一次移动后点A对应的数：
原点点A表示的数是-2，向右移动5个单位长度，根据“右加”规则，可得：
$-2 + 5 = 3$
2. 计算第二次移动后点A对应的数：
从表示3的位置向左移动6个单位长度，根据“左减”规则，可得：
$3 - 6 = -3$
3. 计算移动后位置与原位置的距离：
原来点A表示-2，移动后表示-3，两点的距离为$\vert -2 - (-3) \vert = 1$，即移动后的点在原来点A左边1个单位长度处。
【答案】
A
【知识点】
数轴上点的平移规律；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点的平移规则，只要熟练掌握有理数加减法的计算方法，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
4.下列说法正确的是(
A.规定了原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有理数$-\frac{1}{10000}$在数轴上无法表示出来
D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
D
)。A.规定了原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有理数$-\frac{1}{10000}$在数轴上无法表示出来
D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
答案
D
解析
【分析】
本题考查数轴的基本概念以及有理数与数轴的对应关系，解题时需先明确数轴的三要素，再结合有理数和数轴的对应规律逐个判断选项：第一步先回忆数轴的定义，明确数轴三要素缺一不可；第二步回忆有理数与数轴的对应特点，即所有有理数都可以在数轴上表示，且每个有理数对应数轴上唯一的点，不同的点对应不同的有理数，再逐一核对每个选项是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，该选项缺少单位长度，不符合数轴的定义，因此A错误；
B. 数轴上的点和有理数是一一对应的，两个不同的点表示的有理数一定不同，因此B错误；
C. 所有有理数都可以在数轴上表示出来，$-\frac{1}{10000}$属于有理数，因此可以在数轴上找到对应的点，因此C错误；
D. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，符合有理数和数轴的对应规律，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查数轴相关基础概念的掌握情况，解题的关键是准确记牢数轴的三要素，理解有理数与数轴上点的对应特性，避免因概念记忆遗漏、混淆而失分。
【难度系数】
0.8
本题考查数轴的基本概念以及有理数与数轴的对应关系，解题时需先明确数轴的三要素，再结合有理数和数轴的对应规律逐个判断选项：第一步先回忆数轴的定义，明确数轴三要素缺一不可；第二步回忆有理数与数轴的对应特点，即所有有理数都可以在数轴上表示，且每个有理数对应数轴上唯一的点，不同的点对应不同的有理数，再逐一核对每个选项是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，该选项缺少单位长度，不符合数轴的定义，因此A错误；
B. 数轴上的点和有理数是一一对应的，两个不同的点表示的有理数一定不同，因此B错误；
C. 所有有理数都可以在数轴上表示出来，$-\frac{1}{10000}$属于有理数，因此可以在数轴上找到对应的点，因此C错误；
D. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，符合有理数和数轴的对应规律，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查数轴相关基础概念的掌握情况，解题的关键是准确记牢数轴的三要素，理解有理数与数轴上点的对应特性，避免因概念记忆遗漏、混淆而失分。
【难度系数】
0.8
5.下列说法正确的是(
A.数轴上的点仅能表示有理数
B.数轴的原点及其右边的点表示的数是正数
C.数轴上的一个点只能表示一个数
D.数轴上的点，表示的不是正数就是负数
C
)。A.数轴上的点仅能表示有理数
B.数轴的原点及其右边的点表示的数是正数
C.数轴上的一个点只能表示一个数
D.数轴上的点，表示的不是正数就是负数
答案
C
解析
【分析】
解题时需先回忆数轴的定义、数轴上的点与数的对应关系、正负数及0的相关概念，采用逐一排查选项的方法，判断每个选项的表述是否符合上述概念，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，并非仅能表示有理数，故A错误；
B. 数轴的原点表示数0，0不是正数，因此原点及其右边的点表示的数是非负数（0和正数），故B错误；
C. 数轴上的点与数是一一对应的关系，一个点只能表示唯一的一个数，故C正确；
D. 数轴上的点除了表示正数、负数外，还可以表示0，0既不是正数也不是负数，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；数轴与数的对应关系；正负数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验学生对数轴相关基础定义的掌握情况，易错点是容易忽略0的特殊性，混淆正数、非负数的区别，学习时要注意概念表述的严谨性。
【难度系数】
0.8
解题时需先回忆数轴的定义、数轴上的点与数的对应关系、正负数及0的相关概念，采用逐一排查选项的方法，判断每个选项的表述是否符合上述概念，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，并非仅能表示有理数，故A错误；
B. 数轴的原点表示数0，0不是正数，因此原点及其右边的点表示的数是非负数（0和正数），故B错误；
C. 数轴上的点与数是一一对应的关系，一个点只能表示唯一的一个数，故C正确；
D. 数轴上的点除了表示正数、负数外，还可以表示0，0既不是正数也不是负数，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；数轴与数的对应关系；正负数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验学生对数轴相关基础定义的掌握情况，易错点是容易忽略0的特殊性，混淆正数、非负数的区别，学习时要注意概念表述的严谨性。
【难度系数】
0.8
6. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
$-3, +1, \frac{5}{2}, -1.5, 4$。
$-3, +1, \frac{5}{2}, -1.5, 4$。
答案
如图所示：
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。解题时先画出符合要求的数轴，再根据数的正负确定对应点的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，再根据数的绝对值确定点到原点的单位长度，依次找到各个数对应的位置标注即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上选取一点作为原点标注0；规定向右为正方向，在直线右端画箭头；选取合适长度作为单位长度，从原点向左右依次标注-3、-2、-1、0、1、2、3、4的刻度。
2. 逐个标注各数：
① $-3$是负数，在原点左侧距离原点3个单位长度的位置标记点，标注$-3$；
② $-1.5$是负数，在原点左侧$-2$和$-1$的中点位置标记点，标注$-1.5$；
③ $+1$是正数，在原点右侧距离原点1个单位长度的位置标记点，标注$+1$；
④ $\frac{5}{2}=2.5$是正数，在原点右侧2和3的中点位置标记点，标注$\frac{5}{2}$；
⑤ $4$是正数，在原点右侧距离原点4个单位长度的位置标记点，标注$4$。
最终得到标注完成的数轴即为所求。
【答案】
如图所示：
【知识点】
数轴三要素，数轴表示有理数，点与数的对应
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴的规范画法以及用数轴上的点表示有理数的能力，解题时要注意数轴三要素不能遗漏，标注数时先判断正负确定所在半轴，小数、分数要找准对应刻度的位置，避免标错。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。解题时先画出符合要求的数轴，再根据数的正负确定对应点的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，再根据数的绝对值确定点到原点的单位长度，依次找到各个数对应的位置标注即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上选取一点作为原点标注0；规定向右为正方向，在直线右端画箭头；选取合适长度作为单位长度，从原点向左右依次标注-3、-2、-1、0、1、2、3、4的刻度。
2. 逐个标注各数：
① $-3$是负数，在原点左侧距离原点3个单位长度的位置标记点，标注$-3$；
② $-1.5$是负数，在原点左侧$-2$和$-1$的中点位置标记点，标注$-1.5$；
③ $+1$是正数，在原点右侧距离原点1个单位长度的位置标记点，标注$+1$；
④ $\frac{5}{2}=2.5$是正数，在原点右侧2和3的中点位置标记点，标注$\frac{5}{2}$；
⑤ $4$是正数，在原点右侧距离原点4个单位长度的位置标记点，标注$4$。
最终得到标注完成的数轴即为所求。
【答案】
如图所示：
【知识点】
数轴三要素，数轴表示有理数，点与数的对应
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴的规范画法以及用数轴上的点表示有理数的能力，解题时要注意数轴三要素不能遗漏，标注数时先判断正负确定所在半轴，小数、分数要找准对应刻度的位置，避免标错。
【难度系数】
0.9
7. 请将下面的数轴进行折叠，具体要求如下：
(1)若1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与哪个数表示的点重合？
(2)若－1表示的点与5表示的点重合，那么8表示的点与哪个数表示的点重合？
(1)若1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与哪个数表示的点重合？
(2)若－1表示的点与5表示的点重合，那么8表示的点与哪个数表示的点重合？
答案
(1)3
(2)−4
(2)−4
解析
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（折痕与数轴的交点）：重合的两个点到对称中心的距离相等。解题步骤如下：第一步，根据已知重合的两个点，计算两点的距离，进而求出对称中心的位置；第二步，计算待求点到对称中心的距离，在对称中心的另一侧找到距离相等的点，即为重合的点。
第(1)问已知1和-1重合，先判断对称中心，再找-3的对应点；第(2)问已知-1和5重合，先求对称中心，再找8的对应点。
【解析】
(1) 已知1表示的点与-1表示的点重合：
两点之间的距离为 $ 1 - (-1) = 2 $，则两点到对称中心的距离均为 $ 2 ÷ 2 = 1 $，因此对称中心是表示0的点（原点）。
-3到原点的距离是3，因此原点另一侧距离原点3的点是3，即-3表示的点与3表示的点重合。
(2) 已知-1表示的点与5表示的点重合：
两点之间的距离为 $ 5 - (-1) = 6 $，则两点到对称中心的距离均为 $ 6 ÷ 2 = 3 $，因此对称中心是表示 $ -1 + 3 = 2 $ 的点。
8到表示2的点的距离为 $ 8 - 2 = 6 $，因此2的另一侧距离2为6的点是 $ 2 - 6 = -4 $，即8表示的点与-4表示的点重合。
【答案】
(1) $ 3 $
(2) $ -4 $
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离计算；折叠的性质
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，解题关键是抓住折叠后重合点到对称中心距离相等的特点，先确定对称中心再计算对应点，能有效考察学生对数轴概念和对称性质的理解运用能力。
【难度系数】
0.8
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（折痕与数轴的交点）：重合的两个点到对称中心的距离相等。解题步骤如下：第一步，根据已知重合的两个点，计算两点的距离，进而求出对称中心的位置；第二步，计算待求点到对称中心的距离，在对称中心的另一侧找到距离相等的点，即为重合的点。
第(1)问已知1和-1重合，先判断对称中心，再找-3的对应点；第(2)问已知-1和5重合，先求对称中心，再找8的对应点。
【解析】
(1) 已知1表示的点与-1表示的点重合：
两点之间的距离为 $ 1 - (-1) = 2 $，则两点到对称中心的距离均为 $ 2 ÷ 2 = 1 $，因此对称中心是表示0的点（原点）。
-3到原点的距离是3，因此原点另一侧距离原点3的点是3，即-3表示的点与3表示的点重合。
(2) 已知-1表示的点与5表示的点重合：
两点之间的距离为 $ 5 - (-1) = 6 $，则两点到对称中心的距离均为 $ 6 ÷ 2 = 3 $，因此对称中心是表示 $ -1 + 3 = 2 $ 的点。
8到表示2的点的距离为 $ 8 - 2 = 6 $，因此2的另一侧距离2为6的点是 $ 2 - 6 = -4 $，即8表示的点与-4表示的点重合。
【答案】
(1) $ 3 $
(2) $ -4 $
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离计算；折叠的性质
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，解题关键是抓住折叠后重合点到对称中心距离相等的特点，先确定对称中心再计算对应点，能有效考察学生对数轴概念和对称性质的理解运用能力。
【难度系数】
0.8
