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7.如图,将自然数按照下列规律变换符号,并依次排列：
(1)排在A位置的数是正数还是负数?
(2)在B,C,D三个位置中,排在哪个(些)位置的数是负数?
(3)第100个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的哪个位置?
(1)排在A位置的数是正数还是负数?
(2)在B,C,D三个位置中,排在哪个(些)位置的数是负数?
(3)第100个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的哪个位置?
答案
7. 解:(1)排在A位置的数是正数。
(2)排在B和D位置的是负数。
(3)观察发现，每四个数按负、正、负、正的符号顺序循环排列。因为 $100÷4=25$，
所以第100个数是正数，排在A位置。
(2)排在B和D位置的是负数。
(3)观察发现，每四个数按负、正、负、正的符号顺序循环排列。因为 $100÷4=25$，
所以第100个数是正数，排在A位置。
解析
【分析】
解题时先从已知数入手找规律：首先看数的绝对值，从1开始依次增加1；再看符号：绝对值为奇数的数是负数，绝对值为偶数的数是正数；最后看位置规律：每4个数为一个循环周期，4的倍数都在A位置，比4的倍数多1的数在B位置，多2的在C位置，多3的在D位置。
解决第(1)问时，直接观察A位置的已知数4、8，都是正数，即可判断；第(2)问分别观察B、C、D位置的已知数，就能找出负数所在位置；第(3)问用100除以4，根据商和余数判断第100个数对应的位置和符号即可。
【解析】
(1) 观察排列可知，A位置的数为4、8……均为正数，因此排在A位置的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置的数为-5、-9……均为负数；C位置的数为2、6、10……均为正数；D位置的数为-3、-7……均为负数。因此排在B和D位置的数是负数。
(3) 观察发现，数的排列每4个为一个循环周期，符号按“负、正、负、正”的顺序循环，位置按对应顺序循环。
计算得 $100÷4=25$，没有余数，说明第100个数是第25个周期的最后一个数，符号为正，对应A位置。
【答案】
(1)排在A位置的数是正数。
(2)排在B和D位置的是负数。
(3)第100个数是正数，排在A位置。
【知识点】
正数与负数；数字规律探究
【点评】
本题需要通过观察已知排列总结符号和位置的循环规律，再利用规律解决问题，侧重考查观察归纳能力，掌握循环类规律题的解题方法是关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知数入手找规律：首先看数的绝对值，从1开始依次增加1；再看符号：绝对值为奇数的数是负数，绝对值为偶数的数是正数；最后看位置规律：每4个数为一个循环周期，4的倍数都在A位置，比4的倍数多1的数在B位置，多2的在C位置，多3的在D位置。
解决第(1)问时，直接观察A位置的已知数4、8，都是正数，即可判断；第(2)问分别观察B、C、D位置的已知数，就能找出负数所在位置；第(3)问用100除以4，根据商和余数判断第100个数对应的位置和符号即可。
【解析】
(1) 观察排列可知，A位置的数为4、8……均为正数，因此排在A位置的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置的数为-5、-9……均为负数；C位置的数为2、6、10……均为正数；D位置的数为-3、-7……均为负数。因此排在B和D位置的数是负数。
(3) 观察发现，数的排列每4个为一个循环周期，符号按“负、正、负、正”的顺序循环，位置按对应顺序循环。
计算得 $100÷4=25$，没有余数，说明第100个数是第25个周期的最后一个数，符号为正，对应A位置。
【答案】
(1)排在A位置的数是正数。
(2)排在B和D位置的是负数。
(3)第100个数是正数，排在A位置。
【知识点】
正数与负数；数字规律探究
【点评】
本题需要通过观察已知排列总结符号和位置的循环规律，再利用规律解决问题，侧重考查观察归纳能力，掌握循环类规律题的解题方法是关键。
【难度系数】
0.7
8.小莹爸爸长期坚持锻炼，很好地落实“健康第一”的理念。小莹爸爸在运动软件中设定了每天的运动步数目标为10 000步，该软件用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数。
【信息1】
小莹帮助爸爸将9月1日到9月7日这七天的运动步数情况，绘制成下图：
【信息2】
已知小莹爸爸在9月5日一共运动的步数为10 600步，9月7日一共运动的步数为9 100步，请回答下列问题：
(1)在绘图时忘记标出9月5日和7日的数据，请把图中相应方框补充完整；
(2)小莹爸爸在七天运动中，步数最多是
(3)小莹爸爸这七天平均每天的运动步数是多少步？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
【信息1】
小莹帮助爸爸将9月1日到9月7日这七天的运动步数情况，绘制成下图：
【信息2】
已知小莹爸爸在9月5日一共运动的步数为10 600步，9月7日一共运动的步数为9 100步，请回答下列问题：
(1)在绘图时忘记标出9月5日和7日的数据，请把图中相应方框补充完整；
(2)小莹爸爸在七天运动中，步数最多是
11 696
步，最少是9 100
步；(3)小莹爸爸这七天平均每天的运动步数是多少步？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
答案
8. 解:(1)600 -900
(2)$10\ 000+1\ 460=11\ 460$，$10\ 000-595=9\ 405$，
$10\ 000+1\ 304=11\ 304$，$10\ 000+1\ 696=11\ 696$，
$10\ 000-765=9\ 235$，
所以，小莹爸爸在七天运动中，步数最多是11 696步，最少是9 100步。
故答案为11 696，9 100。
(3)小莹爸爸这七天平均每天的运动步数为$(11\ 460+9\ 405+11\ 304+11\ 696+9\ 235+10\ 600+9\ 100)÷7=10\ 400$(步)。
(2)$10\ 000+1\ 460=11\ 460$，$10\ 000-595=9\ 405$，
$10\ 000+1\ 304=11\ 304$，$10\ 000+1\ 696=11\ 696$，
$10\ 000-765=9\ 235$，
所以，小莹爸爸在七天运动中，步数最多是11 696步，最少是9 100步。
故答案为11 696，9 100。
(3)小莹爸爸这七天平均每天的运动步数为$(11\ 460+9\ 405+11\ 304+11\ 696+9\ 235+10\ 600+9\ 100)÷7=10\ 400$(步)。
解析
【分析】
解题时先明确题中正负数的含义：以10000步为标准，超过目标的部分记为正，不足目标的部分记为负。
(1) 求9月5日、7日的标注数据时，用当天实际步数减去目标步数10000，结果为正则填正数，结果为负则填负数即可。
(2) 找七天中步数最多和最少值时，先根据“每天实际步数=10000+对应标注的正负值”算出每一天的实际步数，再对七个步数比较大小就能得到结果。
(3) 求平均每天步数，先算出七天的总步数，再用总步数除以7即可，计算时注意运算准确性。
【解析】
解：(1) 9月5日实际步数为10600步，超出目标步数：$10600-10000=600$，因此9月5日上方方框填$\boxed{600}$；
9月7日实际步数为9100步，比目标步数少：$10000-9100=900$，因此9月7日下方方框填$\boxed{-900}$。
(2) 分别计算七天的实际步数：
9月1日：$10000+1460=11460$步
9月2日：$10000-595=9405$步
9月3日：$10000+1304=11304$步
9月4日：$10000+1696=11696$步
9月5日：10600步
9月6日：$10000-765=9235$步
9月7日：9100步
对比所有步数可得，最多的是11696步，最少的是9100步。
(3) 先计算七天总步数：
$11460+9405+11304+11696+10600+9235+9100=72800$步
平均每天步数：$72800÷7=10400$步
【答案】
(1) 9月5日：600，9月7日：-900
(2) 11696，9100
(3) 这七天平均每天的运动步数是10400步
【知识点】
正负数的意义，平均数计算，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中运动计数的场景考查正负数的实际应用，核心是理解正负数表示相反意义的量的特点，计算难度较低，只要读懂题意、细心运算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题中正负数的含义：以10000步为标准，超过目标的部分记为正，不足目标的部分记为负。
(1) 求9月5日、7日的标注数据时，用当天实际步数减去目标步数10000，结果为正则填正数，结果为负则填负数即可。
(2) 找七天中步数最多和最少值时，先根据“每天实际步数=10000+对应标注的正负值”算出每一天的实际步数，再对七个步数比较大小就能得到结果。
(3) 求平均每天步数，先算出七天的总步数，再用总步数除以7即可，计算时注意运算准确性。
【解析】
解：(1) 9月5日实际步数为10600步，超出目标步数：$10600-10000=600$，因此9月5日上方方框填$\boxed{600}$；
9月7日实际步数为9100步，比目标步数少：$10000-9100=900$，因此9月7日下方方框填$\boxed{-900}$。
(2) 分别计算七天的实际步数：
9月1日：$10000+1460=11460$步
9月2日：$10000-595=9405$步
9月3日：$10000+1304=11304$步
9月4日：$10000+1696=11696$步
9月5日：10600步
9月6日：$10000-765=9235$步
9月7日：9100步
对比所有步数可得，最多的是11696步，最少的是9100步。
(3) 先计算七天总步数：
$11460+9405+11304+11696+10600+9235+9100=72800$步
平均每天步数：$72800÷7=10400$步
【答案】
(1) 9月5日：600，9月7日：-900
(2) 11696，9100
(3) 这七天平均每天的运动步数是10400步
【知识点】
正负数的意义，平均数计算，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中运动计数的场景考查正负数的实际应用，核心是理解正负数表示相反意义的量的特点，计算难度较低，只要读懂题意、细心运算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
