登录
3. 在 $-9, 0, \frac{1}{2}, 1$ 四个数中，正数是
$\frac{1}{2},1$
，负数是$-9$
。答案
3. 正数是$\frac{1}{2},1$，负数是$-9$
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的基本定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。接下来我们把题目给出的四个数逐一和0比较大小，就能分别归类到正数、负数里。
【解析】
首先明确正负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前添加负号“-”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
对给出的四个数逐一判断：
1. $-9＜0$，属于负数；
2. $0$既不是正数也不是负数；
3. $\frac{1}{2}＞0$，属于正数；
4. $1＞0$，属于正数。
由此可得出对应分类结果。
【答案】
正数是$\frac{1}{2},1$，负数是$-9$
【知识点】
正数的概念，负数的概念，0的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正负数的定义，尤其要注意0是正负数的分界，既不属于正数也不属于负数，避免分类时出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的基本定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。接下来我们把题目给出的四个数逐一和0比较大小，就能分别归类到正数、负数里。
【解析】
首先明确正负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前添加负号“-”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
对给出的四个数逐一判断：
1. $-9＜0$，属于负数；
2. $0$既不是正数也不是负数；
3. $\frac{1}{2}＞0$，属于正数；
4. $1＞0$，属于正数。
由此可得出对应分类结果。
【答案】
正数是$\frac{1}{2},1$，负数是$-9$
【知识点】
正数的概念，负数的概念，0的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正负数的定义，尤其要注意0是正负数的分界，既不属于正数也不属于负数，避免分类时出错。
【难度系数】
0.9
4. 某食品包装袋上标有 300 g±5 g，“300 g±5 g”表示
若食品的质量超过 300 g，则超过部分不多于 5 g
若食品的质量不足 300 g，则不足部分不多于 5 g
。答案
4. 若食品的质量超过 300 g，则超过部分不多于 5 g；若食品的质量不足 300 g，则不足部分不多于 5 g。
解析
【分析】
解题时首先要明确“±”符号在质量标识中的含义：300g是食品标注的标准质量，“+”后面的数值表示允许超出标准质量的最大值，“-”后面的数值表示允许低于标准质量的最大值。结合这一规则，分别解释“+5g”和“-5g”对应的实际意义即可得到答案。
【解析】
第一步：确定标准质量，标识中300g为该食品的标准合格质量基准。
第二步：解释“+5g”的含义：表示食品实际质量高于300g时，超出的部分最多为5g，即超过部分不多于5g。
第三步：解释“-5g”的含义：表示食品实际质量低于300g时，不足的部分最多为5g，即不足部分不多于5g。
整理即可得到对应结论。
【答案】
若食品的质量超过 300 g，则超过部分不多于 5 g；若食品的质量不足 300 g，则不足部分不多于 5 g。
【知识点】
正负数的实际应用，±符号的含义
【点评】
本题结合生活常见的食品质量标识考查数学知识的实际应用，难度较低，只要理解正负号表示浮动范围的含义即可快速解题，平时要多留意生活中的数学现象，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“±”符号在质量标识中的含义：300g是食品标注的标准质量，“+”后面的数值表示允许超出标准质量的最大值，“-”后面的数值表示允许低于标准质量的最大值。结合这一规则，分别解释“+5g”和“-5g”对应的实际意义即可得到答案。
【解析】
第一步：确定标准质量，标识中300g为该食品的标准合格质量基准。
第二步：解释“+5g”的含义：表示食品实际质量高于300g时，超出的部分最多为5g，即超过部分不多于5g。
第三步：解释“-5g”的含义：表示食品实际质量低于300g时，不足的部分最多为5g，即不足部分不多于5g。
整理即可得到对应结论。
【答案】
若食品的质量超过 300 g，则超过部分不多于 5 g；若食品的质量不足 300 g，则不足部分不多于 5 g。
【知识点】
正负数的实际应用，±符号的含义
【点评】
本题结合生活常见的食品质量标识考查数学知识的实际应用，难度较低，只要理解正负号表示浮动范围的含义即可快速解题，平时要多留意生活中的数学现象，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.9
1.若零下2摄氏度记为$-2°\mathrm{C}$，则零上2摄氏度记为（
A.$-2°\mathrm{C}$
B.$0°\mathrm{C}$
C.$+2°\mathrm{C}$
D.$+4°\mathrm{C}$
C
）。A.$-2°\mathrm{C}$
B.$0°\mathrm{C}$
C.$+2°\mathrm{C}$
D.$+4°\mathrm{C}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示具有相反意义的两种量；题目已经规定零下的温度用负数表示，那么与之意义相反的零上温度就应该用正数表示；零上2摄氏度的数值为2，对应正数表示即可得到答案。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量，题目中明确零下2摄氏度记为$-2°\mathrm{C}$，即零下的温度用负数表示，因此与“零下”相反的“零上”温度应用正数表示，所以零上2摄氏度记为$+2°\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.正负数的意义 2.相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示具有相反意义的两种量；题目已经规定零下的温度用负数表示，那么与之意义相反的零上温度就应该用正数表示；零上2摄氏度的数值为2，对应正数表示即可得到答案。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量，题目中明确零下2摄氏度记为$-2°\mathrm{C}$，即零下的温度用负数表示，因此与“零下”相反的“零上”温度应用正数表示，所以零上2摄氏度记为$+2°\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.正负数的意义 2.相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果将收入60元记作+60元，那么支出40元记作（
A.+40元
B.−40元
C.+20元
D.100元
B
）。A.+40元
B.−40元
C.+20元
D.100元
答案
2.B
解析
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先要明确题目中规定的正方向：题目将“收入”规定为正，那么与收入相反的“支出”就对应为负，按照这个对应规则给支出的金额加上对应的符号即可得到答案。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量的规则，已知收入记为正，那么支出就记为负。收入60元记作+60元，因此支出40元应记作-40元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是明确正负数的对应规定，找准与已知正方向相反的量的符号即可解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题时首先要明确题目中规定的正方向：题目将“收入”规定为正，那么与收入相反的“支出”就对应为负，按照这个对应规则给支出的金额加上对应的符号即可得到答案。
【解析】
根据正负数表示相反意义的量的规则，已知收入记为正，那么支出就记为负。收入60元记作+60元，因此支出40元应记作-40元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是明确正负数的对应规定，找准与已知正方向相反的量的符号即可解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列语句中，不具有相反意义的量的是(
A.胜2局与负2局
B.盈利3万元与亏损3万元
C.气温升高4 ℃与气温为零下4 ℃
D.向右走5米与向左走5米
C
)。A.胜2局与负2局
B.盈利3万元与亏损3万元
C.气温升高4 ℃与气温为零下4 ℃
D.向右走5米与向左走5米
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确相反意义的量的判定标准：一是两个量必须属于同一类别的量，二是两个量所表示的意义完全相反。接下来我们按照这个标准逐一判断每个选项，就能找出不满足要求的选项。
【解析】
相反意义的量需满足两个条件：①为同一属性的量；②表示的意义相反。
对各选项逐一分析：
A. 胜2局和负2局，“胜”和“负”意义相反，且均表示比赛的局数，属于同一属性，是具有相反意义的量；
B. 盈利3万元和亏损3万元，“盈利”和“亏损”意义相反，且均表示收支的金额，属于同一属性，是具有相反意义的量；
C. 气温升高4℃表示的是气温的变化量，零下4℃表示的是具体的气温数值，二者属性不同，意义也不相反（“升高”的相反意义是“降低”，“零下”的相反意义是“零上”），因此不是具有相反意义的量；
D. 向右走5米和向左走5米，“向右”和“向左”意义相反，且均表示移动的距离，属于同一属性，是具有相反意义的量。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反意义的量的判定、正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住相反意义的量的两个判定要素，易错点是误将不同属性的量当做相反意义的量，做题时注意区分变化量和固定数值的属性差异。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确相反意义的量的判定标准：一是两个量必须属于同一类别的量，二是两个量所表示的意义完全相反。接下来我们按照这个标准逐一判断每个选项，就能找出不满足要求的选项。
【解析】
相反意义的量需满足两个条件：①为同一属性的量；②表示的意义相反。
对各选项逐一分析：
A. 胜2局和负2局，“胜”和“负”意义相反，且均表示比赛的局数，属于同一属性，是具有相反意义的量；
B. 盈利3万元和亏损3万元，“盈利”和“亏损”意义相反，且均表示收支的金额，属于同一属性，是具有相反意义的量；
C. 气温升高4℃表示的是气温的变化量，零下4℃表示的是具体的气温数值，二者属性不同，意义也不相反（“升高”的相反意义是“降低”，“零下”的相反意义是“零上”），因此不是具有相反意义的量；
D. 向右走5米和向左走5米，“向右”和“向左”意义相反，且均表示移动的距离，属于同一属性，是具有相反意义的量。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反意义的量的判定、正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住相反意义的量的两个判定要素，易错点是误将不同属性的量当做相反意义的量，做题时注意区分变化量和固定数值的属性差异。
【难度系数】
0.8
4.下列说法正确的是(
A.一个数不是正数就是负数
B.0是最小的正数
C.带“+”的数才是正数
D.0可以表示“没有”，也可以表示一个确定的量
D
)。A.一个数不是正数就是负数
B.0是最小的正数
C.带“+”的数才是正数
D.0可以表示“没有”，也可以表示一个确定的量
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查正数、负数和0的相关概念，解题时需结合概念逐一判断每个选项的正误：首先明确正数、负数的定义，以及0的特殊属性和实际意义，再依次排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：数分为正数、负数和0三类，0既不是正数也不是负数，因此“一个数不是正数就是负数”的说法错误。
选项B：0不属于正数，自然不存在“0是最小的正数”的说法，该选项错误。
选项C：正数前面的“+”可以省略，比如3是正数，不带“+”也属于正数；同时带“+”的数也不一定是正数，比如+(-2)实际是负数，因此该选项错误。
选项D：0可以表示“没有”，比如0个物品；也可以表示一个确定的量，比如0℃是一个具体的温度值，并不是没有温度，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
正数与负数的定义；0的意义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是明确0的特殊性，以及正负数的判定标准，只要熟练掌握相关基础概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查正数、负数和0的相关概念，解题时需结合概念逐一判断每个选项的正误：首先明确正数、负数的定义，以及0的特殊属性和实际意义，再依次排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：数分为正数、负数和0三类，0既不是正数也不是负数，因此“一个数不是正数就是负数”的说法错误。
选项B：0不属于正数，自然不存在“0是最小的正数”的说法，该选项错误。
选项C：正数前面的“+”可以省略，比如3是正数，不带“+”也属于正数；同时带“+”的数也不一定是正数，比如+(-2)实际是负数，因此该选项错误。
选项D：0可以表示“没有”，比如0个物品；也可以表示一个确定的量，比如0℃是一个具体的温度值，并不是没有温度，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
正数与负数的定义；0的意义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是明确0的特殊性，以及正负数的判定标准，只要熟练掌握相关基础概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
5.某学校组织“一分钟跳绳”比赛。七年级一班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩(单位:次)记录如下:+18，-1，+22，-2，-5，+12，-8，+1，+8，+15。
(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)该班参赛代表平均每人一分钟跳绳多少次？
(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？
(2)该班参赛代表平均每人一分钟跳绳多少次？
答案
5.(1)30次 (2)166次
解析
【分析】
(1) 要求最好成绩和最差成绩的差值，首先明确以160次为标准，记录的数值越大对应实际成绩越好，数值越小对应实际成绩越差，先找到记录中的最大数和最小数，二者的差就是成绩的差值，无需计算实际成绩也可直接求差。
(2) 求平均成绩，可先计算10个成绩记录的总和，再除以10得到平均超出（或不足）的次数，最后加上标准次数160即可得到平均成绩，该方法比先算每人实际成绩再求平均更简便。
【解析】
(1) 观察成绩记录，最大值为+22，最小值为-8，
二者相差：$22 - (-8) = 22 + 8 = 30$（次）
(2) 先计算10个成绩记录的总和：
$\begin{aligned}&(+18) + (-1) + (+22) + (-2) + (-5) + (+12) + (-8) + (+1) + (+8) + (+15)\\=&18 - 1 + 22 - 2 - 5 + 12 - 8 + 1 + 8 + 15\\=&60\end{aligned}$
平均每次超出标准的次数为：$60 ÷ 10 = 6$（次）
所以平均每人一分钟跳绳次数为：$160 + 6 = 166$（次）
【答案】
(1) 30次；(2) 166次
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活中的比赛场景出题，核心是理解正负数表示相对标准量的增减意义，计算时注意有理数加减的符号规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 要求最好成绩和最差成绩的差值，首先明确以160次为标准，记录的数值越大对应实际成绩越好，数值越小对应实际成绩越差，先找到记录中的最大数和最小数，二者的差就是成绩的差值，无需计算实际成绩也可直接求差。
(2) 求平均成绩，可先计算10个成绩记录的总和，再除以10得到平均超出（或不足）的次数，最后加上标准次数160即可得到平均成绩，该方法比先算每人实际成绩再求平均更简便。
【解析】
(1) 观察成绩记录，最大值为+22，最小值为-8，
二者相差：$22 - (-8) = 22 + 8 = 30$（次）
(2) 先计算10个成绩记录的总和：
$\begin{aligned}&(+18) + (-1) + (+22) + (-2) + (-5) + (+12) + (-8) + (+1) + (+8) + (+15)\\=&18 - 1 + 22 - 2 - 5 + 12 - 8 + 1 + 8 + 15\\=&60\end{aligned}$
平均每次超出标准的次数为：$60 ÷ 10 = 6$（次）
所以平均每人一分钟跳绳次数为：$160 + 6 = 166$（次）
【答案】
(1) 30次；(2) 166次
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活中的比赛场景出题，核心是理解正负数表示相对标准量的增减意义，计算时注意有理数加减的符号规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
6.如图，在生产图纸上通常用 $\Phi 300_{-0.5}^{+0.2}$ 表示轴的加工要求，这里 $\Phi 300$ 表示直径是300 mm，+0.2和−0.5是指直径在$(300-0.5)\mathrm{mm}$到$(300+0.2)\mathrm{mm}$之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 $\Phi 45_{-0.04}^{+0.03}$，请检验直径分别为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是不是合格产品。
单位：mm
$\Phi 300_{-0.5}^{+0.2}$
单位：mm
$\Phi 300_{-0.5}^{+0.2}$
答案
6. 解:$45-0.04=44.96(\mathrm{mm})$，
$45+0.03=45.03(\mathrm{mm})$，
直径在44.96 mm到45.03 mm之间的轴合格，
故直径是44.97 mm的轴合格，而直径是45.04 mm的轴不合格。
$45+0.03=45.03(\mathrm{mm})$，
直径在44.96 mm到45.03 mm之间的轴合格，
故直径是44.97 mm的轴合格，而直径是45.04 mm的轴不合格。
解析
【分析】
解题时首先要理解加工尺寸标注的含义，标注$\Phi a_{-b}^{+c}$表示产品的合格尺寸范围是$(a-b)\mathrm{mm}$到$(a+c)\mathrm{mm}$之间。第一步先根据给出的尺寸要求$\Phi 45_{-0.04}^{+0.03}$，计算出合格尺寸的最小值和最大值，得到合格区间；第二步分别将两根轴的直径和这个区间对比，若直径在区间内则合格，否则不合格。
【解析】
解：根据尺寸标注的含义，先计算合格尺寸的范围：
最小合格尺寸：$45-0.04=44.96(\mathrm{mm})$
最大合格尺寸：$45+0.03=45.03(\mathrm{mm})$
即直径在44.96 mm到45.03 mm之间的轴为合格产品。
对比两根轴的尺寸：
44.97 mm处于44.96 mm~45.03 mm的范围内，因此合格；
45.04 mm大于45.03 mm，不在合格范围内，因此不合格。
【答案】
直径为44.97 mm的轴是合格产品，直径为45.04 mm的轴不是合格产品。
【知识点】
正负数的应用、有理数加减法、数值大小比较
【点评】
本题结合工业生产的尺寸标注场景考查正负数的实际应用，解题的核心是正确理解标注中正负偏差的含义，注重考查学生将数学知识应用于实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解加工尺寸标注的含义，标注$\Phi a_{-b}^{+c}$表示产品的合格尺寸范围是$(a-b)\mathrm{mm}$到$(a+c)\mathrm{mm}$之间。第一步先根据给出的尺寸要求$\Phi 45_{-0.04}^{+0.03}$，计算出合格尺寸的最小值和最大值，得到合格区间；第二步分别将两根轴的直径和这个区间对比，若直径在区间内则合格，否则不合格。
【解析】
解：根据尺寸标注的含义，先计算合格尺寸的范围：
最小合格尺寸：$45-0.04=44.96(\mathrm{mm})$
最大合格尺寸：$45+0.03=45.03(\mathrm{mm})$
即直径在44.96 mm到45.03 mm之间的轴为合格产品。
对比两根轴的尺寸：
44.97 mm处于44.96 mm~45.03 mm的范围内，因此合格；
45.04 mm大于45.03 mm，不在合格范围内，因此不合格。
【答案】
直径为44.97 mm的轴是合格产品，直径为45.04 mm的轴不是合格产品。
【知识点】
正负数的应用、有理数加减法、数值大小比较
【点评】
本题结合工业生产的尺寸标注场景考查正负数的实际应用，解题的核心是正确理解标注中正负偏差的含义，注重考查学生将数学知识应用于实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
