1. 如图，AB与CD相交于点O，且$OA=OB$. 要添加一个条件，才能使得$△ AOC ≌ △ BOD$，那么可以添加的一个条件是：
(1)添加，判断三角形全等的依据是SAS；
(2)添加$∠ A=∠ B$，判断三角形全等的依据是；
(3)添加，判断三角形全等的依据是AAS.

1. (1) $OC=OD$ (2) ASA (3) $∠C=∠D$

2. 如图，若$△ OAD ≌ △ OBC$，$∠ O=85°$，$∠ C=20°$，则$∠ OAD$的度数为。

2. $75°$

3. 如图，$AC⊥BC$于点$C$，$DE⊥AC$于点$E$，$AD⊥AB$于点$A$。若$BC=AE=4$，$DE=7$，则$EC=$。

3. 3

4. 小明用两个全等的三角形设计了一个燕尾的平面图案，如图，$△ APB ≌ △ APC$，连接$BC$并延长$AP$，$AP$的延长线与$BC$交于点$D$，则下列推断错误的是().

A.$PD$平分$∠ BPC$
B.$AP ⊥ BC$
C.$D$是$BC$的中点
D.$BC=PC$

4. D

5. 如图，已知$AB=CD$，$∠ B=∠ C$，$AC$和$DB$相交于点$O$，点$E$是$AD$的中点，连接$OE$.
(1)求证$△ AOB ≌ △ DOC$；
(2)求$∠ AEO$的度数.

(1)证明：在$△ AOB$与$△ DOC$中，$\because ∠B=∠C$，$∠AOB=∠DOC$，$AB=DC$，$\therefore △ AOB ≌ △ DOC(\mathrm{AAS})$。(2)由(1)得$△ AOB ≌ △ DOC$，$\therefore AO=DO$。$\because E$是$AD$的中点，$\therefore AE=DE$。在$△ AOE$与$△ DOE$中，$\because AO=DO$，$AE=DE$，$OE=OE$，$△ AOE ≌ △ DOE (\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠AEO=∠DEO$。$\because ∠AEO+∠DEO=180°$，$\therefore ∠AEO=∠DEO=90°$。