6. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD. 求证：点C在∠BAD的平分线上. 第6题

证明：连接$AC$，在$△ ABC$和$△ ADC$中，$\because AB=AD$，$BC=DC$，$AC=AC$，$\therefore △ ABC ≌ △ ADC (\mathrm{SSS})$。$\therefore ∠BAC=∠DAC$，$\therefore AC$是$∠BAD$的平分线。$\therefore$点$C$在$∠BAD$的平分线上。

1. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一堵墙上. 已知左面滑梯的高度AC与右面滑梯的水平长度DF相等，那么判定$△ ABC$与$△ DEF$全等的依据是.

1. HL

2. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，连接AC，点G在BC边上，连接DG并延长，交AB的延长线于点E，交AC于点F，连接AG。已知∠DAC+∠CGF=90°，AE=AC。
(1)求证△ABC≌△AFE；
(2)若2AB=AC，AD=2，求CG的长。

(1)证明：$\because AD // BC$，$\therefore ∠DAC=∠ACG$。$\because ∠DAC+∠CGF=90°$，$\therefore ∠ACG+∠CGF=90°$，即$∠CFG=∠AFE=90°$，$\therefore ∠ABC=∠AFE$。在$△ ABC$和$△ AFE$中，$\begin{cases} ∠ABC=∠AFE, \\ ∠BAC=∠FAE, \\ AC=AE, \end{cases}$$\therefore △ ABC ≌ △ AFE (\mathrm{AAS})$。(2)由(1)知$△ ABC ≌ △ AFE$，$∠DAF=∠GCF$，$\therefore AB=AF$。又$2AB=AC$，$AE=AC$，$\therefore AC=2AF=AF+FC$，$\therefore AF=CF$。在$△ DAF$和$△ GCF$中，$\begin{cases} ∠DFA=∠GFC, \\ AF=CF, \\ ∠DAF=∠GCF, \end{cases}$$\therefore △ DAF ≌ △ GCF (\mathrm{ASA})$，$\therefore CG=AD=2$。